2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦全旗九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，AB是半圓的直徑，點D是的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°3．如圖，在△ABC中，AD=AC，延長CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于點E，EC交AD于點F．下列四個結(jié)論：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，則DF=1．其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．1 D．44．為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資．某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝335．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°6．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長為6，則弧BC的長為（）A．2π B．3π C．4π D．π7．如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點；第二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，那么為所作，則說明的依據(jù)是（）A． B． C． D．8．下面四個實驗中，實驗結(jié)果概率最小的是()A．如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率B．如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率C．如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D．有7張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數(shù)字“大于6”的卡片的概率9．如圖，在中，D在AC邊上，，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：310．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．11．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．212．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分式方程=1的解為_____14．進價為元/件的商品，當售價為元/件時，每天可銷售件，售價每漲元，每天少銷售件，當售價為________元時每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是________元．15．若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是________．16．一元二次方程的解是__．17．圓心角是60°且半徑為2的扇形面積是______18．再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s，在這個問題中，距離=平均速度時間t，，其中是開始時的速度，是t秒時的速度.如果斜面的長是18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為________s.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值．（1）方程有一個根為1；（2）方程兩個實數(shù)根的和與積相等．20．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）、點B的坐標是（3，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1＞y2？21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DG⊥AB，垂足為點F，交⊙O于點G，∠A=35°，⊙O半徑為5，求劣弧DG的長．（結(jié)果保留π）22．（10分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動，再將梯子斜靠在左墻，測得梯子與地面的夾角為60°，則此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是多少米？（結(jié)果保留根號）23．（10分）計算（1）（2）（3）（4）24．（10分）如圖，在中，.以為直徑的與交于點，與交于點，點在邊的延長線上，且.（1）試說明是的切線；（2）過點作，垂足為.若，，求的半徑；（3）連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，，求的長.25．（12分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）當﹣1≤x≤4時，求y的取值范圍．26．九年級1班將競選出正、副班長各1名，現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選．（1）男生當選班長的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時當選正、副班長的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、A【分析】連結(jié)BD，由于點D是的中點，即，根據(jù)圓周角定理得∠ABD＝∠CBD，則∠ABD＝25°，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出∠DAB的度數(shù)．【詳解】解：連結(jié)BD，如圖，∵點D是的中點，即，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．3、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證①；②是錯誤的；推導出2組角相等可證△ABC∽△FCD，從而判斷③；根據(jù)△ABC∽△FCD可推導出④．【詳解】∵BD=CD，DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分線∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正確∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD，③正確∴∵AC=6，∴DF=1，④正確②是錯誤的故選：C【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和相似的證明求解，解題關(guān)鍵是推導出三角形EBC是等腰三角形．4、C【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，18（1+x）2＝33，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題．5、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∴故選:C.【點睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】連接OC、OB，求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可．【詳解】解：連接OC、OB∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COB＝＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的長為:．故選：A．【點睛】此題考查了扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長公式．7、A【分析】根據(jù)作圖步驟進行分析即可解答；【詳解】解：∵第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點∴AE=AF∵二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，∴CE=DE,AD=AD∴根據(jù)SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，對應(yīng)角相等）故答案為A.【點睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A.如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B.如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率為≈0.33；C.如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D.有7張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數(shù)字“大于6”的卡片的概率≈0.29.故選C【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算.9、B【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出的比．【詳解】解：如圖，過O作，交AC于G，∵O是BD的中點，∴G是DC的中點．又，設(shè)，又，，故選B．【點睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．10、D【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形．【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層．故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．11、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．12、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷．【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項錯誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗：當x=0.1時，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當x=1時，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．14、55，3．【解析】試題分析：設(shè)售價為元，總利潤為元，則，∴時，獲得最大利潤為3元.故答案為55，3．考點：3．二次函數(shù)的性質(zhì)；3．二次函數(shù)的應(yīng)用．15、m＜8【分析】對于反比例函數(shù)：當k＞0時，圖象在第一、三象限；當k＜0時，圖象在第二、四象限．【詳解】由題意得，解得故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成．16、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先移項，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.17、【解析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.18、【分析】根據(jù)題意求得鋼球到達斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度時間t”列出關(guān)系式，再把s=18代入函數(shù)關(guān)系式即可求得相應(yīng)的t的值．【詳解】依題意得s=×t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得t=，或t=-（舍去）．故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）將1代入原方程，可得關(guān)于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可求得答案.【詳解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，∵∴故答案為：（2）方程兩個實數(shù)根的和為方程兩個實數(shù)根的積為，依題意得：，即：，分解因式得：解得：或2，當時，原方程為：，方程有實數(shù)根；當時，原方程為：，，方程沒有實數(shù)根，∴不符合題意，舍去；m的值為：【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及求解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）當x滿足1＜x＜3、x＜2時，則y1＞y1．【分析】（1）把點A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點B的坐標，把A、B兩點的坐標代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點的坐標，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點坐標，再根據(jù)S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計算即可；

（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：（1）把點A（1，3）代入y1＝，則3＝，即k＝3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1＝．把點B的坐標是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴點B的坐標是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，則y1＝4；令y1＝2，則x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由圖像可知x＜2、1＜x＜3時，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1＞y1條件的自變量的取值范圍：1＜x＜3、x＜2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中．利用了數(shù)形結(jié)合思想．21、（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線判定推出即可．（2）求出∠BOD=∠GOB，從而求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可．【詳解】解：（1）證明：連接BD、OD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AO=OB，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∵OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（2）連接OG，∵DG⊥AB，OB過圓心O，∴弧BG=弧BD．∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°．∴∠BOG=∠BOD=70°．∴∠GOD=140°．∴劣弧DG的長是．22、此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的長度，再利用Rt△A'DC，求得離A'D的長.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C?sin60°＝×＝，∴此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米．【點睛】此題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵，題中注意：梯子的長度在兩個三角形中是相等的.23、(1)；(2)；(3)；(4)3【分析】（1）先運用去括號原則以及完全平方差公式去括號，再合并同類項，最后利用因式分解法求解即可；（2）先運用完全平方差公式去括號，再移項和合并同類項，最后利用因式分解法求解即可；（3）由題意代入特殊三角函數(shù)值，并利用二次根式運算法則進行計算；（4）由題意代入特殊三角函數(shù)值，并利用二次根式運算法則以及負指數(shù)冪和去絕對值的運算方法進行計算.【詳解】解：（1）解為：；（2）解為：；（3）===；（4）===3.【點睛】本題考查一元二次方程的解法和實數(shù)的計算，用到的知識點是因式分解法求一元