2024屆山東省臨沂市沂水區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是A． B．C． D．2．如圖，在中，，，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到．此時點在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為()A． B． C． D．3．如圖所示，在中，，，，則長為（）A． B． C． D．4．當(dāng)取下列何值時，關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根（）A．1. B．2 C．4. D．5．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．86．點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．7．反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，則n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程的根是（）A． B．C． D．9．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（）A． B． C． D．10．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．11．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）12．下列事件的概率，與“任意選個人，恰好同月過生日”這一事件的概率相等的是（）A．任意選個人，恰好生肖相同 B．任意選個人，恰好同一天過生日C．任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同 D．任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.14．某架飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y＝60t－t2，這架飛機著陸后滑行最后150m所用的時間是_______s．15．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米．則這個建筑的高度是_____m．16．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是_________．17．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則BC的長為_____．18．已知為銳角，且，則度數(shù)等于______度.三、解答題（共78分）19．（8分）為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元．2016年投入教育經(jīng)費8640萬元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元．20．（8分）己知:如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當(dāng)點運動到什么位置時，的面積最大?21．（8分）.如圖，小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處，此時，小亮在大樓的西側(cè)B處也測得氣球在其正前方仰角為30°的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC．（結(jié)果保留根號）22．（10分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護．如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結(jié)DE，DF，動點M在EF上從點E向終點F勻速運動，同時，動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動，當(dāng)點M運動到EF的中點時，點N恰好與點D重合，點M到達終點時，M，N同時停止運動．（1）求EF的長．（2）設(shè)CN＝x，EM＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與△DEF的一邊平行時，求CN的長．24．（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關(guān)于原點Ｏ對稱的，并寫出點的坐標；(3)已知關(guān)于直線L對稱的的頂點的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數(shù)解析式．25．（12分）小王、小張和小梅打算各自隨機選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_______；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€半天去踏青郊游的概率.26．如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交⊙P于點C，過點C的直線y＝2x＋b交x軸于點D，且⊙P的半徑為，AB＝4.(1)求點B，P，C的坐標；(2)求證：CD是⊙P的切線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【點睛】此題主要考查了配方法，解題關(guān)鍵是明確一次項的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，即可求解.2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進行角的運算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠B=59°，∵將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，∴∠BCD是旋轉(zhuǎn)角，，∴BC=DC，∴∠CDB=∠B=59°，∴∠BCD=180°?∠CDB?∠B=62°，故選A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．3、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關(guān)系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，，，，即.又AC=5===3.故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可.【詳解】要使得方程由兩個相等實數(shù)根,判別式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程判別式的計算,關(guān)鍵在于熟記判別式與根的關(guān)系.5、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計算．【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，先確定點M的坐標，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標x值不變，y值互為相反數(shù)的特點進行選擇即可.【詳解】因為，所以，所以點所以關(guān)于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，熟練掌握三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．8、A【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點即可求出方程的根．【詳解】根據(jù)題意得，對稱軸為∵∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故選：D．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．11、C【解析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．12、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷即可得解．【詳解】任選人，恰好同月過生日的概率為，A任選人，恰好生肖相同的概率為，B任選人，恰好同一天過生日的概率為，C任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同的概率為，D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5：8【解析】試題解析：∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.14、1【解析】由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當(dāng)y取得最大值時，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結(jié)論．【詳解】當(dāng)y取得最大值時，飛機停下來，則y=60t-t2=-（t-20）2+600，此時t=20，飛機著陸后滑行600米才能停下來．因此t的取值范圍是0≤t≤20；即當(dāng)y=600-150=450時，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合題意舍去），∴滑行最后的150m所用的時間是20-1=1，故答案是：1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15、24米．【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案為24米．【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．16、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a－b＝﹣4，再把2019﹣a＋b變形為2019﹣（a－b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】把代入一元二次方程，得：，即：，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17、【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故答案為：．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.18、30【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值即可得出角度.【詳解】∵，為銳角∴=30°故答案為30.【點睛】此題主要考查根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角度，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）20%；（2）10368萬元.【解析】試題分析：（1）首先設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根據(jù)增長率得出2017年的教育經(jīng)費.試題解析：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x.則有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%（2）因為2016年該縣投入教育經(jīng)費為8640萬元，且增長率為20%所以2017年該縣投入教育經(jīng)費為8640×（1+20%）=10368（萬元）考點：一元二次方程的應(yīng)用20、（1）；（2）點運動到坐標為，面積最大.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式．

（2）設(shè)點P橫坐標為t，過點P作PF∥y軸交AB于點F，求直線AB解析式，即能用t表示點F坐標，進而表示PF的長．把△PAB分成△PAF與△PBF求面積和，即得到△PAB面積與t的函數(shù)關(guān)系，配方即得到t為何值時，△PAB面積最大，進而求得此時點P坐標．【詳解】解:(1)拋物線過點,,解這個方程組，得,拋物線解析式為.(2)如圖1，過點作軸于點,交于點.時，,.直線解析式為.點在線段上方拋物線上，設(shè)...=點運動到坐標為，面積最大.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)求三角形面積的最大值，關(guān)鍵在于把原三角形分割成有一邊平行于y軸的兩個三角形面積之和.21、小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)題意求出∠C的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念分別求出BD、CD、AC即可．【詳解】解：作AD⊥BC于D，由題意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=30，BD=AB?cos30°=30，∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，答：小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．22、檢修人員上升的垂直高度為943米．【解析】如圖，過點B作于點H，在中先求出BH的長，繼而求出A1B1的長，一次方程的應(yīng)用等知識，弄清是法運算，最后選擇使原式有意義有在中，根據(jù)三角函數(shù)求出B1C的長，即可求得結(jié)論.【詳解】如圖，過點B作于點H．在中，，，(米)，(米)，在中，，，，，檢修人員上升的垂直高度(米)答：檢修人員上升的垂直高度為943米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤1）；（3）滿足條件的CN的值為或1．【分析】（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解決問題．（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問題即可．（3）分兩種情形如圖3﹣1中，當(dāng)MN∥DF，延長FE交DC的延長線于H．如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵AF＝BE＝2，∴BF＝6﹣2＝4，∴EF＝＝＝2．（2）由題意：＝，∴＝，∴y＝x（0≤x≤1）．（3）如圖3﹣1中，延長FE交DC的延長線于H．∵△EFB∽△EHC，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝6，CH＝1，當(dāng)MN∥DF時，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝，如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE時，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝1，綜上所述，滿足條件的CN的值為或1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）圖詳見解析，C1（-1，2）；（2）圖詳見解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標，然后描點得到△A1B1C1；（2）根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；（3）根據(jù)對稱的特點解答即可．【詳解】（1）如圖，為所作，C1（?1，2）；（2）如圖，為所作，C2（?3，?2）；（3）因為A的坐標為（2，4），A3的坐標為（?4，?2），所以直線l的函數(shù)解析式為y＝?x.【點睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換和平移變換．25、（1）；（2）.【解析】1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去踏青游玩的所有等可能結(jié)果，找到小王和小張都在本周六上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；

2）由1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，

由樹狀圖知，小王和小張出去所選擇的時間段有4種等可能結(jié)果，其中