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文檔簡介
2024屆上海市嘉定區(qū)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,圖中共有線段()A.7條 B.8條 C.9條 D.10條2.如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,下列擺放方式中與互余的是()A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④3.下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成,其中第①個(gè)圖形有5個(gè)小圓,第②個(gè)圖形有9個(gè)小圓,第③個(gè)圖形有13個(gè)小圓,…,按此規(guī)律排列,則第12個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為()A.45 B.48 C.49 D.504.2003年10月15日,我國成功發(fā)射了第一艘載人航天飛船—“神舟5號”.它在軌道上一共飛行了約590000千米,590000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A.0.59×106 B.0.59×105 C.5.9×106 D.5.9×1055.如圖是一個(gè)小正方體的展開圖,把展開圖折疊成小正方體后,與“數(shù)”這個(gè)漢字相對的面上的漢字是()A.我 B.很 C.喜 D.歡6.下列各數(shù)中,相反數(shù)是的是()A.﹣ B. C.﹣2 D.27.麗宏幼兒園王阿姨給小朋友分蘋果,如果每人分3個(gè).則剩余1個(gè);如果每人分4個(gè),則還缺2個(gè).問有多少個(gè)蘋果?設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友,則可列方程為()A.3x﹣1=4x+2 B.3x+1=4x﹣2 C. D.8.已知(a≠0,b≠0),下列變形錯誤的是()A. B.2a=3b C. D.3a=2b9.在下列等式的變形中,正確的是()A.由,得 B.由,得C.由,得 D.由,得10.已知點(diǎn)在一條直線上,線段,,那么線段的長為()A. B. C.或 D.以上答案不對二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.若多項(xiàng)式的值與x的值無關(guān),則m=____________.12.已知為常數(shù),當(dāng)__________時(shí),多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加合并為二次二項(xiàng)式.13.如果﹣2x3ym+3與9x3y5是同類項(xiàng),則m的值是_____.14.如果的值是7,則代數(shù)式的值是__________.15.圖1和圖2中所有的正方形都相同,將圖1的正方形放在圖2中的_______(從①、②、③、④中選填所有可能)位置,所組成的圖形能夠圍成正方體.16.已知線段,點(diǎn)在直線上,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),則線段的長為_____________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)定義:兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在中,若,則是“和諧三角形”.(1)等邊三角形一定是“和諧三角形”,是______命題(填“真”或“假”).(2)若中,,,,,且,若是“和諧三角形”,求.(3)如圖2,在等邊三角形的邊,上各取一點(diǎn),,且,,相交于點(diǎn),是的高,若是“和諧三角形”,且.①求證:.②連結(jié),若,那么線段,,能否組成一個(gè)“和諧三角形”?若能,請給出證明:若不能,請說明理由.18.(8分)如圖,數(shù)軸的原點(diǎn)為0,點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn),點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)位1,AB=6,BC=2,動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、C出發(fā),分別以每秒2個(gè)長度單位和每秒1個(gè)長度單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0)(1)求點(diǎn)A、C分別對應(yīng)的數(shù);(2)經(jīng)過t秒后,求點(diǎn)P、Q分別對應(yīng)的數(shù)(用含t的式子表示)(3)試問當(dāng)t為何值時(shí),OP=OQ?19.(8分)已知點(diǎn)O是AB上的一點(diǎn),∠COE=90°,OF平分∠AOE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C,E,F(xiàn)在直線AB的同一側(cè)時(shí),若∠AOC=40°,求∠BOE和∠COF的度數(shù);(2)在(1)的條件下,∠BOE和∠COF有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論,不必說明理由;(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C,E,F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)時(shí),若∠AOC=β,那么(2)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請寫出結(jié)論,并說明理由.20.(8分)列方程解應(yīng)用題:某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))(1)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?(2)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元,求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?21.(8分)簡算:()÷(﹣)+(﹣)22.(10分)下圖是某幾何體的表面展開圖:(1)這個(gè)幾何體的名稱是;(2)若該幾何體的主視圖是正方形,請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖、俯視圖;(3)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1,則這個(gè)幾何體的體積為.23.(10分)計(jì)算:(1)﹣14﹣5+30﹣2(2)﹣12×2+(﹣2)2÷4﹣(﹣3)24.(12分)某班為了開展乒乓球比賽活動,準(zhǔn)備購買一些乒乓球和乒乓球拍,通過去商店了解情況,甲乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定價(jià)48元,乒乓球每盒定價(jià)12元,經(jīng)商談,甲乙兩家商店給出了如下優(yōu)惠措施:甲店每買一副乒乓球拍贈送一盒乒乓球,乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.現(xiàn)該班急需乒乓球拍5副,乒乓球盒(不少于5盒).(1)請用含的代數(shù)式分別表示去甲、乙兩店購買所需的費(fèi)用;(2)當(dāng)需要購買40盒乒乓球時(shí),通過計(jì)算,說明此時(shí)去哪家商店購買較為合算;(3)當(dāng)需要購買40盒乒乓球時(shí),你能給出一種更為省錢的方法嗎?試寫出你的購買方法和所需費(fèi)用.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)線段的定義找出所有的線段即可解答.【詳解】由圖可知,線段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC,一共八條,所以答案選擇B.【點(diǎn)睛】明白線段的定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析:根據(jù)平角的定義,同角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對各小題分析判斷即可得解.詳解:圖①,∠α+∠β=180°﹣90°,互余;圖②,根據(jù)同角的余角相等,∠α=∠β;圖③,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α=∠β;圖④,∠α+∠β=180°,互補(bǔ).故選A.點(diǎn)睛:本題考查了余角和補(bǔ)角,是基礎(chǔ)題,熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】由圖形可知:第①個(gè)圖形有5個(gè)小圓,第②個(gè)圖形有5+4=9個(gè)小圓,第③個(gè)圖形有5+4+4=13個(gè)小圓……,由此得出第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為:=,由此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵①個(gè)圖形有5個(gè)小圓,第②個(gè)圖形有5+4=9個(gè)小圓,第③個(gè)圖形有5+4+4=13個(gè)小圓,∴第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為:=∴第12個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為:4×12+1=49所以答案為C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖形規(guī)律寫出代數(shù)式,通過圖形熟練找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.4、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:,故選擇:D.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù),一定要注意a的形式,以及指數(shù)n的確定方法.5、C【分析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.【詳解】正方體的表面展開圖,與“很”字相對的面上的漢字是“歡”,與“喜”字相對的面上的漢字是“數(shù)”,與“學(xué)”字相對的面上的漢字是“我”,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù),求出的相反數(shù),然后選擇即可.【詳解】解:∵與只有符號不同,∴相反數(shù)等于的是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),熟記相反數(shù)的概念是解決此題的關(guān)鍵.7、B【分析】設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友,利用兩種不同的方式分別表示出蘋果總數(shù),然后利用蘋果總數(shù)不變列出方程.【詳解】設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友,由題意,得3x+1=4x﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程.8、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:由得,3a=2b,A、由等式性質(zhì)可得:3a=2b,正確;B、由等式性質(zhì)可得2a=3b,錯誤;C、由等式性質(zhì)可得:3a=2b,正確;D、由等式性質(zhì)可得:3a=2b,正確;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.9、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.根據(jù)等式性質(zhì),等式兩邊除以,即可得到,故本選項(xiàng)錯誤;B.根據(jù)等式性質(zhì),等式兩邊除以,即可得到,故本選項(xiàng)錯誤;C.根據(jù)等式性質(zhì),等式兩邊除以,即可得到,故本選項(xiàng)錯誤;D.根據(jù)等式性質(zhì),等式兩邊都加上時(shí),即可得到,故本選項(xiàng)正確.故選:D【點(diǎn)睛】主要考查了等式的基本性質(zhì).等式性質(zhì):等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;等式性質(zhì):等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為零),所得結(jié)果仍是等式.10、C【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí),分別根據(jù)線段的和差求出AC的長度即可.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖,
∵AC=AB?BC,
又∵AB=5,BC=3,
∴AC=5?3=2;
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí),如圖,
∵AC=AB+BC,
又∵AB=5,BC=3,
∴AC=5+3=1.
綜上可得:AC=2或1.
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、7【分析】先去括號,再合并同類項(xiàng),根據(jù)題意可令含有x項(xiàng)的系數(shù)為0即可求得m的值.【詳解】解:,∵該多項(xiàng)式的值與x的值無關(guān),∴7﹣m=0,∴m=7.故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).12、2【分析】根據(jù)題意,常數(shù)項(xiàng)合并的結(jié)果為2.由合并同類項(xiàng)法則得方程求解.【詳解】∵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加合并為二次二項(xiàng)式.所以-2k+2=2,解得k=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式.解題的關(guān)鍵是明確不含常數(shù)項(xiàng),說明常數(shù)項(xiàng)合并的結(jié)果為2.根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則列方程求解.13、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的意義列方程計(jì)算.【詳解】解:∵﹣1x3ym+3與9x3y5是同類項(xiàng),∴m+3=5,解得m=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng),解題突破口是根據(jù)同類項(xiàng)的意義列方程計(jì)算.14、1【分析】根據(jù)已知條件可得=6,然后利用整體代入法求值即可.【詳解】解:∵=7∴=6∴==2×6-1=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是求代數(shù)式的值,掌握整體代入法是解決此題的關(guān)鍵.15、②、③、④【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題.【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面,所以不能圍成正方體,將圖1的正方形放在圖2中的②③④的位置均能圍成正方體,故答案為②③④.【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體,解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意:只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.16、4或1【分析】分當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的反向延長線上兩種情況,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:若點(diǎn)C在AB上,如圖1所示,∵,∴AC=AB-BC=4cm∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn),∴DC==1cm∴DB=DC+BC=4cm;若點(diǎn)C在AB的延長線上,如圖1所示∵,∴AC=AB+BC=8cm∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn),∴DC==4cm∴DB=DC-BC=1cm;故答案為:4或1.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)真;(2).(3)能,證明見解析【分析】(1)利用“和諧三角形”的定義驗(yàn)證即可;(2)若是“和諧三角形”,分,,三種情況,分別進(jìn)行討論即可;(3)①先利用是“和諧三角形”和第(2)問的結(jié)論得出,然后再利用等邊三角形的性質(zhì)證明,則結(jié)論可證;②先證明,得出,設(shè)出,,然后分別表示出,然后用“和諧三角形”定義驗(yàn)證即可.【詳解】(1)設(shè)等邊三角形三邊分別為a,b,c∵三角形為等邊三角形∴a=b=c∵∴等邊三角形是“和諧三角形”故答案為“真”(2)∵,,,,∴.①若,則.(舍去)②若,則,∴,得.由勾股定理得∴.③若,則,∴,得.由勾股定理得∴∵∴(舍去)綜上可知,是“和諧三角形”時(shí).(3)①∵在等邊三角形中,∴,.又∵是的高,是“和諧三角形”,∴.∴.∴.又∵.∴.∴.∴.②∵,∴.∴∴.由,知,設(shè),,則.∴,∴,∴,∴線段,,能組成一個(gè)和諧三角形.【點(diǎn)睛】本題為材料理解題,主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),能夠理解“和諧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵.18、(1)點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是﹣5,點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是2;(2)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是﹣5+2t,點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是2+t;(2)t=或1.【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1,AB=6,BC=2,得出點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是1-6=-5,點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1+2=2;(2)根據(jù)動點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā),分別以每秒2個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動,表示出移動的距離,即可得出對應(yīng)的數(shù);(2)分兩種情況討論:當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在同側(cè)時(shí),根據(jù)OP=OQ,分別列出方程,求出t的值即可.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1,AB=6,BC=2,∴點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是1﹣6=﹣5,點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1+2=2.(2)∵動點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā),分別以每秒2個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動,∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是﹣5+2t,點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是2+t;(2)①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí),若OP=OQ,則5﹣2t=2+t,解得:t=;②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在同側(cè)時(shí),若OP=OQ,則﹣5+2t=2+t,解得:t=1;當(dāng)t為或1時(shí),OP=OQ.19、(1)∠COF=25°,∠BOE=50°;(2)∠BOE=2∠COF;(3)∠BOE=2∠COF,理由見解析【解析】(1)求出∠BOE和∠COF的度數(shù)即可判斷;(2)由(1)即可求解;(3)結(jié)論:∠BOE=2∠COF.根據(jù)角的和差定義即可解決問題.【詳解】解:(1)∵∠COE=90°,∠AOC=40°,∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣40°﹣90°=50°,∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+90°=130°,∵OF平分∠AOE,∴∠EOF=∠AOE=×130°=65°,∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=90°﹣65°=25°;(2)∠BOE=2∠COF.(3)∠BOE=2∠COF.理由如下:∵∠COE=90°,∠AOC=β,∴∠AOE=∠COE﹣∠AOC=90°﹣β,∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣(90°﹣β)=90°+β,∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠AOE=(90°﹣β)=45°﹣β,∴∠COF=β+(45°﹣β)=45°+β,∴2∠COF=2(45°+β)=90°+β,∴∠BOE=2∠COF.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算,角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.20、(1)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲利1950元;(2)第二次乙種商品是按原價(jià)打折銷售【分析】(1)設(shè)第一次購進(jìn)甲商品x件,則購進(jìn)乙商品(x+15)件,根據(jù)題意列出方程即可求出x的值,然后根據(jù)“獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)”即可求出結(jié)論;(2)設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售,根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)第一次購進(jìn)甲商品x件,則購進(jìn)乙商品(x+15)件由題意可得:22x+30(x+15)=6000解得:x=150∴購進(jìn)乙商品×150+15=90件∴全部賣完后一共可獲利(29-22)×150+(40-30)×90=1950(元)答:該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲利1950元.(2)設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售由題意可得:(29-22)×150+(40×-30)×90×3-1950=180解得:y=答:第二次乙種商品是按原價(jià)打折銷售.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用,掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.21、-1【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法,再根據(jù)乘法分配律即可解答本題.【詳解】解:()÷(﹣)+(﹣)=()×(﹣)+(﹣)=﹣2+1+(﹣)=﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.22、(1)長方體;(2)作圖見解析;(3)1.【分析】(1)展開圖都是由3對長方形組成的,每對長方形的大小完全相同.(2)觀察左視圖,主
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