2020期中沖刺之二次函數(shù)

一、選擇題(共16小題；共80分)

1.拋物線向2上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為()

A.(-)B.()

C.二D.二

2.關(guān)于二次函數(shù),說法正確的是()

A.有最大值B.有最大值C.有最小值D,有最小值

3.下列點中，一定在二次函數(shù)圖象上的是()

A.()B.()C.()D.()

4.二次函數(shù)圖象上部分點的坐標(biāo)滿足表格：

則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為()

A.()B.()C.()D.()

5.將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，所得拋物線的表達式為()

A.()B.()

C.()D.()

6.將二次函數(shù)()的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，則新的二次函數(shù)解

析式為()

A.()B.()

C.()D.()

7.對于二次函數(shù)()的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向下B.頂點坐標(biāo)是()

C.對稱軸是直線D.與軸有兩個交點

8.函數(shù)()()的對稱軸是直線()

A.B.C.D.

第1頁(共23頁)

9.已知點（），（）均在拋物線上，則，的大小關(guān)系為（）

A.B.C.D.

10.某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為米的小正方形組成，且每個

小正方形的種植方案相同，其中的一個小正方形如圖乙所示，米,

,在五邊形區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積與的函數(shù)圖

象大致是（）

D

汛,IN

甲乙

11.二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應(yīng)值如下表:

下列結(jié)論：

（）;

（）當(dāng)時，的值隨值的增大而減??；

（）是方程。的一個根；

（）當(dāng)時，

（）.其中正確的有（）

A.個B.個C.個D.個

第2頁（共23頁）

12.如圖，正方形的邊長為，與軸負(fù)半軸的夾角為，點在拋物線

（）的圖象上，則的值為（）

A.-B.J.-C.D.｛二

13.已知二次函數(shù)（）的圖象的頂點在第四象限，且過點（），當(dāng)為

整數(shù)時，的值為（）

A.-或B.-S戈C.-或-D.-

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸只有一個交點，與平行于

軸的直線交于、兩點.若,則點到直線的距離為（）

OMX

ALBLC.D.-

15.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的其中一個交點為（），另一個交點位于

（）和（）之間（不含端點）,且與軸交于（）.則下列結(jié)論不正確的是（）

.\J」

-2O\12/3q

A.B.C.D.

第3頁（共23頁）

16.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)（）的圖象，拋物線的對稱軸為直線，拋

物線與軸的一個交點為（），則下列結(jié)論：①；②；③拋物線與軸的另

一個交點為（）：④，其中正確的結(jié)論有（）

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（共14小題；共70分）

17.若是二次函數(shù)，則

18.已知函數(shù)（）,當(dāng)時，隨的增大而減小.

19.把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得的圖象函數(shù)表達式是

20.把拋物線向上平移個單位后得到的拋物線的解析式是：.

21.拋物線（）繞拋物線的頂點旋轉(zhuǎn)所得的拋物線的解析式是

22.已知二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如表:

則當(dāng)時，的取值范圍是.

23.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點（），該拋物線的對稱軸為直線

，-若點（），f）,（）均為函數(shù)圖象上的點，則，，的大小

關(guān)系為.

24.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是，寬是，拋物線的最高點到路

面的距離為米，該拋物線的函數(shù)表達式為.

第4頁（共23頁）

25.已知二次函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是

26.若二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，則關(guān)于的方程的解

為.

27.拋物線的頂點為（），與軸的一個交點在點（）和（）之間，

其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②；③；④方程

有兩個相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)為個.

28.設(shè)（）,（）,（）是拋物線（）上的三點，則，，的大小關(guān)

系為.

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為（），（）.點在拋物線

上，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.當(dāng)時，的面積的取值范圍

是.

3（）.如圖，一拋物線經(jīng)過點（），（），（），為拋物線的頂點，過的中點，作

軸于點，為軸上一動點，為拋物線上一動點，為直線上一動點，當(dāng)以

,,為頂點的四邊形是正方形時，點的坐標(biāo)為.

第5頁（共23頁）

三、解答題（共10小題；共130分）

31.河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋（如圖），水面寬時，水面離橋孔頂部，因降暴雨水

面上升?（注：結(jié)果保留根號）

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求暴雨后水面的寬；

（2）一艘裝滿物資的小船，露出水面的部分高為，寬（橫斷面如圖所示），暴雨后

這艘船能從這座拱橋下通過嗎？

32.如圖，拋物線的圖象與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交

于點，點為拋物線的頂點.

（1）求，，三點的坐標(biāo).

（2）點為線段上一點（點不與點，重合），過點作軸的垂線，與直線交

于點，與拋物線交于點，過點作交拋物線于點，過點作軸于

點.若點在點左邊，當(dāng)矩形的周長最大時，求的面積.

（3）在（）的條件下，當(dāng)矩形的周長最大時，連接.過拋物線上一點作軸的平

行線，與直線交于點（點在點的上方）.若d,求點的坐標(biāo).

第6頁（共23頁）

33.如圖為拋物線，且拋物線是由拋物線向右平移個單位得到的.

（1）寫出拋物線的函數(shù)表達式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線.

（2）過點（）（為實數(shù)）作軸的平行線，與拋物線，共有個不同的交點，設(shè)這

個交點的橫坐標(biāo)分別是，，，.

①求的取值范圍；

②若，試求的最大值.

第7頁（共23頁）

34.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，（在的左側(cè)）.

（1）拋物線的對稱軸為直線，.求拋物線的表達式；

（2）平移（）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點，且與正半軸交于點,記平移后的

拋物線頂點為，若是等腰直角三角形，求點的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)時，拋物線上有兩點（）和（），若，，,試判

斷與的大小，并說明理由.

第8頁（共23頁）

35.如圖，已知二次函數(shù)）的圖象與軸交于點（），（），與軸交于

點.

（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）若直線交軸于點，過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸向

上平移，使拋物線與線段總有公共點.試探究拋物線最多可以向上平移多少個單位長度

（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）.

第9頁（共23頁）

36.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價元，每星期可賣件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷

售.市場調(diào)查反映：每降價元，每星期可多賣件.已知該款童裝每件成本價元，設(shè)該款

童裝每件售價元，每星期的銷售量為件.

(1)求與之間的函數(shù)表達式.

(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

第10頁(共23頁)

37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點（）和點（），直線

（為常數(shù)，且）與交于點，與軸交于點，與交于點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接，求為何值時，的面積最大.

（3）己知一定點（），問：是否存在這樣的直線，使是等腰三角形?若存在，請

求出的值和點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第II頁（共23頁）

38.已知拋物線：（）的對稱軸為直線，且經(jīng)過原點.

6

5

4

3

2

-

「

-2

-3

-4

-5

-6

（1）求拋物線的表達式；

（2）將拋物線先沿軸翻折，再向左平移個單位后，與軸分別交于，兩點（點

在點的左側(cè)），與軸交于點，求點的坐標(biāo)；

（3）在（）的條件下，記拋物線在點，之間的部分為圖象（包含，兩點），如果直

線：與圖象只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求直線與拋物線的對稱

軸交點的縱坐標(biāo)的值或范圍.

第12頁（共23頁）

39.如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于點（），（），與軸交于

點.

（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標(biāo)：

（2）求的面積；

（3）若直線交軸于點，過作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸向上

平移，使拋物線與線段總有公共點.試探究拋物線最多可以向上平移多少個單位長度（直

接寫出結(jié)果，不寫求解過程）.

第13頁（共23頁）

4（）.己知拋物線經(jīng)過（），（）兩點，與軸交于點，直線與拋物線

交于，兩點.

（1）寫出點的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)原點為線段的中點時，求,的值及，兩點的坐標(biāo)；

（3）是否存在實數(shù)使得的面積為二？若存在丁求出的值；若不存在，請說明理由

第14頁（共23頁）

答案

第一部分

1.A

2.C

3.C

4.B

5.D

6.C

7.C

8.A

9.A

10.A

11.B

12.B

13.A

14.B

15.D

16.C

第二部分

17.

18.

19.()

20.

21.()

22.

23.

24.()-

25.

26.,

27.

28.

29.

30.(力或5或(d)或()

第三部分

31.(1)如圖，以拋物線的頂點為原點，以橋面為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

第15頁（共23頁）

易知拋物線過點()，

設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為：.

把()代入，可求，-

則拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為.-

當(dāng)水面上漲米后，水面所在的位置為直線，

令得，，，J,即水面寬為4采.一

(2)當(dāng)船在橋拱的正中心航行時，船的邊緣距拋物線對稱軸水平距離為米.

在拋物線的函數(shù)關(guān)系中，令得，，-

因為船上貨物最高點距拱頂為(米)且“，_1

所以這艘船能從這座拱橋下通過.

32.(1)由拋物線可知(),令，

則，

解得或，

0.().

⑵由拋物線()可知，對稱軸為直線，設(shè)

點的橫坐標(biāo)為，則，()，

矩形的周長()

()

()

當(dāng)時矩形的周長最大.

(),().

直線的函數(shù)表達式為，，

當(dāng)時，，則()，

(3)當(dāng)矩形的周長最大時，點的橫坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線

()，

()，

點應(yīng)與原點重合，點與點重合，

第16頁(共23頁)

把代入，得，

（）.

（）,

vr

小,~

設(shè)點（），則點（），

點在點的上方，

（）（）,解得或.

點的坐標(biāo)為（）或（）.

33.（1）拋物線是由拋物線向右平移個單位得到的,

（），

如圖所示：

（2）①，（），

結(jié)合圖象，由題意，知：，

且，

的取值范圍為：且；

②令，則，解得J，

令，則。，解得，，

的取值范圍是且

當(dāng)時，VV,

J二V.一

廣，當(dāng)

時，W,

V7V.一

第17頁（共23頁）

綜上所述，的最大值為.

34.（1）拋物線的對稱軸為直線，

點（），點（）.

拋物線的表達式為（）（），

（2）如圖，

依題意，設(shè)平移后的拋物線表達式為：.

拋物線的對稱軸為直線,拋物線與正半軸交于點（）.

記平移后的拋物線頂點為，

點的坐標(biāo)（一T，

是等腰直角三角形，

點的坐標(biāo)（）；

（3）如圖，

當(dāng)時，拋物線表達式為：.

拋物線的對稱軸為直線.

點（）和（）在拋物線上，

且，，

點在直線的左側(cè)，點在直線的右側(cè).

第18頁（共23頁）

點到直線的距離比點到直線的距離近,

35.（1）將，的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得：

｛解得｛

拋物線的解析式為：（），頂點（）.

（2）如圖，畫出圖象的對稱軸直線，連接，,對稱軸與交于點.

拋物線的解析式為，當(dāng)時，，

（），

設(shè)直線的解析式為.

將（），（）代入解析式得：解得｛

｛

直線的解析式為，

直線和拋物線對稱軸的交點的坐標(biāo)為（）,

（3）拋物線最多向上平移個單位長度.

36.（1）（）.

（2）設(shè)每星期的銷售利潤為元，

則

（）（）（）

所以當(dāng)時，取最大值，為.

所以每件售價定為元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是元.

⑶由題意得（）（）,

解得.

當(dāng)時，銷售量為（件）；當(dāng)時，

銷售量為（件）.

所以若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝件.

37.（1）拋物線經(jīng)過點（）和點（），

第19頁（共23頁）

解得：｛

拋物線的解析式為.

（2）如圖把代入，得，

點的坐標(biāo)為（），

設(shè)經(jīng)過點和點的直線的解析式為，則

解得｛

經(jīng)過點和點的直線的解析式為:

點在直線上，

點的坐標(biāo)為（），

點在直線上，

點的縱坐標(biāo)為，

把代入，得，

解得，一

點的坐標(biāo)為（）一

--——（9--

-且，

當(dāng)時，的面積最大，最大面積是

（3）存在符合題意的直線.

直線的解析式為，點的坐標(biāo)為（），—

在中，，/（---------，v（--------

一）一）

①若,則“----------，

—）

整理，得，

（）,

此方程無解,

第20頁（共23頁）

②若，貝手解&（J

—）一）

解得，

把代入，得，解得，，

點在第二象限，

點的坐標(biāo)為（）.

③若，則丸—）,

解得，（不合題意，-舍去），

把代入—，號,解得4,乂

點在第二象限，

點的坐標(biāo)為（A-

綜上所述，存在這樣的直線或，使是等腰三角形，當(dāng)時,

點的坐標(biāo)為（）；

當(dāng)時，點的坐標(biāo)為（/）.一二

38.（1）拋物線：（）的對稱軸為直線,

（），

拋物線（）經(jīng)過原點，

（）.解

得，

拋