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珊M昨藉目混

“統(tǒng)計(jì)與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，兼有應(yīng)用性和趣味性，其內(nèi)容及延伸

貫穿于初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，因此成為小學(xué)數(shù)學(xué)中新增內(nèi)容.

1.能準(zhǔn)確判斷事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性問題.

2.運(yùn)用排列組合知識和枚舉等計(jì)數(shù)方法求解概率問題.

3.理解和運(yùn)用概率性質(zhì)進(jìn)行概率的運(yùn)算.

一'概率的古典定義

如果一個(gè)試驗(yàn)滿足兩條：⑴試驗(yàn)只有有限個(gè)基本結(jié)果；

⑵試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的.

這樣的試驗(yàn)，稱為古典試驗(yàn).對于古典試驗(yàn)中的事件A,它的概率定義為：P（A）=—,〃表示該試驗(yàn)中

n

所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目，機(jī)表示事件4包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù).小學(xué)奧數(shù)中所涉及的概率都屬于

古典概率.其中的，〃和“需要我們用枚舉、加乘原理、排列組合等方法求出.

二、對立事件

對立事件的含義：兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，那么這兩個(gè)事件叫作對立事件

如果事件A和B為對立事件（互斥事件），那么A或3中之一發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件3

發(fā)生的概率之和,為1,即：P（A）+P（B）=1.

三、相互獨(dú)立事件

事件A是否發(fā)生對事件8發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.

如果事件A和8為獨(dú)立事件，那么A和8都發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件8發(fā)生的概率之

積，即：P（4.B）=尸（A>P（B）.

模塊一、概率的意義

【例11氣象臺預(yù)報(bào)“本市明天降雨概率是80%”.對此信息，下列說法中正確的是

①本市明天將有80%的地區(qū)降水.②本市明天將有80%的時(shí)間降水.

③明天肯定下雨.④明天降水的可能性比較大.

【考點(diǎn)】概率的意義【難度】1星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，決賽

【解析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆蓋的地區(qū)或者降水的時(shí)間.80%的概率也不是指肯定

下雨，100%的概率才是肯定下雨.80%的概率是說明有比較大的可能性下雨.

【答案】④

［例2］約翰與湯姆擲硬幣，約翰擲兩次，湯姆擲兩次，約翰擲兩次.......這樣輪流擲下去.若約翰連

續(xù)兩次擲得的結(jié)果相同，則記1分，否則記0分.若湯姆連續(xù)兩次擲得的結(jié)果中至少有1次硬幣

的正面向上，則記1分，否則記（）分.誰先記滿1（）分誰就贏.贏的可能性較大（請?zhí)?/p>

湯姆或約翰）.

【考點(diǎn)】概率的意義【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽，第7題

【解析】連續(xù)扔兩次硬幣可能出現(xiàn)的情況有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四種情況。約翰

扔的話，兩種情況記1分，兩種情況記。分；湯姆扔的話三種情況記1分，一種情況記。分。所以

湯姆贏得的可能性大。

【答案】湯姆

［例3］在某個(gè)池塘中隨機(jī)捕撈100條魚，并給魚作上標(biāo)記后放回池塘中，過一段時(shí)間后又再次隨機(jī)捕撈

200尾，發(fā)現(xiàn)其中有25條魚是被作過標(biāo)記的，如果兩次捕撈之間魚的數(shù)量沒有增加或減少，那么

請你估計(jì)這個(gè)池塘中一共有魚多少尾？

【考點(diǎn)】概率的意義【難度】2星【題型】解答

【解析】200尾魚中有25條魚被標(biāo)記過，沒所以池塘中魚被標(biāo)記的概率的實(shí)驗(yàn)得出值為25+200=0.125,

所以池塘中的魚被標(biāo)記的概率可以看作是0.125,池塘中魚的數(shù)量約為100+0.125=800尾.

【答案】800

［例4］一個(gè)小方木塊的六個(gè)面上分別寫有數(shù)字2、3、5、6、7、9,小光、小亮兩人隨意往桌面上扔

放這個(gè)木塊.規(guī)定：當(dāng)小光扔時(shí)，如果朝上的一面寫的是偶數(shù)，得1分.當(dāng)小亮扔時(shí)，如果朝上的

一面寫的是奇數(shù)，得1分.每人扔100次，得分高的可能性比較大.

【考點(diǎn)】概率的意義【難度】2星【題型】填空

【解析】因?yàn)?、3、5、6、7、9中奇數(shù)有4個(gè)，偶數(shù)只有2個(gè)，所以木塊向上一面寫著奇數(shù)的可能性較

大，即小亮得分高的可能性較大.

【答案】小亮得分高的可能性較大

［例5］一個(gè)骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別為0,1,2,3,4,5,現(xiàn)在來擲這個(gè)骰子，把每次擲出的點(diǎn)數(shù)依

次求和，當(dāng)總點(diǎn)數(shù)超過12時(shí)就停止不再擲了，這種擲法最有可能出現(xiàn)的總點(diǎn)數(shù)是.

【考點(diǎn)】概率的意義【難度】4星【題型】填空

【解析】擲的總點(diǎn)數(shù)在8至12之間時(shí)，再擲一次，總點(diǎn)數(shù)才有可能超過12（至多是17）.當(dāng)總點(diǎn)數(shù)是8時(shí)，

再擲一次，總點(diǎn)數(shù)是13的可能性比總點(diǎn)數(shù)超過13的可能性大.當(dāng)總點(diǎn)數(shù)在9至12之間時(shí)，再擲一次，

總點(diǎn)數(shù)是13的可能性不比總點(diǎn)數(shù)是14,15,16,17的可能性小.

例如，總點(diǎn)數(shù)是11時(shí)，再擲一次，出現(xiàn)0?5的可能性相同，所以總點(diǎn)數(shù)是11?16的可能性相同，即

總數(shù)是13的可能性不比總數(shù)點(diǎn)數(shù)分別是14,15,16的可能性小，綜上所述，總點(diǎn)數(shù)是13的可能性

最大.

【答案】總點(diǎn)數(shù)是13的可能性最大.

【例6］從小紅家門口的車站到學(xué)校，有1路、9路兩種公共汽車可乘，它們都是每隔10分中開來一輛.小

紅到車站后，只要看見1路或9路，馬上就上車，據(jù)有人觀察發(fā)現(xiàn)：總有1路車過去以后3分鐘就來

9路車，而9路車過去以后7分鐘才來1路車.小紅乘坐______路車的可能性較大.

車的可能性較大.

【答案】1路車的可能性較大

模塊二、計(jì)數(shù)求概率

［例7］如圖所示，將球放在頂部，讓它們從頂部沿制軌道落下，球落到底部的從左至右的概率依次是_______.

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【難度】3星【題型】填空

【解析】每到一個(gè)岔口，球落入兩邊的機(jī)會是均等的，因此，故從左至右落到底部的概率依次為,、

1648

11

~~、?

416

【答案】左至右落到底部的概率依次為工、3、

1648416

［例8］一輛肇事車輛撞人后逃離現(xiàn)場，警察到現(xiàn)場調(diào)查取證，目擊者只能記得車牌是由2、3、5、7、9

五個(gè)數(shù)字組成，卻把它們的排列順序忘記了，警察在調(diào)查過程中，如果在電腦上輸入一個(gè)由這五

個(gè)數(shù)字構(gòu)成的車牌號，那么輸入的車牌號正好是肇事車輛車牌號的可能性是.

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【難度】3星【題型】填空

【解析】警察在調(diào)查過程中，在電腦上輸入第一個(gè)數(shù)字可能是2、3、5、7、9中的任何一個(gè)，有5種可能，

第二位數(shù)字有4種可能，……，第五位數(shù)字有1種可能，所以一共有5x4x3x2x1=120種可能，則

輸入正確車牌號的可能性是.

120

［例9］分別先后擲2次骰子，點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為多少?點(diǎn)數(shù)之積為6的概率為多少？

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【難度】3星【題型】解答

【解析】根據(jù)乘法原理，先后兩次擲骰子出現(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)一共有6x6=36.

將點(diǎn)數(shù)為6的情況全部枚舉出來有：

（1,5）（2,4）（3,3）（4,2）（5,1）

點(diǎn)數(shù)之積為6的情況為：

（1,6）（2,3）（3,2）（6,1）

兩個(gè)數(shù)相加和為6的有5組，一共是36組，所以點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是▲;

36

41

點(diǎn)數(shù)之積為6的概率為3.

369

【答案】（1）—,（2）-

369

【例10］甲、乙兩個(gè)學(xué)生各從0?9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)挑選了兩個(gè)數(shù)字（可能相同），求：⑴這兩個(gè)數(shù)字的

差不超過2的概率，⑵兩個(gè)數(shù)字的差不超過6的概率.

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【難度】3星【題型】解答

【解析】⑴兩個(gè)數(shù)相同（差為0）的情況有10種，

兩個(gè)數(shù)差為1有2x9=18種，

兩個(gè)數(shù)的差為2的情況有2x8=16種，

所以兩個(gè)數(shù)的差不超過2的概率有1°+>+16=〃.

10x1025

（2）兩個(gè)數(shù)的差為7的情況有2x3種.

兩個(gè)數(shù)的差為8的情況有2x2=4種.

兩個(gè)數(shù)的差為9的情況有2種.

所以兩個(gè)數(shù)字的差超過6的概率有4生2=a.

10x1025

322

兩個(gè)數(shù)字的差不超過6的^率有

2525

1172

【答案】(1)—,(2)—

2525

【例11】工廠質(zhì)量檢測部門對某一批次的10件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，如果這10件產(chǎn)品中有兩件產(chǎn)品是次品，

那么質(zhì)檢人員隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，這兩件產(chǎn)品恰好都是次品的概率為多少？這兩件產(chǎn)品中有一件是

次品的概率為多少？這兩件產(chǎn)品中沒有次品的概率為多少？

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【難度】3星【題型】解答

［解析］從10件產(chǎn)品中選擇2件一共有=45種情況.

所以這兩件產(chǎn)品恰好都是次品的概率為」

45

兩件產(chǎn)品中有一件次品的情況有C；x以=16種情況，所以兩件產(chǎn)品中有一件次品的概率為.

兩件產(chǎn)品中都不是次品的概率有《=28種情況，所以兩件產(chǎn)品都不是次品的概率為言.

【答案】(1)—,(2)—,(3)—

454545

【例12】一個(gè)班有女生25人，男生27人，任意抽選兩名同學(xué)，恰好都是女生的概率是幾分之幾?

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概;率【難度】3星【題型】解答

【解析】從25名女生中任意抽出兩個(gè)人有二^=300種不同的方法.

2

從全體學(xué)生中任意抽出兩個(gè)人有紅2.=1326種不同的方法.計(jì)算概率:300二50

21326~221

50

【答案】

22?

【例13】從6名學(xué)生中選4人參加知識競賽，其中甲被選中的概率為多少？

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【難度】3星【題型】解答

6x5x4X4

【解析】法一：從6名學(xué)生中選4人的不同組合有=15種.

4x3x2x1

其中，4人中包括甲的不同組合相當(dāng)于在5名學(xué)生中選3人所以一共有上=10種.

3x2x1

in?

所以甲被選擇上的概率為、=*.

153

法二：顯然這6個(gè)人入選的概率是均等的.

即每個(gè)人作為一號選手入選的概率為！，作為二號入選的概率為L，作為三號入選的概率為,，

666

作為四號入選的概率為工，對于單個(gè)人“甲”來說，他以頭號、二號、三號、四號入選的情況是

6

互斥事件，所以他被入選的概率為工+,+,+!=2.

66663

2

【答案】-

3

［例14］一塊電子手表，顯示時(shí)與分，使用12小時(shí)計(jì)時(shí)制，例如中午12點(diǎn)和半夜12點(diǎn)都顯示為12:00.如

果在一天(24小時(shí))中的隨機(jī)一個(gè)時(shí)刻看手表，至少看到一個(gè)數(shù)字“1”的概率是.

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級，1試，第8題

【解析】一天當(dāng)中，手表上顯示的時(shí)刻一共有12x60=720種.

其中冒號之前不出現(xiàn)1的情況有2、3、4、5、6、7、8、9八種，

冒號之后不出現(xiàn)1的情況有（6-1）x00-1）=45種，

所以不出現(xiàn)1的情況有45x8=360種.

所以至少看到一個(gè)數(shù)字“1”的情況有720-360=360種，

所以至少看到一個(gè)數(shù)字“1”的概率為馳=工種.

7202

【答案】-

2

【例15】從立方體的八個(gè)頂點(diǎn)中選3個(gè)頂點(diǎn)，你能算出：

⑴它們能構(gòu)成多少個(gè)三角形？

⑵這些三角形中有多少個(gè)直角三角形？

⑶隨機(jī)取三個(gè)頂點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的可能性有多少？

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【難度】3星【題型】解答

【解析】從8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)都能構(gòu)成三角形，所以應(yīng)該有8x7x6+（3x2xl）=56j.

如果三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中任兩個(gè)都不在正方體的一條棱上，則該三角形不是直角三角形，共有8個(gè)

不是直南三角形.

所以直角三角形共有56-8=48個(gè).

構(gòu)成直角三角形的可能性有史=9.

567

【答案】（1）56,（2）48,（3）-

7

【例16】一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的五角星（如圖）由10個(gè)點(diǎn)連接而成，從這10個(gè)點(diǎn)隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，則這三個(gè)點(diǎn)在同一

條直線上的概率為多少，這三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為多少？如果選取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)恰好

構(gòu)成平行四邊形的概率為多少？

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【難度】4星【題型】解答

（解析】10個(gè)點(diǎn)中任意取3個(gè)的情況為10x9x8=120種，

3x2x1

其中涉及到5條直線，每條直線上各有4個(gè)點(diǎn)，其中任意3點(diǎn)都共線，所以取這3點(diǎn)不能夠成三

角形，這樣的概率是堊所以3點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率為1-』=2.

120666

10個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的情形為端J°X9X8X7=2]0種,10個(gè)點(diǎn)中平行四邊形有10個(gè)，所以構(gòu)

4x3x2x1

成平行四邊形的概率為t=_L.

21021

【答案】（1）（2）（3）—

6621

【例17]如圖9個(gè)點(diǎn)分布成邊長為2厘米的方陣（相鄰點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為1厘米），在這9個(gè)點(diǎn)中任取

3個(gè)點(diǎn)，則這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率為多少？這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成面積為工平方厘米的三角形的概

2

率為多少？構(gòu)成面積為I平方厘米的三角形的概率為多少？構(gòu)成面積為3平方厘米的概率為

2

多少？構(gòu)成面積為2平方厘米的三角形的概率為多少？

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【難度】4星【題型】解答

［解析】從9個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)一共有d=9x8x7=84種情況.

'3x2x1

三個(gè)點(diǎn)共線一共有3+3+2=8種情況.

?1Q

所以三個(gè)點(diǎn)能夠成三角形的概率為1-上_=上.

8421

9個(gè)點(diǎn)中能構(gòu)成面積為'的三角形一共有4x4+4x4=32種情況.

2

所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為-平方厘米的三角形的概率為—=—.

28421

9個(gè)點(diǎn)中能夠成面積為1平方厘米的三角形的情況有4x6+8=32種情況.

所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為1平方厘米的三角形的概率為二=9.

8421

9個(gè)點(diǎn)中能夠成面積為1平方厘米的三南形的情況有4種情況.

2

所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為3平方厘米的三角形的概率為巴

28421

9個(gè)點(diǎn)中能夠成面積為2平方厘米的三角形的情況有8種情況.

所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為2平方厘米的三角形的概率為色=2.

8421

2

【答案】(1)—,(2)—,(3)—,(4)—,(6)

212121212?

【例18】甲、乙、丙、丁四人互相傳球，由甲開始第一次傳球，每個(gè)人接到球后，都隨機(jī)從其他人中

選擇一個(gè)人將球傳出，那么第四次傳球恰好傳回甲手里的概率是多少？

【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求^率【難度】4星【題型】解答

【解析】對每一個(gè)接到球的人來說，下一次傳球的方向有3種可能，

所以四次傳球的總路線有34=81種可能，每一種之間都是互斥的等概率事件.

而恰好傳回到甲的情況，以第一步為甲t?乙為例有如下7種情況：

'/一乙一甲

_＞甲＜_＞丙一甲

f丁一甲

f丁

〔一內(nèi)f甲

3x77

所以第4次傳回甲的概率為二二4.

8127

7

【答案】—

27

模塊三、對立事件與相互獨(dú)立事件

［例19］一張圓桌旁有四個(gè)座位，A、B、C、。四人隨機(jī)坐到四個(gè)座位上，求A與B不相鄰而坐的概率.

【考點(diǎn)】對立事件與相互獨(dú)立事件【難度】3星【題型】解答

【解析】四人入座的不同情況有4x3x2x1=24種.

4、8相鄰的不同情況，首先固定A的座位，有4種，安排3的座位有2種，安排C、。的座位有2

2

種，一共有4x2x2=16種，所以A、3相鄰而座的概率為16+24=—，那么A、3不相鄰而座的概

3

率為1—42」1

33

【答案】-

3

【例20】某小學(xué)六年級有6個(gè)班，每個(gè)班各有40名學(xué)生，現(xiàn)要在六年級的6個(gè)班中隨機(jī)抽取2個(gè)班，參加電

視臺的現(xiàn)場娛樂活動，活動中有1次抽獎(jiǎng)活動，將抽取4名幸運(yùn)觀眾，那么六年級學(xué)生小寶成為幸

運(yùn)觀眾的概率為多少？

【考點(diǎn)】對立事件與相互獨(dú)立事件【難度】3星【題型】解答

「15I

【解析】小寶所在班級被抽中參加娛樂活動的概率為m=二=-,如果小寶參加了娛樂活動，那么小寶成為

Q153

幸運(yùn)觀眾的概率為」一=」-,所以小寶成為幸運(yùn)觀眾的概率為

40x22032060

【答案】—

60

【例21】從裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球的口袋中任意摸出兩球，全是白球的概率.

【考點(diǎn)】對立事件與相互獨(dú)立事件【難度】3星【題型】解答

c5x4

【解析】法一：5個(gè)球任意取出兩個(gè)有=10種情況，互相之間都是互斥事件，且由現(xiàn)概率均等，而

2x1

a》,a

兩個(gè)球都是白球有C；=~=3種情況，全是白球的概率為

32x110

3

法二：將摸出兩個(gè)球視作兩次行為，摸出第一個(gè)球是白球的概率為g,再摸出一個(gè)白球的概率為

—=-,所以兩次摸出兩個(gè)白球的概率為3x^=2.（建議講完獨(dú)立事件再講這一方法）

5-125210

3

【答案】—

10

【例22】A、B、C、D、E、F六人抽簽推選代表，公證人一共制作了六枚外表一模一樣的簽，其中只

有一枚刻著“中”，六人按照字母順序先后抽取簽，抽完不放回，誰抽到“中”字，即被推選為代表,

那么這六人被抽中的概率分別為多少？

【考點(diǎn)】對立事件與相互獨(dú)立事件【難度】3星【題型】解答

【解析】A抽中的^率為工，沒抽到的概率為之，如果A沒抽中，那么8有」的概率抽中，如果A抽中，那

665

么8抽中的概率為0,所以8抽中的概率為3x1='.

656

同理，c抽中的概率為9x±x，=J_,。抽中的概率為2xgx3x!=L,

654665436

543211543211

￡（抽中的概率為二x—x二x—x—=—,產(chǎn)抽中的概，率為二x—x二x—x—xl=—.

654326654326

由此可見六人抽中的概率相等，與抽簽的先后順序無關(guān).

【答案】六個(gè)人抽中的概率相同為1

6

【鞏固】如果例題中每個(gè)人抽完都放回，任意一個(gè)人如果抽中，則后邊的人不再抽取，那么每個(gè)人抽中的概

率為多少？

【考點(diǎn)】對立事件與相互獨(dú)立事件【難度】3星【題型】解答

51111511111

【解析】抽中的概率依次為：—>—X—>—X—X—>—X—X—X——X—X—X—X—、—X-X—X—X—X—,

666666666666666666666

在這種情況下先抽者，抽中的概率大.

51111

【答案】抽中的概率依次為：-X-.-X-X-.—X—X—X—X—、—X—X—X—X—X—

666666666666666666666

在這種情況下先抽者，抽中的率大.

【例23］在某次的考試中，甲、乙、丙三人優(yōu)秀(互不影響)的概率為，，，考試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)幾個(gè)

人優(yōu)秀？

【考點(diǎn)】對立事件與相互獨(dú)立事件【難度】3星【題型】解答

【解析】注意他們的優(yōu)秀率是互不影響的.

三人都優(yōu)秀的概率是0.5x0.4x0.2=0.04,

只有甲乙兩人優(yōu)秀的概率為0.5x0.4x(l-0.2)=016,(或0.5*0.4—0.(M=0.16).

只有甲丙二人優(yōu)秀的概率0.5x(l-0.4)x0.2=0.06,

只有乙丙二人優(yōu)秀的概率(1-0.5)x04x0.2=0.04,

所以有兩人優(yōu)秀的概率為0.16+0.06+0.04=0.26,

甲一人優(yōu)秀的概率0.5x(l-0.4)x(l-0.2)=0.24,

乙一人優(yōu)秀的概率(1-0.5)x04x(1-0.2)=0.16,

丙一人優(yōu)秀的概率(l-0.5)x(l-0.4)x0.2=0.06,

所以只有一人優(yōu)秀的概率為0.24+0.16+0.06=0.46

全都不優(yōu)秀的概率為(1-0.5)(1-04)(1-0.2)=0.24,

最容易出現(xiàn)只有一人優(yōu)秀的情況.

【答案】1個(gè)人優(yōu)秀

【鞏固】在某次的考試中，甲、乙兩人優(yōu)秀(互不影響)的概率為,，考試結(jié)束后，只有乙優(yōu)秀的概率為多少？

【考點(diǎn)】對立事件與相互獨(dú)立事件【難度】3星【題型】解答

【解析】只有乙優(yōu)秀的概率為0.4x(l-0.5)=0.2.

【答案】0.2

【例24】某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率為40%,如果該射手在百步之外連射三箭，三箭全部

射中靶心的概率為多少？有一箭射中靶心的概率為多少？有兩箭射中靶心的概率為多少？

【考點(diǎn)】對立事件與相互獨(dú)立事件【難度】3星【題型】解答

【解析】⑴全部射中靶心的概率為0.4x0.4x0.4=0.064.

(2)第一箭射中，其他兩箭射空的概率為0.4x(l-0.4)x(1-0.4)=0.144.

第二箭射中，其他兩箭射空的概率為0.4x(l-0.4)x(l-0.4)=0.144.

第三箭射中，其他兩箭射空的概率為0.4x(l-0.4)x(l-0.4)=0.144.

有一箭射中的概率為0.144+0.144+0.144=0.432.

(3)第一箭射空，其他兩箭射中的概率為(1-0.4)x0.4x0.4=0.096.

第二箭射空，其他兩箭射中的概率為(1-0.4)x0.4x0.4=0.096.

第三箭射空，其他兩箭射中的概率為(1-0.4)x04x0.4=0.096.

有