上海市晉元中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出下列三個命題：①“若，則”為假命題；②若為假命題，則均為假命題；③命題，則，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．4．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為5．函數(shù)的定義域為R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R6．已知復(fù)數(shù)滿足方程，復(fù)數(shù)的實部與虛部和為，則實數(shù)（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)為奇函數(shù),則（）A． B． C． D．8．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦??曼德爾布羅特()在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個樹形圖,則第13行的實心圓點的個數(shù)是()A．55個 B．89個 C．144個 D．233個9．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．1210．設(shè)隨機(jī)變量服從分布，且，，則（）A．， B．，C．， D．，11．已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時，x的值為（）A． B． C． D．12．某校團(tuán)委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．按照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，袋裝奶粉每袋質(zhì)量必須服從正態(tài)分布，經(jīng)檢測某種品牌的奶粉，一超市一個月內(nèi)共賣出這種品牌的奶粉400袋，則賣出的奶粉質(zhì)量在以上袋數(shù)大約為________14．設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意的，都有，則的取值范圍是________.15．若的展開式中的系數(shù)是，則．16．已知函數(shù)，存在唯一的負(fù)數(shù)零點，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2017年5月14日，第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行，為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為．關(guān)注不關(guān)注合計青少年15中老年合計5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查．在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附:參考公式，其中．臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82818．（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間（天）堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路公路（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費用運費）（Ⅰ）記汽車走公路時水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？19．（12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直線AB(2)在(1)的條件下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG⊥平面A1ABB1，G為垂足，令CG=pCA+qCB+rCB20．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;(2)解不等式21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式至少有一個負(fù)解，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(ⅱ)求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，寫出抽完紅球所需次數(shù)的分布列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個數(shù)是1，選B.考點：命題真假【名師點睛】若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.2、A【解題分析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.3、A【解題分析】

由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，即可求解．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，得.故選A.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時，的最小值為，選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.5、A【解題分析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【題目詳解】原不等式化為，令，則，對任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．【題目點撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中．對于沒有解析式或者表達(dá)式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點，進(jìn)而得到解集。6、D【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的運算，化簡得到z，由實部與虛部的和為1，可求得的值．詳解：因為所以因為復(fù)數(shù)的實部與虛部和為即所以所以選D點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運算和概念，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計算得到,再代入函數(shù)計算【題目詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，.故選A.【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡化了計算,快速得到答案.8、C【解題分析】分析：一一的列舉出每行的實心圓點的個數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明．詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C．點睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項數(shù)，個數(shù)看作數(shù)列的項，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項看出規(guī)律．9、C【解題分析】

以AB,AC作為基底表示出【題目詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+【題目點撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力．10、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關(guān)于的方程組，注意兩個方程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從分布，且，，①②即可求得，.故選：A點睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一個比較好的題目，技巧性比較強(qiáng).11、B【解題分析】

先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無單調(diào)性的改變即可【題目詳解】解：，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號一致，故沒有單調(diào)性的改變，舍去，故選:B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值．反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點不一定是極值點，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【題目詳解】解:，可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，計算出的概率，然后再根據(jù)總體計算出滿足要求的袋數(shù).【題目詳解】因為且，所以，所以以上袋數(shù)大約為：袋.故答案為10.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性，難度較易.正態(tài)分布曲線是一個對稱圖象，對稱軸即為也就是均值，計算相應(yīng)概率時可借助對稱性計算.14、【解題分析】

由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【題目詳解】解：，，時，，時，；時，；時，；當(dāng)時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：?！绢}目點撥】本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．15、1【解題分析】

先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【題目詳解】展開式的的通項為，令，的展開式中的系數(shù)為，故答案為1.【題目點撥】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.16、【解題分析】

對，，三種情況分別討論可得到取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時，而時，，則零點在右段函數(shù)取得，故時，，解得；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，負(fù)零點在左端點取得，于是時，，成立；綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)含參零點問題，意在考查學(xué)生的分類討論能力，計算能力，分析能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”和年齡段有關(guān)(2)【解題分析】試題分析：(1)依題意完成列聯(lián)表，計算，對照臨界值得出結(jié)論；(2)根據(jù)分層抽樣法，得出隨機(jī)變量的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列，計算出數(shù)學(xué)期望值.試題解析：(1)依題意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的2×2列聯(lián)表如：關(guān)注不關(guān)注合計青少年153045中老年352055合計5050100則因為，，所以有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”和年齡段有關(guān)(2)根據(jù)題意知,選出關(guān)注的人數(shù)為3,不關(guān)注的人數(shù)為6,在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,的取值可以為0,1,2,3,則,,,.0123所以的分布列為數(shù)學(xué)期望18、（Ⅰ）見解析，萬元；（Ⅱ）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到不堵車時萬元，堵車時萬元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元。（Ⅱ）設(shè)設(shè)走公路利潤為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元，故應(yīng)選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤。試題解析：（I）由題意知，不堵車時萬元，堵車時萬元?！嚯S機(jī)變量的分布列為∴萬元．（II）設(shè)走公路利潤為，由題意得，不堵車時萬元，萬元，∴隨機(jī)變量的分布列為：∴萬元，∴．∴走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．19、（1）π6；（2）3π4；（3）q=49，【解題分析】

(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y，z)，則n(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CM⊥AB，M為垂足.由B1C⊥平面ABC.可得B1C⊥AB，AB⊥平面MCB作CG⊥MB1，垂足為G，則CG⊥平面ABB1.利用三角形面積計算公式、勾股定理及其CG=pCA【題目詳解】解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y∴-y=-x+z=0，取x=1，則n=(1,0，1)cos<∴直線AB1與平面A1(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為取平面ABC的法向量m=(0,0，1)則cos<由圖可知：二面角A1∴二面角A1-AC-B的平面角為(3)作CM⊥AB，M為垂足．由B1C⊥平面又B1∴AB⊥平面MCB∴平面B1CM⊥平面作CG⊥MB1，垂足為G，則CG⊥平面在Rt△MCB1，CM=AC×CBB1B1∴B可得CG=CBCG=pCA+qCB+rCB∴(49,-49∴q=49，p=4【題目點撥】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角、法向量的應(yīng)用、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20、(1)為奇函數(shù)；證明見解析；(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，再求得，從而得到原函數(shù)為奇函數(shù)；（2）利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，得到分式不等式，求得.【題目詳解】（1）根據(jù)題意為奇函數(shù)；證明：，所以定義域為，關(guān)于原點對稱．任取，則．則有，為奇函數(shù)．（2）由（1）知，，即，，即，∴或．又由，則有，綜上不等式解集為．【題目點撥】本題以對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)為背景，考查奇偶性和解不等式，求解時注意對數(shù)式與指數(shù)式互化.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由，有，即，即可求得函數(shù)的零點；（2）不等式可化為，分別作出拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，結(jié)合圖象求得兩個臨界位置，即可得到答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，令，有，即，則，解得，即，故函數(shù)的零點為；（2）不等式可化為，如圖所示，曲線段和分別是拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，因為不等式至少有一個負(fù)解，由圖象可知，直線有兩個臨界位置，一個是與曲線段相切，另一個是通過曲線段和軸的交點，后者