2024屆河北省張家口一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．或2．設(shè)，則的值為（）A． B．1 C．0 D．-13．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．4．某部門將4名員工安排在三個不同的崗位，每名員工一個崗位，每個崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（）A．66種 B．36種 C．30種 D．24種5．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中不正確的是A． B．是圖象的一個對稱中心C． D．是圖象的一條對稱軸6．在等差數(shù)列{an}中，，角α頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（a2，a1+a3），則cos2α＝（）A． B． C． D．7．“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A．完全正確 B．推理形式不正確C．錯誤，因為大小前提不一致 D．錯誤，因為大前提錯誤8．某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（）A． B． C． D．9．“a>1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．3311．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為（）A． B． C．4 D．112．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為__________．14．對于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個數(shù)為__________．15．如圖，在中，，，，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為__________．16．高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)向量,.(1)當(dāng)時,求的值；(2)若，且.求的值.19．（12分）已知,且.證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.20．（12分）從某地區(qū)隨機抽測120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：（1）①仔細觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)______；②由表格可以認為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.經(jīng)計算，該樣本標(biāo)準(zhǔn)差.醫(yī)學(xué)上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)f區(qū)間中點值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合計1208856（2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機抽取2名女子，設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若，則.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.22．（10分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：因為成等差數(shù)列，所以因為成等比數(shù)列，所以，由得，，故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).2、C【解題分析】

首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【題目詳解】令，,，.故選：C【題目點撥】本題考查二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計算求解能力，屬于中檔題型.3、A【解題分析】

陰影部分所表示的集合為：.【題目詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【題目點撥】本題主要考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個不同的崗位。【題目詳解】解：由題意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個不同的崗位，共有種，∴根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C．【題目點撥】本題主要考查計數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題．5、C【解題分析】函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得,的圖象關(guān)于軸對稱，所以,時可得，故，，不正確，故選C.6、A【解題分析】

利用等差數(shù)列的知識可求的值，然后利用的公式可求.【題目詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可知，所以，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)求值，注意齊次式的轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).7、A【解題分析】

根據(jù)三段論定義即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【題目點撥】本題主要考查邏輯推理，難度不大.8、A【解題分析】

根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【題目詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A．【題目點撥】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．9、A【解題分析】

先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'【題目詳解】當(dāng)函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則a≥cos因此，“a>1”是“函數(shù)fx=ax-sin【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系來判斷，具體如下：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件；（4）A?B，則則“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要條件。10、C【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【題目詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當(dāng)k=2時，號碼為11，當(dāng)k=3時，號碼為17，當(dāng)k=4時，號碼為23，當(dāng)k=5時，號碼為29，故選：C．【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．11、B【解題分析】

求出拋物線的焦點坐標(biāo)可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，利用點到直線距離公式求得點到直線的距離，再由三角形面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】因為拋物線的焦點為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，所以弦長，又點到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【題目點撥】本題主要考查拋物線的方程與簡單性質(zhì)，考查了弦長公式、點到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計算能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.12、B【解題分析】

對復(fù)數(shù)進行整理化簡，從得到其在復(fù)平面所對應(yīng)的點，得到答案.【題目詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點所在象限，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.5【解題分析】分析：利用條件概率求解.詳解：設(shè)第一道工序出廢品為事件則，第二道工序出廢品為事件，則根據(jù)題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點（a，b）有6個；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點（a，b）有35個，所以滿足條件的個數(shù)為2個．故答案為2．點睛：本題考查的知識要點：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進而得，得，則面積可求【題目詳解】由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題16、12【解題分析】

由題得高一學(xué)生數(shù)為，計算即得解.【題目詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【題目點撥】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】試題分析：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，，，，寫出分布列，求出期望．試題解析：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為：.18、（1）；（2）．【解題分析】分析：(1)直接帶入即可(2)利用向量數(shù)量積打開后再利用二倍角公式變形化同名詳解：(1)當(dāng)時，，，所以.(2)，若.則，即.因為，所以，所以，所以.點睛：三角函數(shù)跟向量的綜合是高考當(dāng)中的熱點問題，常常需要利用二倍角公式的逆用對得到的函數(shù)關(guān)系式進行化簡，最終化簡為的形式.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)均值不等式可以證明；（Ⅱ）根據(jù)均值不等式和已知條件的靈活應(yīng)用可以證明.【題目詳解】證明Ⅰ，b，，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立

Ⅱ，，，，，【題目點撥】本題主要考查不等式的證明，均值不等式是常用工具，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).20、（1）①73.8；②.（2）見解析，【解題分析】

（1）①直接由合計中的得均值；②根據(jù)所給數(shù)據(jù)解不等式即得；（2）5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.這樣可計算出各個概率，得分布列，再個分布列計算期望．【題目詳解】（1）①.②，即.（2）依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.因為，，，所以隨機變量X的分布列為：X012P【題目點撥】本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用，超幾何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.21、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將