2024屆廣東省深圳市格睿特高級中學高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．2．設函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)3．設函數(shù)，則“”是“有4個不同的實數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．已知經(jīng)過，兩點的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．若復數(shù)的實部與虛部相等，其中是實數(shù)，則（）A．0 B．1 C．2 D．6．某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．9．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角10．將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)11．已知命題，則為A． B．C． D．12．設，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數(shù)z及其共軛復數(shù)滿足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝_____14．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為________.15．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.16．已知函數(shù)設函數(shù)有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;18．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．19．（12分）若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項公式.20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln.(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)對于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．21．（12分）我們稱點到圖形上任意一點距離的最小值為點到圖形的距離，記作（1）求點到拋物線的距離；（2）設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；（3）試探究：平面內(nèi)，動點到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡．22．（10分）已知函數(shù)，．（1）當時，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點的中心得到的值，進而可得所求方程．【題目詳解】設線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎題．2、D【解題分析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.3、B【解題分析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時，有兩個零點，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個不同根，等價于時，有兩個零點，時，，，時，恒成立，遞增，只有一個零點，不合題意，時，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時，有兩個零點，，，得，等價于有四個零點，“”是“有4個不同的實數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應用，所以中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.4、B【解題分析】

首先求直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，求直線的斜率，以及傾斜角.【題目詳解】，，，直線l的傾斜角是.故選B.【題目點撥】本題考查了兩直線垂直的關系，以及傾斜角和斜率的基本問題，屬于簡單題型.5、D【解題分析】分析：根據(jù)復數(shù)乘法運算法則化簡復數(shù)，結(jié)合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復數(shù)的實部與虛部相等，又有，解得，.故選D.點睛：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算和復數(shù)模的求法，屬于基礎題.6、A【解題分析】

設“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概率的計算公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】設“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A【題目點撥】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.7、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別對選項進行判斷即可【題目詳解】對于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對于B,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對于D,為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).8、C【解題分析】

先計算集合N，再計算得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.9、B【解題分析】

利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，，所以表示第二象限角，故選B．【題目點撥】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．10、A【解題分析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標.【題目詳解】∵點的直角坐標∴，，∴可取∴直角坐標化成極坐標為故選A.【題目點撥】本題主要考查把點的直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎題．注意運用、、(由所在象限確定).11、C【解題分析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立12、A【解題分析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大??；由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進而比較的大小.【題目詳解】因為令則將式子變形可得，因為所以由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【題目點撥】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運算性質(zhì)應用，對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設，代入題目所給已知條件，利用復數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【題目詳解】設，則，，于是有解得，即.【題目點撥】本小題主要考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎題.14、【解題分析】分析：先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)分析得到a=b,再根據(jù)在單調(diào)遞減得到a＜0，再解不等式得其解集.詳解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以所以，由于函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，所以a＜0.因為，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時要注意細心，解不等式，兩邊同時除以a時，要注意不等式要改變方向.15、1【解題分析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【題目詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎題．16、，【解題分析】

由題意可得有4個不等實根，作出的圖象，通過圖象即可得到所求范圍．【題目詳解】函數(shù)有4個不同的零點，即為有4個不等實根，作出的圖象，可得時，與的圖象有4個交點，故答案為：，．【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時注意準確畫出函數(shù)的圖象是關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】

(1)設AC與BD交于點G.因為EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CF⊥EG.因為四邊形ABCD為正方形,所以BD⊥AC.又因為平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.18、（1）或；（2）．【解題分析】

由已知及正弦定理可得，結(jié)合范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值．

由利用同角三角函數(shù)基本關系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，進而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【題目詳解】（1）因為，所以，所以，即．因為所以，或．（2）因為，所以，所以，解得．所以．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、(1).【解題分析】

(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出的值；(2)根據(jù)的數(shù)字特征猜想出通項公式.【題目詳解】(1)由已知a1＝1，，當時，得當時，得當時，得當時，得因此；(2)因為,.所以歸納猜想，得(n∈N*).【題目點撥】本題考查了已知遞推公式猜想數(shù)列通項公式，考查了數(shù)感能力.20、(1)(－∞，－1)∪(1，＋∞)，奇函數(shù)．(2)0＜m＜7.【解題分析】

(1)解不等式＞0，即得函數(shù)的定義域.再利用奇偶函數(shù)的判定方法判斷函數(shù)的奇偶性.（2）轉(zhuǎn)化成以0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2，6]上恒成立．再求出函數(shù)的最小值得解.【題目詳解】(1)由＞0，解得x＜－1或x＞1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，當x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)時，f(－x)＝ln＝ln＝ln＝－ln＝－f(x)，所以f(x)＝ln是奇函數(shù)．(2)由于x∈[2，6]時，f(x)＝ln＞ln恒成立，所以＞＞0，因為x∈[2，6]，所以0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2，6]上恒成立．令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2，6]，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，x∈[2，3]時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x∈[3，6]時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，即x∈[2，6]時，g(x)min＝g(6)＝7，所以0＜m＜7.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21、（1）（2）（3）見解析【解題分析】

(1)設A是拋物線上任意一點，先求出|PA|的函數(shù)表達式，再求函數(shù)的最小值得解；(2）由題意知集合所表示的圖形是一個邊長為2的正方形和兩個半徑是1的半圓，再求出面積；(3)將平面內(nèi)到定圓的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動點的距離，再分點現(xiàn)圓的位置關系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決．【題目詳解】(1)設A是拋物線上任意一點，則，因為,所以當時，.點到拋物線的距離.（2）設線段的端點分別為，，以直線為軸，的中點為原點建立直角坐標系，則，，點集由如下曲線圍成：，，，，，，，，集合所表示的圖形是一個邊長為2的正方形和兩個半徑是1的半圓，其面積為．(3)設動點為，當點在圓內(nèi)不與圓心重合，連接并延長，交于圓上一點，由題意知，，所以，即的軌跡為一橢圓；如圖．如果是點在圓外，由，得，為一定值，即的軌跡為雙曲線的一支；當點與圓心重合，要使，則必然在與圓的同心圓，即的軌跡為一圓.【題目點撥】本題主要考查新定義的理解和應用，考查拋物線中的最值問題，考查軌跡問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平