2024屆云南省華寧一中數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C． D．3．已知，，則“”是“表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若曲線在處的切線，也是的切線，則（）A． B．1 C．2 D．5．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．36．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為（）A． B． C． D．7．已知拋物線上一動點到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，是坐標原點，則的內(nèi)切圓半徑為A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．9．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．10．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．11．下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與12．對于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點 B．有1個極小值 C．1是極小值點 D．有2個極大值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，，則__________．14．若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為____________．15．已知函數(shù)（），若對，都有恒成立，記的最小值為，則的最大值為______.16．如圖是一個算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_______..三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點D．（Ⅰ）證明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．18．（12分）已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對它們一一取出（不放回）進行檢測，直至取出所有次品為止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？19．（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.20．（12分）如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點，是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且.（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點，，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）已知，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負值排除判定即可.【題目詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,排除B,D,當x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點：復(fù)數(shù)的運算點評：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個命題的關(guān)系即可得出必要不充分．【題目詳解】當且時，表示圓，充分性不成立；當表示橢圓時，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【題目點撥】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關(guān)系．4、C【解題分析】

求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進而得到b的值．【題目詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝1，即有1＝ln1+b，解得b＝1．故選A．【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因為在下雨天里，刮風的概率為既刮風又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風的概率為，選D.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.7、D【解題分析】

由拋物線的定義將到準線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當三點共線時取最小值．所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得．故選D．8、C【解題分析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當x=時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A，B，當x∈（0，1）時，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。9、B【解題分析】試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.考點：直線的傾斜角.10、C【解題分析】

運行程序，當時退出程序，輸出的值.【題目詳解】運行程序，，判斷否，，判斷否，，……，以此類推，，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【題目點撥】本小題主要考查計算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

先判斷兩個函數(shù)的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【題目詳解】解：對于A、∵的定義域為，的定義域為．兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，∴不是同一個函數(shù)．對于B、∵的定義域，的定義域均為．∴兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)．對于C、∵的定義域為且，的定義域為且．對應(yīng)法則相同，∴兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．對于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，∴不是同一個函數(shù)．故選C．【題目點撥】本題考查兩個函數(shù)解析式是否表示同一個函數(shù)，需要兩個條件：①兩個函數(shù)的定義域是同一個集合；②兩個函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．12、A【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【題目詳解】f'當f當f'故選：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù))關(guān)于(2,0)中心對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得到函數(shù)的周期為：4，故答案為：0.點睛：這個題目考查了函數(shù)的對稱性和周期性，對于抽象函數(shù)，且要求函數(shù)值的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知表達式的區(qū)間上，將轉(zhuǎn)化后的自變量代入解析式即可.14、【解題分析】試題分析：因為，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為．考點：圓錐的幾何特征點評：簡單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計算公式．15、【解題分析】

運用轉(zhuǎn)化思想將題目轉(zhuǎn)化為，求出的表達式，運用導(dǎo)數(shù)求出結(jié)果【題目詳解】由題意可得，恒成立，解得，即為滿足題意，當直線與曲線相切時成立不妨設(shè)切點，切線方程為，，令，，當時，，是增函數(shù)當時，，是減函數(shù)則故答案為【題目點撥】本題考查了函數(shù)綜合，化歸轉(zhuǎn)化思想，消元思想，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為問題，由相切求出，將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，然后利用導(dǎo)數(shù)求出最值，有一定難度，需要仔細縝密審題，理清題意16、5【解題分析】

直接模擬程序即可得結(jié)論.【題目詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點有程序框圖的輸出結(jié)果的求解，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）連接AC3交A3C于點E，連接DE．推導(dǎo)出BC3∥DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為△AC3B的中位線，從而D為AB的中點，由此能證明CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值．【題目詳解】（Ⅰ）連接AC3交A3C于點E，連接DE．因為BC3∥平面A3CD，BC3?平面ABC3，平面ABC3∩平面A3CD＝DE，所以BC3∥DE．又因為四邊形ACC3A3為平行四邊形，所以E為AC3的中點，所以ED為△AC3B的中位線，所以D為AB的中點．又因為△ABC為等邊三角形，所以CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，設(shè)AB＝3．因為AA3與底面A3B3C3所成角為60°，所以∠AA3O＝60°．在Rt△AA3O中，因為，所以，AO＝2．因為AO⊥平面A3B3C3，B3C3?平面A3B3C3，所以AO⊥B3C3．又因為四邊形B3C3CB為矩形，所以BB3⊥B3C3，因為BB3∥AA3，所以B3C3⊥AA3．因為AA3∩AO＝A，AA3?平面AA3O，AO?平面AA3O，所以B3C3⊥平面AA3O．因為A3O?平面AA3O，所以B3C3⊥A3O．又因為，所以O(shè)為B3C3的中點．以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖．則，C3（0，﹣3，0），A（0，0，2），B3（0，3，0）．因為，所以，，因為，所以，，，，．設(shè)平面BA3C的法向量為＝（x，y，z），由得令，得z＝3，所以平面BA3C的一個法向量為．設(shè)平面A3CC3的法向量為＝（a，b，c），由得令，得b＝﹣2，c＝3，所以平面A3CC3的一個法向量為．所以，因為所求二面角為鈍角，所以二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值為．【題目點撥】本題考查線線垂直的證明，考查二面角、空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)數(shù)結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，由排列、組合數(shù)公式計算可得答案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，則有種不同測試方法，（2）若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，則不同的測試方法有種．【題目點撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素、位置，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【題目詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【題目點撥】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進行求解.20、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為；（2），，聯(lián)立得，代入橢圓方程，所以，又，所以．試題解析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為．（2）設(shè)