安徽省亳州市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某學(xué)校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場(chǎng)地，劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種2．已知兩個(gè)復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:①最大值為2；②無最大值;③最小值為；④無最小值.其中正確判斷的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③3．（）A．5 B． C．6 D．4．古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．115．在棱長(zhǎng)為的正方體中，如果、分別為和的中點(diǎn)，那么直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．6．從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有()種.A．36 B．30 C．12 D．67．從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場(chǎng)前方監(jiān)考，一女教師在考場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另一位教師固定在考場(chǎng)后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．105 B．210 C．240 D．6308．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是A． B．C． D．9．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時(shí)，“塹堵”即三棱柱的表面積為A． B． C． D．12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y=x+4x(x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=014．已知向量滿足，，的夾角為，則__________．15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________.16．在直角坐標(biāo)系中，若直線（為參數(shù)）過橢圓（為參數(shù)）的左頂點(diǎn)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬元）公路公路（注：毛利潤(rùn)銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）（Ⅰ）記汽車走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)更多？18．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求在上的值域.19．（12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜3﹣2x｜+｜2x﹣a｜（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f（x）≤3的解集；（2）若存在x∈R使得不等式f（x）≤t++2對(duì)任意t＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，記，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意，.22．（10分）已知函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸（其中為常數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：不等式對(duì)任意成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】根據(jù)題意，要求有4個(gè)空車位連在一起，則將4個(gè)空車位看成一個(gè)整體，將這個(gè)整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．2、C【解題分析】

設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【題目詳解】設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),因此有：因?yàn)?復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),所以,(當(dāng)且僅當(dāng)),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對(duì)于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對(duì)任意正整數(shù),,,,故沒有最大值,因此②④說法正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、A【解題分析】

由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【題目詳解】由題故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an，則a【題目詳解】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an要把最下面的第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的n-1個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)an-1把第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把n-1個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)an-1次，所以aa1=1，故a2【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.5、B【解題分析】

作出圖形，取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，計(jì)算出的三邊邊長(zhǎng)，然后利用余弦定理計(jì)算出，即可得出異面直線與所成角的大小.【題目詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，則，且，在正方體中，，為的中點(diǎn)，且，則，所以，四邊形為平行四邊形，，則異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角.在中，，，.由余弦定理得.因此，異面直線與所成角的大小為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用定義法或空間向量法計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、A【解題分析】從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，因?yàn)橄葟钠溆?人中選出1人擔(dān)任文藝委員，再從4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項(xiàng).7、B【解題分析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動(dòng)監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場(chǎng)后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用．8、C【解題分析】

根據(jù)且，可依次排除，從而得到答案.【題目詳解】由圖象知，且中，，不合題意；中，，不合題意；中，，不合題意；本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，常用方法是利用排除法得到結(jié)果，排除時(shí)通常采用特殊位置的符號(hào)來進(jìn)行排除.9、C【解題分析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、B【解題分析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得的值.【題目詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時(shí)的條件，再求表面積．詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴．故選C．點(diǎn)睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是表示出三棱柱的體積．12、D【解題分析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4.【解題分析】

將原問題轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點(diǎn)坐標(biāo)可得最小距離【題目詳解】當(dāng)直線x+y=0平移到與曲線y=x+4x相切位置時(shí)，切點(diǎn)Q即為點(diǎn)P到直線x+y=0由y'=1-4x2即切點(diǎn)Q(2則切點(diǎn)Q到直線x+y=0的距離為2+3故答案為：4．【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線上任意一點(diǎn)到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.14、【解題分析】

先計(jì)算，再由展開計(jì)算即可得解.【題目詳解】由，，的夾角為，得.所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用向量的數(shù)量積計(jì)算向量的模長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)減區(qū)間.【題目詳解】由得，解得，所以的定義域?yàn)椋捎诘拈_口向下，對(duì)稱軸為；在上遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】分析：直接化參數(shù)方程為普通方程，得到直線和橢圓的普通方程，求出橢圓的左頂點(diǎn)，代入直線的方程，即可求得的值.詳解：由已知可得圓（為參數(shù)）化為普通方程，可得，故左頂點(diǎn)為，直線（為參數(shù)）化為普通方程，可得，又點(diǎn)在直線上，故，解得，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程的問題，在解題的過程中，需要將參數(shù)方程化為普通方程，所以就需要掌握參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化-----消參，之后要明確橢圓的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)在直線上的條件，從而求得參數(shù)的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析，萬元；（Ⅱ）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到不堵車時(shí)萬元，堵車時(shí)萬元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元。（Ⅱ）設(shè)設(shè)走公路利潤(rùn)為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元，故應(yīng)選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)。試題解析：（I）由題意知，不堵車時(shí)萬元，堵車時(shí)萬元?！嚯S機(jī)變量的分布列為∴萬元．（II）設(shè)走公路利潤(rùn)為，由題意得，不堵車時(shí)萬元，萬元，∴隨機(jī)變量的分布列為：∴萬元，∴．∴走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)．18、（1）減區(qū)間；（2）【解題分析】

（1）由二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化為的形式，令處于的遞減區(qū)間內(nèi)，求出x的范圍即可；（2）由三角函數(shù)圖像平移變換法則，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合的圖像求出值域.【題目詳解】（1）∵,由,解出,所以的減區(qū)間為

（2）因?yàn)閷⒆笠频玫?，橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到∵,所以所求值域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖像的平移及伸縮變換以及單調(diào)區(qū)間和給定區(qū)間上的值域，平移時(shí)注意將系數(shù)提公因式后對(duì)x進(jìn)行加減，求值域時(shí)注意結(jié)合函數(shù)圖像會(huì)使得解題更加簡(jiǎn)便.19、（1）見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)交于，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得是中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角.試題解析：（1）∵且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)∴平面平面，∴幾何體是三棱柱又平面平面，，∴平面，故幾何體是直三棱柱（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結(jié)交于，連結(jié)，是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故是三角形D的中位線，，注意到在平面外，在平面內(nèi)，∴直線平面（2）由于平面平面，，∴平面，所以.于是，，兩兩垂直.以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因正方形邊長(zhǎng)為，且為中點(diǎn)，所以，，，于是，，設(shè)平面的法向量為則，解之得，同理可得平面的法向量，∴記二面角的大小為，依題意知，為銳角，，即求二面角的大小為20、（1）；（2）【解題分析】

（1）解法一：利用分類討論法去掉絕對(duì)值，解對(duì)應(yīng)的不等式即可；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x），作出y＝f（x）和直線y＝3的圖象，利用圖象求出不等式的解集；（2）由題意可得f（x）的最小值不大于t2的最小值，利用絕對(duì)值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，再列不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】（1）解法一：當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣1|；當(dāng)x時(shí)，不等式f（x）≤3可化為：﹣2x+1﹣2x+3≤3，解得x，此時(shí)x；當(dāng)x時(shí)，不等式f（x）≤3可化為為：2x﹣1﹣2x+3≤3，此不等式恒成立，此時(shí)得x；當(dāng)x時(shí)，不等式f（x）≤3可化為：2x﹣1+2x﹣3≤3，解得得x，此時(shí)x，綜上知，x，即不等式的解集為[，]；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x）；作出y＝f（x）和直線y＝3的圖象，如圖所示：由f（x）＝3解得：x或x，由圖象可得不等式的解集為[，]；（2）由f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣a|≥|3﹣2x+2x﹣a|＝|3﹣a|＝|a﹣3|，即f（x）的最小值為|a﹣3|，由t2≥22＝6，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t＝2時(shí)，取等號(hào)，因?yàn)榇嬖趚∈R，使得不等式f（x）≤t2對(duì)任意t＞0恒成立，所以