拉薩市2024屆數(shù)學高二第二學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)y＝f（x）的導函數(shù)y＝f′（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）的圖象可能（）A． B．C． D．2．對于實數(shù)和，定義運算“*”：設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根、、，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的共有A．3項 B．4項 C．5項 D．6項5．已知點為雙曲線的對稱中心，過點的兩條直線與的夾角為，直線與雙曲線相交于點，直線與雙曲線相交于點，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．定積分的值為()A．3 B．1 C． D．8．利用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由變成時，左邊增加了（）A．1項 B．項 C．項 D．項9．如圖，和都是圓內(nèi)接正三角形，且，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在內(nèi)”，表示事件“豆子落在內(nèi)”，則（）A． B． C． D．10．根據(jù)黨中央關于“精準”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A．18 B．24 C．28 D．3611．隨機變量服從正態(tài)分布，若，，則（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知分別是的內(nèi)角的的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結束后劉老師向四名學生了解考試情況．四名學生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考的好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結果，四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中的______________兩人說對了．14．先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是__________．15．已知函數(shù)，令，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．16．已知，若，i是虛數(shù)單位，則____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在復平面內(nèi)，復數(shù)（其中）.（1）若復數(shù)為實數(shù)，求的值；（2）若復數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知等比數(shù)列an的前n項和Sn，滿足S4（1）求數(shù)列an（2）設數(shù)列{bn}滿足a1b1-a219．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍．20．（12分）已知命題：對，函數(shù)總有意義；命題：函數(shù)在上是增函數(shù).若命題“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程及圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線交于點，若點的坐標為，求的值．22．（10分）某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核.（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（2）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機選出3人進行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率；（3）考核分筆試和答辯兩項.5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99.這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為，試比較與的大小.（只需寫出結論）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【題目詳解】由當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，排除，且兩個拐點（即函數(shù)的極值點）在x軸上的右側，排除B.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系是解題的關鍵，是基礎題.2、A【解題分析】試題分析：當時，即當時，，當時，即當時，，所以，如下圖所示，當時，，當時，，當直線與曲線有三個公共點時，，設，則且，，且，所以，因此，所以，，故選A.考點：1.新定義；2.分段函數(shù)；3.函數(shù)的圖象與零點3、D【解題分析】由題意，令，所以，所以，因為，所以所以所以，故選D.4、D【解題分析】

根據(jù)題目，寫出二次項展開式的通項公式，即可求出的冪指數(shù)是整數(shù)的項的個數(shù)。【題目詳解】由題意知，要使的冪指數(shù)是整數(shù)，則必須是的倍數(shù)，故當滿足條件。即的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有項，故答案選D。【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，解題關鍵是熟記二項展開式的公式。5、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關系列不等式，解得結果【題目詳解】不妨設雙曲線方程為，則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【題目點撥】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.6、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關系判斷．【題目詳解】A中可能在內(nèi)，A錯；B中也可能在內(nèi)，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．7、C【解題分析】

運用定積分運算公式，進行求解計算.【題目詳解】，故本題選C.【題目點撥】本題考查了定積分的運算，屬于基礎題.8、D【解題分析】

分別寫出、時，不等式左邊的式子，從而可得結果.【題目詳解】當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則增加了項，故選D.【題目點撥】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學歸納法解答問題的基礎，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.9、D【解題分析】如圖所示，作三條輔助線，根據(jù)已知條件，這些小三角形全等，包含個小三角形，同時又在內(nèi)的小三角形共有個，所以，故選D.10、D【解題分析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，先分類后分步。11、B【解題分析】

直接根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.【題目詳解】，，，即，，故選B.【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關于對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關于對稱，12、A【解題分析】

由已知結合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導公式可得，整理可得從而有結合三角形的性質(zhì)可求【題目詳解】解：是的一個內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、乙，丙【解題分析】甲與乙的關系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。14、【解題分析】分析：利用類比的方法，設，則有，解方程即可得結果，注意將負數(shù)舍去.詳解：設，則有，所以有，解得，因為，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關類比推理的問題，在解題的過程中，需要對式子進行分析，得到對應的關系式，求得相應的結果.15、【解題分析】

可作出的圖像，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點問題，觀察圖像可得到答案.【題目詳解】當時，，可理解為函數(shù)與直線的交點問題（如圖）令，有，設切點的坐標為，則過點的切線方程為，將點坐標代入可得：，整理為：，解得：或，得或，故，而，兩點之間的斜率為，故.【題目點撥】本題主要考查零點及交點問題，過點的切線問題，意在考查學生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.16、【解題分析】

由，得，由復數(shù)相等的條件得答案．【題目詳解】由，得，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查復數(shù)相等的條件，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或4；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)復數(shù)為實數(shù)條件列方程解得結果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復數(shù)幾何意義列不等式解得結果【題目詳解】（1）因為復數(shù)為實數(shù)，所以，所以或4；（2）因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因為對應的點在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是.【題目點撥】本題考查復數(shù)相關概念以及復數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.18、（1）an【解題分析】

（1）將題目中的條件轉(zhuǎn)化為首項和公比的式子，于是可得到通項公式；（2）通過條件先求出數(shù)列{bn}的通項，要想Tn【題目詳解】解：（1）2SS所以a（2）當n=1時，a1當n≥2時，-1n+1將n=1代a1bbn當n≤5時，bn>0，當n≥6所以T【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的最值問題，意在考查學生的基礎知識，計算能力和分析能力，難度不大.19、（1）最大值是，最小值為1．（2）【解題分析】

（1）記的導函數(shù)的導數(shù)為，分析可得，結合，可得在R上是增函數(shù)，再，可得在上是增函數(shù)，即得解；（2）分，，三種情況分析的單調(diào)性，繼而分析的最小值，即得解.【題目詳解】（1）為表述簡單起見，記的導函數(shù)的導數(shù)為．當時，，則．，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當時，，所以在上是增函數(shù)．故在上的最大值是，最小值為．（2），．①若，即時，，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當時，，所以在上是增函數(shù)．所以當時，．可見，當，．又是偶函數(shù)，所以恒成立．所以符合題意．②若，即時，，所以在R上是減函數(shù)．所以當時，，所以在上是減函數(shù)．所以當時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．③當時，．由，得．由的圖象，知存在唯一的，使得．當時，．所以在上是減函數(shù)．所以當時，，所以在上是減函數(shù)．所以當時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．綜上，a的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合，考查了二次求導，含參函數(shù)的最值，不等式恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.20、【解題分析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到為真時，的取值范圍；根據(jù)導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系及基本不等式，我們可以求出為真時的取值范圍；而根據(jù)“”為真且命題“”為假，可得真假，或假真，求出這兩種情況下的的取值范圍再求并集即可．【題目詳解】解：當為真命題時，解得當為真命題時，在上恒成立，即對恒成立.又，當且僅當時等號成立，所以，所以.因為命題“”為真命題且命題“”為假命題，所以命題與命題一個為真一個為假當真假時，有解得當假真時，有解得綜上，實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題，導數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，復合命題的真假，屬于中檔題.21、（1）：，C:；（2）【解題分析】

（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程后利用韋達定理可求的值.【題目詳解】（1）由直線的參數(shù)方程消參得直線普通方程為，由得，故，即圓的直角坐標方程為.（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得,即，由于，故可設是上述方程的兩實根,所以，又直線過點，故由上式及的幾何意義得：【題目點撥】極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，關鍵是，而直角坐標轉(zhuǎn)化為極坐標，關鍵是．直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），注意表示直線上的點到的距離，我們常利用這個幾何意義計算直線上線段的長度和、差、積等．22、（1）男員工3人，女員工2人（2）（3）【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，列式計算即可；（2）分別計算5人中選出3人