2024屆江蘇省鹽城市大岡初中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為()A． B． C． D．3．已知函數(shù)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知展開式中項(xiàng)的系數(shù)為5，則＝（）A． B．π C．2π D．4π5．如圖分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．6．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過(guò)直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)7．使不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．09．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.64810．若圓關(guān)于直線：對(duì)稱，則直線在軸上的截距為（）A．-l B．l C．3 D．-311．設(shè)函數(shù)，滿足，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則下列一定錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．12．設(shè)，，∈R，且＞，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有粒種子分種在個(gè)坑內(nèi)，每坑放粒，每粒種子發(fā)芽概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種，假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，需要補(bǔ)種的坑數(shù)為的概率等于_______.14．已知平面向量，滿足||=1，||=2，|﹣|=，則在方向上的投影是__________．15．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為__________．16．能夠說(shuō)明“恒成立”是假命題的一個(gè)的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，，求的取值范圍.19．（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，展開式有多少有理項(xiàng)？寫出所有有理項(xiàng).21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的,．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)證必要性成立.詳解：因?yàn)闈M足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．2、D【解題分析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．3、D【解題分析】

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，根據(jù)存在零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可．【題目詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，等價(jià)于方程有解，即有解，令，則，方程等價(jià)于與有交點(diǎn)，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（0,0），當(dāng)時(shí)，與圖象恒有交點(diǎn)，排除A，B，C選項(xiàng)；又當(dāng)時(shí)，恰好滿足時(shí)，，此時(shí)與圖象恒有交點(diǎn)，符合題意；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，此類問(wèn)題通常將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.4、B【解題分析】

通過(guò)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【題目詳解】展開式中項(xiàng)為即，條件知，則；于是被積函數(shù)圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定積分的幾何意義可得，選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查幾何法計(jì)算定積分，屬于中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【題目詳解】由題意知A，把A代入橢圓(a＞b＞0)，得，∴，整理，得，∴，∵0＜e＜1，∴，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、D【解題分析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：平面的法向量7、B【解題分析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個(gè)必要不充分條件，故選B.8、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值．【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率?！绢}目詳解】記事件A:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨(dú)立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來(lái)，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、A【解題分析】

圓關(guān)于直線：對(duì)稱,等價(jià)于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【題目詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線：對(duì)稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓關(guān)于直線對(duì)稱,屬基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】分析：先根據(jù)確定符號(hào)取法，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定與可能關(guān)系.詳解：?jiǎn)握{(diào)遞增，因?yàn)?，所以?根據(jù)零點(diǎn)存在定理得或或,因此選C.點(diǎn)睛：確定零點(diǎn)往往需將零點(diǎn)存在定理與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，一個(gè)說(shuō)明至少有一個(gè)，一個(gè)說(shuō)明至多有一個(gè)，兩者結(jié)合就能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).12、D【解題分析】分析：帶特殊值驗(yàn)證即可詳解：排除A,B．排除C．故選D點(diǎn)睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計(jì)算出粒種子都沒(méi)有發(fā)芽的概率，即得出每個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率得出所求事件的概率.【題目詳解】由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，粒種子沒(méi)有粒發(fā)芽的概率為，所以，一個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，需要補(bǔ)種的坑數(shù)為的概率為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有次發(fā)生的概率，要弄清楚事件的基本類型，并結(jié)合相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和理解問(wèn)題的能力，屬于中等題.14、【解題分析】分析：根據(jù)向量的模求出?=1，再根據(jù)投影的定義即可求出．詳解：∵||=1，||=2，|﹣|=，∴||2+||2﹣2?=3，解得?=1，∴在方向上的投影是=，故答案為點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和投影的定義，屬于中檔題．15、3【解題分析】分析：畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當(dāng)東至縣過(guò)時(shí)，，故填．點(diǎn)睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問(wèn)題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．16、0【解題分析】

不等式恒成立等價(jià)于恒成立，因此可構(gòu)造函數(shù)，求其最值，從而找到命題不成立的具體值．【題目詳解】設(shè)函數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞增；故為最小值點(diǎn)，有．因此，當(dāng)時(shí)，命題不能成立．故能夠說(shuō)明“恒成立”是假命題的一個(gè)x的值為0【題目點(diǎn)撥】說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可，怎樣找到符合條件的反例是關(guān)鍵．在處理時(shí)常要假設(shè)命題為真，進(jìn)行推理，找出命題必備條件．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）先求導(dǎo)，再對(duì)a分和兩種情況討論，求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）原命題等價(jià)于，對(duì)a分三種情況討論分析得解.【題目詳解】（1）當(dāng)即時(shí)，恒成立在上單調(diào)遞增當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增綜上所述：時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解.當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，整理得記.則恒成立故在上單調(diào)遞增綜上所述：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

(1)由題意可把含兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)進(jìn)行對(duì)去絕對(duì)值得到一個(gè)分段函數(shù)，再由分段函數(shù)可得到函數(shù)的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范圍.【題目詳解】（1），顯然當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含兩個(gè)絕對(duì)值的分段函數(shù)，基本不等式以及三角不等式求最值，屬于一般題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時(shí)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個(gè)命題都是真命題，然后將兩個(gè)范圍取交集可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實(shí)數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（Ⅰ）由得，若，為真時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是（Ⅱ）設(shè)，是的必要不充分條件，.當(dāng)時(shí)，，有，解得；當(dāng)時(shí)，，顯然，不合題意．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題第（1）問(wèn)考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)，第（2）問(wèn)考查充分必要性與參數(shù)，一般要結(jié)合兩條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．20、（1）2或14；（2），，.【解題分析】

先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求；（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【題目詳解】因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項(xiàng)式為第一項(xiàng)：，系數(shù)為1，第二項(xiàng)：，系數(shù)為，第三項(xiàng)：，系數(shù)為，由前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列得：，解得或.（2）若，由（1）得二項(xiàng)式為，通項(xiàng)為：，其中所以，令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時(shí)綜上，有3項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)性質(zhì)和展開式的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)公式.注意是第項(xiàng).21、(Ⅰ)有一個(gè)零點(diǎn)；(Ⅱ)見解析【解題分析】

(Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而在各區(qū)間討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，證明題目要求．【題目詳解】因?yàn)?，在上遞減，遞增(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)(Ⅱ)因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以即.設(shè)則要證，因?yàn)橛忠驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以只要證設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，，所以因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)所以遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、考查了構(gòu)造