安徽省風(fēng)陽縣皖新中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中的常數(shù)項是（）A．192 B． C．160 D．2．在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知是兩個非空集合，定義集合，則結(jié)果是()A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．4 B．5 C．2 D．35．已知集合，則等于()A． B． C． D．6．已知雙曲線的右焦點為F2，若C的左支上存在點M，使得直線bx﹣ay＝0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．57．已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A．整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B．整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C．從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D．從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值9．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．已知,,,則實數(shù)的大小關(guān)系是()A． B． C． D．11．在中，，，分別是內(nèi)角，，所對的邊，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形12．以下說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C．命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D．“”是“”的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值是__________．14．如圖，正四棱柱的底面邊長為4，記，，若，則此棱柱的體積為______．15．已知函數(shù)滿足條件，對于，存在唯一的，使得，當(dāng)成立時，則實數(shù)__________．16．已知是拋物線上的一點，過點的切線方程的斜率可通過如下方式求得在兩邊同時求導(dǎo)，得：，則，所以過的切線的斜率.試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)2456843678(1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，，）22．（10分）已知函數(shù).（1）求；（2）證明：在區(qū)間上是增函數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：利用二項展開式的通項公式令的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開式中的常數(shù)項．詳解：設(shè)二項展開式的通項為，

則令得：，

∴展開式中的常數(shù)項為故選D．點睛：本題考查二項展開式的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題．2、B【解題分析】

根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是，由此求出它的系數(shù)．【題目詳解】的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是其系數(shù)為-1．

故選B.．【題目點撥】本題考查了二項式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【題目詳解】因為表示元素在中但不屬于，那么表示元素在中且在中即，故選C.【題目點撥】本題考查了集合的運算，結(jié)合題中給出的運算規(guī)則即可進行運算,屬于基礎(chǔ)題,4、B【解題分析】

根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【題目詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【題目點撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】分析：求出集合，，即可得到.詳解：故選D.點睛：本題考查兩個集合的交集運算，屬基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

設(shè)P為直線與的交點，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計算可得所求值．【題目詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，，，可得，即為，即，可得．故選C．【題目點撥】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．7、A【解題分析】

將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時的符號，進而得解.【題目詳解】當(dāng)時，，即；令，則，由題意可知，即在時單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，，由于此時，則不合題意；當(dāng)時，，由于此時，則不合題意；由以上可知時，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.8、C【解題分析】

根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選C．【題目點撥】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解題分析】

先作出約束條件表示的平面區(qū)域，令，由圖求出的范圍，進而求出的最大值.【題目詳解】作出可行域如圖：令，由得，點；由得，點，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，最大值為4，當(dāng)經(jīng)過點時，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【題目點撥】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，考查了學(xué)生的作圖能力與數(shù)形結(jié)合的思想.10、A【解題分析】

容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【題目詳解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故選：A．【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題11、B【解題分析】

利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【題目詳解】因為，所以，所以即，因為，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【題目點撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.12、B【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識判斷A選項的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項的正確性..寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項的正確性.根據(jù)充要條件的知識判斷D選項的正確性.【題目詳解】對于A選項，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項錯誤.對于B選項，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項正確.對于C選項，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項錯誤.對于D選項，由，所以.“”不是“”的充要條件.故D選項錯誤.綜上所述可知，B選項正確.故選：B【題目點撥】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】分析：求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負，即可求的單調(diào)區(qū)間；詳解：若，則，即在上單調(diào)遞增，不符題意，舍；

若，令，可得或（舍去）x(0，2?aa2?aa（2?aaf′（x）-0+f（x）減增)，+∞）∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；根據(jù)題意若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則即答案為1.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．14、【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出直四棱柱的高h，求出的坐標(biāo)，由數(shù)量積為0求得h，則棱柱的體積可求．【題目詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，又，則，，，，，，，，即．此棱柱的體積為．故答案為．【題目點撥】本題考查棱柱體積的求法，考查利用空間向量解決線線垂直問題，是中檔題．15、【解題分析】分析：根據(jù)條件得到在和上單調(diào)，得到的關(guān)系式，進而即可求解.詳解：若對于，存在唯一的，使得，所以函數(shù)在和上單調(diào)，則且，由，得，即，解得，所以.點睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題得出函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求得的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與論證能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】分析：結(jié)合題中的方法類比求解切線方程即可.詳解：用類比的方法對兩邊同時求導(dǎo)得，，∴切線方程為，整理為一般式即：.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

（1）平面，得到，，為的中點.（2）以為坐標(biāo)原點，分別以、、所在直線為、、軸距離空間直角坐標(biāo)系，計算各個點坐標(biāo)，平面的法向量為，利用向量夾角公式得到答案.【題目詳解】解:⑴證明：如圖，設(shè)，為正方形，為的中點，連接平面，平面，平面平面，則，即為的中點；（2）解：取中點，，，平面平面，且平面平面，平面，則，連接，則，由是的中點，是的中點，可得，則．以為坐標(biāo)原點，分別以、、所在直線為、、軸距離空間直角坐標(biāo)系由，，得，，，，，，，.設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，取，得.，直線與平面所成角的正弦值為：.【題目點撥】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.18、（1）函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（2）∈(1，＋∞)【解題分析】

（1）先求函數(shù)f(x)的定義域，再判斷f(－x)與f(x)是否相等即可得到結(jié)果；（2）由f(x)是偶函數(shù)可知只需討論x＞0時的情況，則有x3＞0，從而求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0，∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}．對于定義域內(nèi)任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．（2）由（1）知f(x)為偶函數(shù)，∴只需討論x＞0時的情況，當(dāng)x＞0時，要使f(x)＞0，則x3＞0，即＋＞0，即＞0，則ax＞1.又∵x＞0，∴a＞1.∴當(dāng)a∈(1，＋∞)時，f(x)＞0.【題目點撥】本題考查判斷函數(shù)奇偶性的方法和恒成立問題，判斷函數(shù)的奇偶性先求定義域，再判斷f(－x)與f(x)是否相等或者互為相反數(shù)，相等即為偶函數(shù)，互為相反數(shù)則為奇函數(shù)，屬中檔題.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)極值點定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個不同的整數(shù)解；通過的單調(diào)性可確定函數(shù)的圖象，結(jié)合，和的值可確定所滿足的范圍，進而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意得：定義域為，，在處取得極值，，解得：，，.由得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），等價于.由（1）知：時，；時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，；時，，可得圖象如下圖所示：，，，若至少有三個不同的整數(shù)解，則，解得：.即的取值范圍為：.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點求解參數(shù)值、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為變量與函數(shù)之間的大小關(guān)系問題，進而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象，從而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定不等關(guān)系.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）記“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為，因為偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為，得.所得新數(shù)是偶數(shù)的概率.(2)所有可能的取值為1,2,3,4,根據(jù)題意得