2024屆寧夏銀川一中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，是兩個不同的平面，，是異面直線且，則下列條件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，2．已知橢圓C:x225+y2m2=1?(m>0)的左、右焦點分別為FA．2 B．3 C．23 D．3．若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．4．若函數(shù)，則（）A．1 B． C．27 D．5．已知，，，（e為自然對數(shù)的底）則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．6．已知：，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．雙曲線和有（）A．相同焦點 B．相同漸近線 C．相同頂點 D．相等的離心率9．“”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知集合，，則（）A． B． C． D．11．若X是離散型隨機變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．312．的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．化簡__________．14．設(shè)向量與，共線，且，，則________．15．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).18．（12分）已知實數(shù)使得函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；實數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個零點，且分別求出條件中的實數(shù)的取值范圍；甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”，乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”，請判斷兩位同學(xué)的說法是否正確，并說明理由.19．（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．20．（12分）已知的展開式中第4項和第8項的二項式系數(shù)相等．(Ⅰ)求的值和這兩項的二項式系數(shù)；(Ⅱ)在的展開式中，求含項的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）．21．（12分）已知點，經(jīng)矩陣對應(yīng)的變換作用下，變?yōu)辄c.（1）求的值；（2）直線在對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€，求直線的方程.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；B.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；C.，，此時，兩平面仍可以平行，故錯誤，故綜合的選D.點睛：考查線面垂直的判定，對答案對角度，多立體的想象擺放圖形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.2、D【解題分析】

由橢圓的定義知ΔPF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【題目詳解】設(shè)橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，ΔPF1F2的周長為∵m>0，解得m=4，故選：D?！绢}目點撥】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．4、C【解題分析】

求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，從而得到，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】，，解得：，，.故選：.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確為實數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零.5、A【解題分析】

根據(jù)條件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【題目詳解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故選：A．【題目點撥】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的換底公式，考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進而求解即可.【題目詳解】由題,因為,,,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時等號成立,因為恒成立,則,即,解得,故選:A【題目點撥】本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.7、B【解題分析】

作函數(shù)的圖像，方程有4個不同的實數(shù)根，從而得到，，，的范圍，代入化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍?！绢}目詳解】作函數(shù)的圖像如下：由圖可知：，，，故；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是，即的取值范圍是；故答案選B【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵。8、A【解題分析】

對于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點都在軸上，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】解：對于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點都在軸上，它們具有相同焦點.故選：A.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【題目詳解】解：當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【題目點撥】此題考查充分條件，必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點睛：本題主要考查了集合的運算問題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．11、C【解題分析】

本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論．【題目詳解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故選C.考點：離散型隨機變量的期望方差.12、C【解題分析】

化簡二項式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：利用二項式逆定理即可.詳解：（展開式實部）（展開式實部）.故答案為：.點睛：本題考查二項式定理的逆應(yīng)用，考查推理論證能力.14、-3【解題分析】

根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】，,且，共線，即．故答案為：【題目點撥】本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)運算，屬于容易題.15、【解題分析】

關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個不同的解的問題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【題目詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．又分析知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，所以．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.16、1.【解題分析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進行求解即可．【題目詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、二項式系數(shù)為，系數(shù)為.【解題分析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項式系數(shù)為，系數(shù)為.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．18、（1），（2）甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，理由見解析【解題分析】

（1）真時，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令恒成立，整理得到恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；真時，只需滿足即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷兩個集合是否具有包含關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件.【題目詳解】解，的定義域為，因為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以對，恒有整理得，恒成立．于是因此滿足條件的實數(shù)的取值范圍是因為的存在兩個零點且，所以即，解得因此滿足條件的實數(shù)的取值范圍是甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，因為，所以不是的充分條件，因為，所以不是的必要條件．【題目點撥】本題考查了由命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的一個易錯點是真時，有的同學(xué)只寫出，而忽略了的正負(fù)決定函數(shù)圖像的開口，第二問考查了當(dāng)命題是以集合形式給出時，如何判斷充分必要條件，,，若時，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，當(dāng)沒有包含關(guān)系時，是的既不充分也不必要條件，當(dāng)時，是的充要條件.19、（I）；（II）最大值為，最小值為.【解題分析】試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系．過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理．試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線的普通方程為．（II）曲線C上任意一點到的距離為．則．其中為銳角，且．當(dāng)時，取到最大值，最大值為．當(dāng)時，取到最小值，最小值為．【考點定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點到直線的距離公式；3、解直角三角形．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）285【解題分析】

(Ⅰ)由題意知：得到，代入計算得到答案.(Ⅱ)分別計算每個展開式含項的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴；（Ⅱ）方法一：含項的系數(shù)為.方法二：含的系數(shù)為.【題目點撥】本題考查了展開式的二項式系數(shù)，特定項系數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.21、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合題中的條件，利用矩陣乘法公式，列出滿足條件的等量關(guān)系式，求得結(jié)果；（2）設(shè)直線上任意一點經(jīng)矩陣變換為，利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用在直線上，代入求得，進而得出直線的方程.【題目詳解】（1）解得∴；（2）由（1）知：設(shè)直線上任意一點經(jīng)矩陣變換為則∵∴即∴直線的方程為.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)點和直線經(jīng)矩陣變換的問題，在解題的過程中，注意變換的規(guī)則，掌握矩陣的乘法，屬于簡單題目.22、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．【解題分析】分析：（1）先證明，，再證明平面.(2)利用向量方法求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（Ⅰ）因為，平面平面，，所以平面，所以，又因為，所以平面；（Ⅱ）取的中點，連結(jié)，，因為，所以.又因為平面，平面平面，所以平面.因為平面，所