2021年山東省東營(yíng)市墾利區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）若〃2=4,廿=9,且HV0,則a-b的值為（）

A.-2B.±5C.5D.-5

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.-（-x+1）=x+lB.lV3-2=2-V3

C.?飛行=蟲D.(a-b)2—a2-Z>2

3.（3分）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.（3分）如圖，P是/ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)。在8C上，過點(diǎn)P畫直線?！?C,過點(diǎn)。畫直

線b〃A8,若NABC=115°,則直線a與匕相交所成的銳角的度數(shù)為（）

A

A.25°B.45°C.65°D.85°

5.（3分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論正確的是（）

C.平均數(shù)是8.2,方差是1.2

D.平均數(shù)是8,方差是1.2

6.（3分）圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物

體的最大寬度是64c〃?，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與3之間的距離為10cm.此

時(shí)雙翼的邊緣4C、8力與閘機(jī)側(cè)立面夾角/PC4=NBOQ=30°,則雙翼的邊緣AC、8。

D.54cm

7.（3分）二次函數(shù)y—ajc+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)>=曳與正比例函數(shù)y—cx

x

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

8.（3分）一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個(gè)，或制作盒底30個(gè)，一個(gè)

盒身與兩個(gè)盒底配成一套糖果盒.現(xiàn)有35張鐵皮，設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，

恰好配套制成糖果盒.則下列方程組中符合題意的是（）

X+y=35

A.(B.口=35

ly=2xl20x=2X30y

x+y=35\+y=35

CL30y

D-<2x_y

l20x=_r

20"30

9.（3分）如圖，線段AB=1,點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括A、B）在4B同側(cè)作

Rt△以C,RtAPBD,ZA=ZD=30°,ZAPC=ZBPD=90°,M、N分別是AC、BD

的中點(diǎn)，連接MN,設(shè)AP=x,MN2^y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）

10.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AD=2AB,P是3c的中點(diǎn)，作AELCZ）于點(diǎn)E,

連接EF、AF,下列結(jié)論：①2NBAF=/BA。；?EF=AF；③SAABF=S"EF;?ZBFE

=3ZCEF.其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（共8小題，滿分28分）

11.（3分）科學(xué)防疫從勤洗手開始，一雙沒洗干凈的手上帶有各種細(xì)菌病毒大約850000000

個(gè)，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）分解因式：m（a-b）+n（h-a）=.

13.（3分）從-2，-1,1,2,-5中任取一個(gè)數(shù)作為a,則拋物線y=ax2+bx+c的開口向

2

上的概率是

14.（3分）在△ABC中，按以下步驟作圖:

①分別以A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交

AC于點(diǎn)。.連接8D；若CO=BC,N4=32°,則NC的度數(shù)為.

15.（4分）若關(guān)于x的分式方程x-4=mx有正整數(shù)解,則整數(shù)加為.

x-l1-x

16.（4分）太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2020年12月26日開

通，如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯A8的坡度i=5：12（i為鉛直高度與水平寬

度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端B,則

王老師上升的鉛直高度BC為米.

17.（4分）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P（m,-2）與點(diǎn)。（3,〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則〃?+"=.

18.（4分）如圖，已知直線a：y=x,直線6：y=-_|比和點(diǎn)P（1,0）,過點(diǎn)P作y軸的

平行線交直線。于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線匕于點(diǎn)P2,過點(diǎn)〃2作y軸的平

行線交直線。于點(diǎn)03,過點(diǎn)P3作X軸的平行線交直線匕于點(diǎn)P4,…，按此作法進(jìn)行下去，

則點(diǎn)P2021的橫坐標(biāo)為

三.解答題（共8小題，滿分62分）

19.（4分）計(jì)算：-3X（A）'!+|5-J13+2O21o+4sin6O°.

3

22

20.（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（二魚+Q+百二生，其中x=-L

xX2-2X

21.（8分）為進(jìn)一步推廣大課間活動(dòng)，某中學(xué)對(duì)已開設(shè)的4實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：

跑步，D：跳繩這四種活動(dòng)項(xiàng)目學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生調(diào)查，每位

學(xué)生必選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)，將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息

解答下列問題：

（1）填空：被調(diào)查的學(xué)生共有名，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）抽取了5名喜歡跑步的學(xué)生，其中有3名女生，2名男生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意

抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

22.（8分）有一段6000米的道路由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成.已知甲工程隊(duì)每天完成的工

作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)

完成此項(xiàng)工程少用10天.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米？

（2）如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)7000元，乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)5000元，若甲隊(duì)先單

獨(dú)工作若干天，再由甲乙兩工程隊(duì)合作完成剩余的任務(wù)，支付工程隊(duì)總費(fèi)用不超過79000

元，則兩工程隊(duì)最多可以合作施工多少天？

23.（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y

=△的圖象在第一象限的交點(diǎn)為點(diǎn)C,CO_Lx軸，垂足為點(diǎn)。，若OB=3,OD=6,△

x

AOB的面積為3.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，fcv+b-二?>()的解集.

24.(8分)如圖，A3是。。的直徑，AC=BC，E是03的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,

使EF=CE.連接AF交。。于點(diǎn)。，連接8。，BF.

(1)求證：直線2F是。。的切線：

(2)若08=2,求8。的長(zhǎng).

25.(10分)如圖，在△A8C中，NACB=90°,AC^BC,以C為頂點(diǎn)作等腰直角三角形

CMN.使/CMN=90°,連接3M射線NM交BC于點(diǎn)O.

(1)如圖1,若點(diǎn)A,M,N在一條直線上,

①求證：BN+CM=AM；

②若AM=4,BN=3,求的長(zhǎng)；

2

(2)如圖2,若AB=4,CN=2,將△CMN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中射線

NM交AB于點(diǎn)、H,當(dāng)三角形。是直角三角形時(shí)，請(qǐng)你直接寫出CC的長(zhǎng).

BAB

圖1圖2

26.(12分)如圖，已知拋物線y=o?+6x+c(aWO)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,

0),與y軸交于點(diǎn)C,且0C=08.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,CE,BC,求ABCE面積的最大值;

(3)點(diǎn)尸在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'

恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：?.?々2=4,/=9,

tz=i2,b=i3,

V^<0,

：.a=2,則〃=-3,

a=-2,b=3,

貝（Ja-b的值為：2-（-3）=5或-2-3=-5.

故選：B.

2.解：A、-（-X+1）=x-L故止匕選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、lV^-2|=2-正確；

c、炳-娓=3-疵,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（a-匕）2=/-2而+我故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：B.

3.解：A.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.屬于中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.解：

.\Zl+ZB=180°,

VZABC=\\5°,

AZ1=65°,

■:a〃BC,

：.Z2=Z1=65°,

故選：C.

5.解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,

10次成績(jī)排序后為：6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位數(shù)是工(8+8)=8,

2

平均數(shù)為上(6+7X2+8X3+9X2+10X2)=8.2,

10

方差為」_[(6-8.2)2+(7-8.2)2+(7-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)

10

2+(9-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2+(10-8.2)2]=1.56,

故選：A.

6.解：如圖，過A作AEJ_CP于E,過B作B凡LD。于凡

圖2

???點(diǎn)A與3之間的距離為10?〃，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度是64cm,

：.AE=BF=(64-10)+2=27(cm),

在RtZ\ACE中，AC=2AE=27X2=54(cm),

故選：D.

7.解：由二次函數(shù)的圖象得aVO,c>0,

所以反比例函數(shù))一且分布在第二、四象限，正比例函數(shù)y=cx經(jīng)過第一、三象限,

x

所以C選項(xiàng)正確.

故選：C.

8.解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，

'x+y=35

根據(jù)題意可列方程組：30v，

20x=-y-

故選：C.

9.解：連接PM、PN,則PM、PN分別為Rt△出C,RtZXPB。的中線,

D

'：ZA=ZD=30°,則NM附=NA=30°,

x

則PM=---?=x；

cos30°v3

1-x

同理PN=---2---=],x,

cos600

y=MN2=(PM)2+(PN)2=AX2-2x+l,

3

函數(shù)的對(duì)稱軸x=-2=3,

2a4

故選：B.

io.解：①???/是BC的中點(diǎn)，

：.BF=FC,

在oABC。中，AD=2ABf

：.BC=2AB=2CD,

：.BF=FC=AB,

：.NAFB=NBAF,

*：AD//BC,

：.ZAFB=ZDAFf

:./BAF=/FAB,

：.2ZBAF=ZBAD9故①正確；

②延長(zhǎng)ER交A3延長(zhǎng)線于

???四邊形A3CZ)是平行四邊形，

J.AB//CD,

???/MBF=NC,

??,丁為6C中點(diǎn),

：.BF=CF,

在△M5尸和△ECF'中，

2MBF:/c

<BF=CF，

ZBFM=ZCFE

AAMBF^AECF(ASA),

：.FE=MF,NCEF=NM,

‘：CE.LAE,

：.ZAEC=90°,

AZAEC=ZBAE=90°,

?：FM=EF,

:.EF=AF,故②正確；

③?：EF=FM,

??S&AEF=SAAFM,

???E與。不重合，

S&ABF〈SMEF,故③錯(cuò)誤；

④設(shè)NFE4=x,則NE1E=X,

：.ZBAF=ZAFB=90°-x,

???/￡以=180°-2x,

AZEFB=90°-x+180°-2x=270°-3x,

VZCEF=90°-x,

：.ZBFE=3ZCEF,故④正確，

故選：C.

二.填空題(共8小題，滿分28分)

11.解：850000000=8.5X108.

故答案是：8.5X108.

12.解：m(a-b)+〃(b-a)

=m(a~b)+n[-(a-/?)]

—m(a-b)-n(〃-b)

=(a-b)(/%-〃)?

故答案為：(a-b)(m-n).

13.解：?.?從-1,1,2,-5中任取一個(gè)數(shù)作為a,共有5種等可能結(jié)果，其中拋物

2

線y^a^+bx+c的開口向上的有2種結(jié)果，

拋物線y=axi+bx+c的開口向上的概率是2,

5

故答案為：2.

5

14.解：?.?根據(jù)作圖過程和痕跡發(fā)現(xiàn)MN垂直平分A8,

：.DA=DB,

：.ZDBA=ZA=32°,

■:CD=BC,

：.ZCDB=ZCBD=2ZA=64°,

AZC=52°,

故答案為：52°.

15.解：解分式方程，得

m+1

因?yàn)榉质椒匠逃姓麛?shù)解，

所以一即可加r3,

m+1

則整數(shù)機(jī)的值是0、1.

故答案為0、1.

16.解：由題意得：ZACB=90°,45=0.5X40=20(米)，

?.?扶梯AB的坡度i=5：12=改，

AC

.,.設(shè)8c=5a米，則AC=12a米，

由勾股定理得：(5a)2+(12a)2=202,

解得：?=20(負(fù)值已舍去)，

13

.?收=也2(米)，

13

故答案為：122.

13

17.解：?.?點(diǎn)F(m,-2)與點(diǎn)0(3,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

??tv,---3,〃=2,

所以，m+n=-3+2=-1.

故答案為：-1.

18.解：???點(diǎn)尸(1,0),Pi在直線y=”上，

：.P\(1,1),

???P1P2〃X軸，

AP2的縱坐標(biāo)=21的縱坐標(biāo)=1,

■:P?在直線y=~工上，

2

.*?1=--Xc,

2

??/=-2,

：.P2(-2,1),即P2的橫坐標(biāo)為-2=-2】，

同理，尸3的橫坐標(biāo)為-2=-2］，尸4的橫坐標(biāo)為4=22,P5=22,P6=~23,Pi=-23,

尸8=2’…，

：?P4〃=22",

；.P2020的橫坐標(biāo)為2^x2020=2109

.“2021的橫坐標(biāo)為*1°,

故答案為2皿°.

三.解答題(共8小題，滿分62分)

19.解：原式=-3X3+5-27^+1+4乂返

2

=_9+5-1+2^/3

=-3.

20.解：原式)—?―X--=%+2,

x(x+2)(x-2)

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-1+2=1.

21.解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為15?10%=150(名)，

則本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)為150-(15+45+30)=60(人)，所占百分比為

1-(10%+30%+20%)=40%,

故答案為：150,

補(bǔ)全圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖如下：

1大段

女女男男女女男男女女男男女女女更女女女更

共有20種等可能的結(jié)果，剛好抽到同性別學(xué)生的有8種情況，

...剛好抽到同性別學(xué)生的概率為里=2.

205

22.解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天完成x米，則甲工程隊(duì)每天完成2x米,

依題意，得：6000一6000=10,

x2x

解得：x=3OO,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，且符合題意,

??2x—600.

答：甲工程隊(duì)每天完成600米，乙工程隊(duì)每天完成300米.

（2）設(shè)甲隊(duì)先單獨(dú)工作y天，則甲乙兩工程隊(duì)還需合作60°°-600y=（20天,

'300+60033-

依題意，得：7000（），+歿-2y）+5000（型-2y）W79000,

'3333

解得：代1,

.?.型型-2=6.

3333

答：兩工程隊(duì)最多可以合作施工6天.

23.解：⑴』AOB=3,08=3,

；.OA=2,

(3,0),A(0,-2),

代入尸區(qū)+6得：產(chǎn)亞+b,

l-2=b

解得：k=—fh=-2,

3

，一次函數(shù)>=2E-2,

3

???。。=6,

：.D(6,0),CD_Lx軸，

當(dāng)x=6時(shí)，y=—X6-2=2,

3

：.C(6,2),

An=6X2=12,

???反比例函數(shù)的解析式是尸至；

X

(2)當(dāng)x>0時(shí)，心:+〃-2>0的解集是x>6.

，NBOC=90°,

是OB的中點(diǎn)，

：.OE=BE,

在△OCE和△BPE中，

'OE=BE

；Z0EC=ZBEF-

CE=EF

.".△OCE^ABFE(SAS),

:.NOBF=NCOE=90°,

直線8F是。。的切線；

(2)解：：OB=OC=2,

由（1）得：△OCE四△BFE,

：.BF=0C=2,

，AF=QAB?+BF2=J42+22=2旄,

.11

??5c皿=抻鄲=抻?町

4X2=2娓?BD,

3攀

25.證明：（1）①如圖，過點(diǎn)C作CFLCM交AN于點(diǎn)F,

???△CMN是等腰直角三角形，

:.NCNM=45°,CM=MN,

VCF1CMZACB=90°,

：.ZFCN=ZACBf/CFN=/CNF=45°,

：?4ACF=4BCN,CF=CN,且AC=8C,

:./\AC厘4BCN(SAS),

:.AF=BN,

■:CF=CN,CM上MN,

:.MF=MN=CM,

:?AM=AF+FM=BN+CM

②：AM=4,BN=±,BN+CM=AM,

2

:.CM=MN=>,

2

■:AACg/XBCN,

：.4CAF=4CBN,

VZCAF+ZACF^ZCFN^45°,NBCN+/MCD=NMCN=45"

...NC4F=NMC。，且NCAF=/C8N,

NMCD=NCBN

：.CM//BN

:./XMCDsANBD,NCMD=NBND=9S

-CMMD=5

"BN=ND~3

：.MD=^.ND

3

?：MD+ND=MN=>

2

：.ND=1^-

16—

在RtZ\ON8中，3正2+口滬嚕

(2)若NBDH=90°,如圖，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)。重合，

?.?△CMN是等腰直角三角形，CN=2

：.CM=MN=42

:.CD=-J2>

若/8〃。=90°,如圖，

?；NBHD=90°,ZB=45°,

???