未知驅(qū)動探索，專注成就專業(yè)成人高考數(shù)學試卷一、選擇題（共40分）閱讀下列命題：命題1：「如果數(shù)a是奇數(shù)，那么a2也是奇數(shù)?！姑}2：「任何偶數(shù)都可以表示為2的整數(shù)次冪與2的整數(shù)次冪之和?！瓜铝忻}是真命題的是（）A.命題1.命題2.命題1和命題2.命題1和命題2都不是\[解析\]命題1是真命題，因為奇數(shù)的平方仍為奇數(shù)。命題2是假命題，例如4不能表示為2的整數(shù)次冪與2的整數(shù)次冪之和。所以答案為A。若\(a:b=3:5\)，則\(\frac{a2}{b2}=\)（）A.\(\frac{9}{25}\).\(\frac{5}{9}\).\(\frac{9}{5}\).\(\frac{25}{9}\)\[解析\]根據(jù)比例關(guān)系可得\(\frac{a}=\frac{3}{5}\)，所以\(\frac{a2}{b2}=\frac{32}{52}=\frac{9}{25}\)。答案為A。若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{2}x^2+bx+3\)，其中f(-2)=5，則b的值為（）A.5.-5.2.-2\[解析\]代入f(-2)=5，可得\(\frac{1}{2}(-2)^2+b(-2)+3=5\)，化簡得\(4-2b+3=5\)，即\(-2b=5-4-3=-2\)，解得b=1。答案為D?！⑻羁疹}（共30分）已知函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（a≠0）的圖像是一條拋物線，則\(a<0\)時表示該拋物線開口向（）。\[解析\]當a<0時，拋物線開口向下。答案為下。在等腰直角三角形ABC中，角A等于（）度。\[解析\]在等腰直角三角形中，兩個銳角相等，所以角A=角B。而直角三角形中，兩個銳角之和為90度，所以角B=45度。答案為45。終點坐標為\((-1,2)\)的位移向量為（）。\[解析\]位移是由起點到終點的向量，可以通過終點坐標減去起點坐標得到。所以位移向量為\(\langle-1-0,2-0\rangle\)，即\(\langle-1,2\rangle\)。答案為\(\langle-1,2\rangle\)。…三、解答題（共30分）某購物網(wǎng)站進行折扣促銷活動，原價為500元的商品打8折出售，打完折后的價格是多少？\[解析\]打8折相當于打80%，所以打完折后的價格為500×0.8=400元。答案為400元。已知函數(shù)\(f(x)=3x^2+2x+1\)，求該函數(shù)的最小值以及對應(yīng)的x值。\[解析\]該函數(shù)為一元二次函數(shù)，對應(yīng)的拋物線開口向上。由于系數(shù)a>0，所以該拋物線是一個開口向上的拋物線。最小值出現(xiàn)在頂點處，頂點的橫坐標為\(-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times3}=-\frac{1}{3}\)，縱坐標為\(f\left(-\frac{1}{3}\right)=3\left(-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(-\frac{1}{3}\right)+1=-\frac{2}{3}\)。所以該函數(shù)的最小值為-\frac{2}{3}，對應(yīng)的x值為-\frac{1}{3}。答案為-\frac{2}{3}和-\frac{1}{3}?！摹?yīng)用題（共20分）某公司年初購買了一些電腦，其中一半是蘋果電腦，再購買了60臺戴爾電腦，這時蘋果電腦占總數(shù)的\(\frac{3}{5}\)，求年初購買的電腦總臺數(shù)。\[解析\]設(shè)年初購買的電腦總臺數(shù)為x，則蘋果電腦的臺數(shù)為\(\frac{x}{2}\)。再購買60臺戴爾電腦后，蘋果電腦占總數(shù)的\(\frac{3}{5}\)即\(\frac{\frac{x}{2}}{x+60}=\frac{3}{5}\)，解這個方程可得到x=150。所以年初購買的電腦總臺數(shù)為150臺。答案為150。……五、綜合題（共20分）某季度公司的營業(yè)額在前三個月分別是100萬元、120萬元和150萬元。求這三個月的平均營業(yè)額以及增長率。\[解析\]前三個月總營業(yè)額為100+120+150=370萬元，平均營業(yè)額為\(\frac{370}{3}\)萬元。增長率可以通過計算后兩個月相對于第一個月的增長量與第一個月的營業(yè)額比值來求得，即\(\frac{120-100}{100}=\frac{20}{100}=0.2\)，增長率為0.2或20%。答案為