數(shù)與代數(shù)領域“數(shù)量關系”——正比例與反比例小學數(shù)學課程標準與教材教學研究課程內(nèi)容：數(shù)量關系正比例與反比例（一）比（二）比例數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析（一）比1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第三學段“學段目標”中提出，經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，形成符號意識、運算能力、推理意識?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第三學段“課程內(nèi)容”中提出，在實際情景中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決簡單的問題；通過具體情景，認識正比的量；能探索規(guī)律或變化趨勢。能運用常見的數(shù)量關系解決實際問題，能合理解釋結果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析這是在學生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質(zhì)、分數(shù)的意義與基本性質(zhì)，以及分數(shù)與除法的關系等知識，掌握了分數(shù)乘除法的計算方法，會解答分數(shù)除法實際問題的基礎上進行教學的。內(nèi)容包括比的意義、比的基本性質(zhì)、化簡比、按比分配解決實際問題等。教材精心選取了“神舟”五號這一現(xiàn)實素材作為載體，先給出兩面長方形小旗的尺寸相關數(shù)據(jù)，引導學生討論長與寬的關系：怎樣用算式表示它們長和寬倍數(shù)的關系？在此基礎上直接指出：可以用比來表示它們之間的關系，由此引出同類量的比。如果僅從形式上看，比是除法關系的另一種表示方式，這為學生認識比和除法、分數(shù)之間的關系奠定了基礎。教材介紹飛船的運行路程與時間，用除法表示出飛船進入運行軌道后的速度。在此基礎上，直接指出還可以用比來表示路程和時間的關系，引出非同類量的比。使學生進一步認識比的意義以及比和除法的關系。六年級上第四單元數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析接下來，給出比的寫法、各部分名稱以及比值的概念，并根據(jù)分數(shù)和除法的關系，給出比的分數(shù)形式的寫法。并根據(jù)機器人的問題，進一步溝通比和除法、分數(shù)的聯(lián)系。比和除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，但又不完全等同，比更強調(diào)的是量與量之間的倍比關系的直接描述，有時并不關注具體比值是多少，而除法、分數(shù)更多的是強調(diào)兩個量之間的一種運算關系，通常也會關注運算的結果。此外，我們用比可以同時表示兩個、三個甚至更多的量之間的倍比關系，而除法、分數(shù)一般只能表示兩個量之間的倍比關系。六年級上第四單元數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析教材在第49頁“做一做”第3題對商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)進行了回顧，在此基礎上，啟發(fā)學生根據(jù)比和除法、分數(shù)的關系思考：“在比中有什么樣的規(guī)律？”首先通過比較比值，直接看出6:8和12:16這兩個比的比值相等，同時也能看出這兩個比的比值和3:4的比值也是相等的。接下來，讓學生探究兩個比的比值相等的內(nèi)在原因。教材給出了根據(jù)比和除法的關系類推的過程，再讓學生根據(jù)比和分數(shù)的關系自主探究。在此基礎上，概括出比的基本性質(zhì)。六年級上第四單元數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析例1運用比的基本性質(zhì)化簡比?；癁樽詈喺麛?shù)比的常用方法是比的前項、后項同時除以它們的最大公約數(shù)；化簡分數(shù)比、小數(shù)比的常用方法是把分數(shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡。把分數(shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比的方法，思路比較統(tǒng)一，易于理解與掌握。但化簡方法也可以是靈活多樣，只要能化成最簡單的整數(shù)比，都是允許的。教材在具體編排上，就是根據(jù)化簡方法的兩個層次由易到難逐次提升編排的。第（1）題仍采用“神舟”五號的問題情境，給出兩面旗的長和寬，要求這兩面旗長和寬的最簡整數(shù)比。其中15:10的化簡給出了完整的過程，并啟發(fā)學生思考為什么這樣化簡；180:120的化簡則讓學生自己完成?；喌倪^程便于學生感悟化簡的必要性，即能使量與量之間的關系更加簡明、清晰。兩個最簡整數(shù)比的比值相等，也滲透了圖形按比例縮放的相似變換思想。六年級上第四單元數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析第（2）題的兩個比中的前項、后項分別出現(xiàn)了分數(shù)和小數(shù)，教材同樣提出了啟發(fā)學生思考比的化簡方法的問題，把前項或后項不是整數(shù)的情況首先轉(zhuǎn)化為前項、后項都是整數(shù)的情況，再利用第（1）題的方法自行完成。六年級上第四單元數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析例2“平均分”是按比分配的一種特殊情況，也是解決按比分配的問題的主要方法。解決按比分配的問題，主要有三種方法：一是把比的前項、后項看作分得的份數(shù)，先求出每一份，即把此問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問題”來解決；二是求出前項、后項分別占總數(shù)的幾分之幾，即把問題轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法解答；三是用比例知識來解答。教材介紹了前兩種方法，而且一般以第二種方法為主，因為學生理解了比和分數(shù)的關系，并會利用分數(shù)乘法解決問題，對這種方法比較容易理解和接受，也有利于加強知識之間的聯(lián)系。讓學生解決按比分配的實際問題，這一類問題與“和倍問題”實質(zhì)相同。教材創(chuàng)設了一個日常生活中比較常見的配制清潔劑稀釋液的問題情境，便于學生理解。教材按問題解決的三個步驟編排，旨在使學生經(jīng)歷問題解決的完整過程，尤其是養(yǎng)成審題和反思的習慣。在問題情境圖和解答過程中都借助直觀圖，使學生清楚地看到量與量之間的關系，理解稀釋瓶上標明的比表示的含義。“回顧與反思”環(huán)節(jié)，重新借助比的意義，看濃縮液體積與水的體積之比化簡后是否與題目中所給信息相符。教學重點是理解比的意義，比的基本性質(zhì)，按比分配解決實際問題。六年級上第四單元數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析3.教學建議（1）理解比的意義引導學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。要讓學生真正理解比的意義，是具有一定的難度的。教學時，應充分挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，通過情境設計引發(fā)學生思考和討論，在已有的“長方形長和寬之間的關系”描述的基礎上，引出同類量的比，結合“路程與時間的關系”認識不同類量的比。在理解了比的現(xiàn)實背景的基礎上逐步抽象出比的概念，理解比的意義。讓學生感悟比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，貫通新舊知識，進一步深入理解比的意義。比與除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，所以應當充分利用學生原有的知識基礎，引導學生聯(lián)系相關知識進行類比和推理。例如，比的前項、后項、比值與除法中的被除數(shù)、除數(shù)、商以及分數(shù)的分子、分母、分數(shù)值形成對應關系等，通過學生自己的思考、分析、解答，這不僅有利于加深對比的意義的理解，也能加深對除法與分數(shù)概念的理解，促進比與除法、分數(shù)的知識之間的融會貫通。在此基礎上，應結合具體的練習與創(chuàng)設現(xiàn)實的情境，進一步明確比與除法、分數(shù)之間的區(qū)別，以進一步揭示比的意義的本質(zhì)。例如比更強調(diào)的是量與量之間的倍比關系的直接描述，有時并不關注具體比值是多少，而除法、分數(shù)更多的是強調(diào)兩個量之間的一種運算關系，通常也會關注運算的結果。此外，我們用比可以同時表示兩個、三個甚至更多的量之間的倍比關系，而除法、分數(shù)一般只能表示兩個量之間的倍比關系。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析3.教學建議（2）理解并掌握比的基本性質(zhì)引導學生利用已有知識進行比的基本性質(zhì)的推導。商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)都是學生學過的知識，比與除法、分數(shù)之間的關系也已經(jīng)形成進一步的理解，因此，教學要激發(fā)學生對已有知識的回憶，喚起對先前知識學習的經(jīng)驗與方法，引導學生自主探索，并逐步抽象概括出比的基本性質(zhì)，建立起新的知識結構。例如在教學比的基本性質(zhì)時，可直接提出問題：6:8和12:16的比值相等嗎？如何證明？組織學生自主探索、合作交流，利用已有知識進行類比推理。在具體例證的基礎上，再引導學生歸納出一般性的基本性質(zhì)，并注意到相關的限制條件：同時乘或除以的數(shù)不能是0。靈活應用比的基本性質(zhì)。在化簡比時，要基于比的前項、后項數(shù)據(jù)的特點，靈活應用比的基本性質(zhì)選擇化簡的方法。有時會利用比的基本性質(zhì)，把非整數(shù)的比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡；但也有的可直接利用比的意義，把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，求出比值，把比值轉(zhuǎn)化成最簡分數(shù)。但這種方法只適用于化簡兩個數(shù)組成的比，對于三個數(shù)組成的連比就不適用。因此，利用比的基本性質(zhì)化簡更是一般的方法。在特殊方法與一般方法的比較中，靈活選擇合理運用，既加強了學生思維的發(fā)散性，體會到方法的多樣性，也加深了學生對比的基本性質(zhì)的理解，進一步揭示了比的基本性質(zhì)的本質(zhì)。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析3.教學建議（3）按比的分配解決實際問題認真審題，理清關系，揭示問題的實質(zhì)。按比的分配解決實際問題（例2），這實際上是“平均分”方法的延伸和拓展。就問題與提供的信息條件來看，三個量（即稀釋液、濃縮液和水的體積）之間存在兩種關系：一是濃縮液和水的體積之間的關系，二是濃縮液體積+水的體積=稀釋液體積。弄清這些關系，有助于正確理解500mL表示哪個量以及稀釋瓶上所示各個比的意義。重視直觀模型的作用，學會各種數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換。用圖示直觀地表示比的具體含義，對于引導學生理解這個比表示的是哪兩個量之間的關系，是一種什么樣的關系，如何進一步表示各部分量與總量的關系，具有十分重要的意義。同時，借助直觀圖引導學生運用數(shù)學語言轉(zhuǎn)換各種信息，進行多元表征，有助于從本質(zhì)上幫助學生理解數(shù)量關系，提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。例如，教材例2中“按1:4的比配置一瓶500mL的稀釋液”，指的就是“濃縮液體積有1份，水的體積有4份，稀釋液的體積有5份”，這有助于學生對教材介紹的兩種解答進行理解。又如“每個橡皮艇上有1名救生員和7名游客”，也就是說“救生員和游客的人數(shù)比是1:7”，將題目提供的兩個數(shù)量關系用比的形式加以抽象概括，以進一步認清問題的結構特征，為正確解答提供清晰的解題思路。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析（二）比例1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第三學段“學段目標”中提出，經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，形成符號意識、運算能力、推理意識。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第三學段“課程內(nèi)容”中提出，在實際情景中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決簡單的問題；通過具體情景，認識正比的量；能探索規(guī)律或變化趨勢。能運用常見的數(shù)量關系解決實際問題，能合理解釋結果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析六年級上第四單元教材提供了天安門廣場、學校操場的國旗以及教室里的國旗等一組有關國旗話題的真實情境，并分別標注出每個情境中的國旗的長和寬。這些情境為學生所熟悉，自然促使學生運用經(jīng)驗和直觀表象聯(lián)想到這三種國旗雖然大小不同，但它們的形狀卻相同，隱含圖形的相似特點。接著，在問題“上圖中操場上和教室里的兩面國旗長和寬的比值有什么關系？”的引導下，學生展開計算活動，求出每一面國旗長與寬的比值?！澳隳馨l(fā)現(xiàn)什么？”進一步促使學生對所得數(shù)據(jù)進行比較分析，得出比值相等的結論。在此基礎上揭示比例的概念。之后，依據(jù)機器人提出的“在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？”讓學生利用比例的概念解決問題，以進一步比例知識的研究過程與研究方法：計算并觀察相應量的比值是否相等。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析六年級上第四單元例1教學比例的基本性質(zhì)。與實驗教材相比，修訂版教材的編寫分為比例各部分名稱、比例形式的介紹以及比例的基本性質(zhì)兩部分。這樣的編排，知識呈現(xiàn)的脈絡更為清晰，更有利于學生自主探究學習，也更有利于抽象概括比例的基本性質(zhì)。教材具體展開如下：首先，教材呈現(xiàn)了比例的典型形式，介紹了比例各部分的名稱，然后介紹比例的分數(shù)形式及其內(nèi)外項。使學生清晰地發(fā)現(xiàn)比例的內(nèi)項與外項并不會因為比例形式的改變而變化，并且正好形成交叉關系。第二，在此基礎上教材呈現(xiàn)例1，進行比例的基本性質(zhì)的教學。教材先提出要求與問題“計算下面比例中兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積。比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？”引導學生通過計算發(fā)現(xiàn)這兩個比例中，兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積。接著要求學生舉例驗證自己的發(fā)現(xiàn)。最后，在學生列舉眾多例子的驗證中，通過合作交流與分享，自然抽象概括總結出比例的基本性質(zhì)。并隨著機器人的提問“你能用字母表示這個性質(zhì)嗎？”激發(fā)學生對比例的基本性質(zhì)進行進一步的抽象概括：用字母表示比例的基本性質(zhì)。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析六年級上第四單元例2教學解比例。在教學例2之前，教材首先介紹了什么叫解比例，解比例的依據(jù)是什么。以提示解比例的方法是利用比例的基本性質(zhì)將比例轉(zhuǎn)化為外項的積等于內(nèi)項的積，再利用相應的方程求出未知數(shù)。例2的教學通過創(chuàng)設真實的情境引入，呈現(xiàn)了解答問題的去全過程。根據(jù)問題設x，引導學生根據(jù)相關量之間的關系列出比例，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程，最后進行解方程，求出未知數(shù)。例3解分數(shù)形式的比例。教材只根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程，特別注意為學生自主探索提供空間，解方程讓學生自己完成。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析六年級上第四單元例1教學正比例。教材將實驗教材中的標題“成正比例的量”改為“正比例”，更加突出量與量之間的“關系”，充分體現(xiàn)函數(shù)思想。改編了正比例的素材，著重探討總價與數(shù)量兩個量之間的關系。主要是基于以下考慮：單價、數(shù)量、總價之間的數(shù)量關系是學生最為熟悉的。這樣的引入方式既符合學生的認知經(jīng)驗，又揭示了正比例與日常生活的聯(lián)系。教材通過表格中的數(shù)據(jù)和三個問題，在機器人提問“你能發(fā)現(xiàn)什么”的啟示下，使學生認識了成正比例關系量的關系要點：有兩個量，且是相關聯(lián)的量，一個量隨著另一個量的變化而變化；兩個量之間的比值不變。在此基礎上，揭示成什么是正比例的量（總價與數(shù)量），什么是正比例關系（總價與數(shù)量的關系）。最后，教材利用數(shù)學化的字母符號來表征這一變化規(guī)律，使學生體會抽象與模型的數(shù)學思想。在理解正比例關系的意義之后，教材安排了讓學生認識正比例關系圖象，并要求學生利用圖象解決簡單的問題。讓學生體會正比例圖象的特點和作用，加深對正比例的認識。同時，也充分體現(xiàn)了函數(shù)思想和數(shù)形結合的思想。最后，教材讓學生找一找生活中成正比例的量，找到變化的量與不變的量，使學生加深對正比例關系的理解。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析六年級上第四單元例2教學反比例。這部分的內(nèi)容是揭示反比例的意義。整個編排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求學生認識反比例的圖象。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析六年級上第四單元例3教學應用比例尺畫平面圖。是綜合運用比例尺、方位的有關知識解決實際問題。與原實驗教材相比，修訂版教材提供了繪制簡易位置的平面圖，給出了比例尺，這大大降低了學生學習的難度。教材的編寫體現(xiàn)了解決問題的基本過程：首先理清相關的信息，清楚要解決的問題；其次，確定方法，求出圖上距離；最后，畫出平面圖，在圖上標出相關的信息。其中，根據(jù)比例尺與實際距離求圖上距離，教材提供的基本思路與例2相仿，即根據(jù)圖上距離/實際距離=比例尺，推導得到圖上距離=實際距離×比例尺。但在教學過程中要特別注意，應允許學生采用別的解法。另外，教材編寫還特別注意到將數(shù)值比例尺化成線段比例尺的知識點自然融合在畫平面示意圖的過程中。這一方面體現(xiàn)了綜合運用知識解決問題，另一方面也滲透了制作平面圖的一般要求以及培養(yǎng)學生良好的學習習慣。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析六年級上第四單元例4教學探究圖形的放大與縮小的特征。在學習例4之前，教材編排了一組圖形放大與縮小的生活現(xiàn)象的圖片。在這部分內(nèi)容的教學中，教材突出強調(diào)通過對放大與縮小的生活現(xiàn)象（如照相、用放大鏡看書、投影儀放大圖表、人和影子等）觀察比較分析，初步感知圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生變化，形狀沒有變化，從而體會圖形的相似變化特點。例4則是引導學生進一步研究圖形放大與縮小的特點。教材先讓學生按2:1的比在方格紙上畫出三個簡單的平面圖形的放大圖。具體編寫過程如下：在明確任務后首先直接給出“按2:1放大，就是把各邊的長放大到原來的2倍”。在理解“按2:1放大”意思的基礎上，讓學生自主完成放大圖形。之后引導學生觀察放大前后的圖形，在“你能發(fā)現(xiàn)什么？”這一問題的啟示下，比較它們的內(nèi)角、邊長、周長，發(fā)現(xiàn)放大前后的圖形，大小變了，形狀沒變。緊接著，再讓學生把放大后三個的圖形分別按1:3、1:4、1:2縮小，在“你又發(fā)現(xiàn)了什么？”問題的引領下，使學生在具體的操作活動中，通過觀察比較，進一步體會到盡管圖形按一定的比縮小，但仍然發(fā)現(xiàn)“圖形的大小變了，形狀卻沒有變”。在這里，特別需說明的是，原實驗教材是將放大后三個圖形按1:3的比縮小，而修訂版教材則修改為“分別按1:3、1:4、1:2的比縮小”，其編寫的意圖明顯的是為學生提供盡可能的多的“學”材，以有利于學生更好地進行抽象概括，從而有效實現(xiàn)教學的目標。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析六年級上第四單元例1是教學比例尺及其求法。在教學例1之前，教材著重介紹了以下知識內(nèi)容：比例尺的概念；比例尺的不同表示形式（數(shù)值比例尺和線段比例尺）及其線段比例尺轉(zhuǎn)化為數(shù)值比例尺的方法（原實驗教材以例1的形式編排）；溝通比例尺與分數(shù)的關系；除了用比例尺表示把實際距離縮小畫在圖紙上，還介紹了生活中把實際距離放大的情況等。其中，教材強調(diào)在線段比例尺轉(zhuǎn)化為數(shù)值比例尺時要特別注意單位的統(tǒng)一，再化簡成最簡成數(shù)比；另外，在用數(shù)值比例尺表示時，為便于計算，對一般的表示形式也做了特別的說明，即一般把比例尺寫成前項或后項是1的形式。之后的例1教學，就是根據(jù)比例尺的定義，介紹了比例尺的求法：利用圖上距離和相對應的實際距離，先統(tǒng)一長度單位，再相比、化簡。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析六年級上第四單元例2教學比例尺的應用。教材提供了一個真實的問題情境：根據(jù)北京軌道交通路線示意圖，求兩站之間的實際距離。教材給出了完整的解題過程：首先引導學生如何思考，再給出了從設未知數(shù)、列出比例以及解比例求出實際距離的具體過程。在教學的過程中，特別要注意培養(yǎng)學生以下幾方面的技能：在示意圖上尋找比例尺的信息；經(jīng)歷并能反思求實際距離的思維過程：根據(jù)比例尺列出比例，解比例求出未知數(shù)的值，再換算成合適的單位。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析六年級上第四單元例5教學用正比例意義解決問題。這是一題典型的解決問題的例題，教材的編寫就是讓學生經(jīng)歷問題解決的全過程?！伴喿x與理解”，無論是用算術法（歸一先求水的單價）還是用正比例解（依據(jù)水的單價一定，建立比例），都需要明確要解決問題，就是要知道水的單價和用水量。兩種解法的區(qū)別在于前者必須要先求出水的單價，而后者只需明確水的單價是一定的，不知水的單價具體是多少也不影響問題的解決。因此，此環(huán)節(jié)重在引導學生理解題意，理解問題解決的關鍵是明確單價是一定的，這是水費與用水量成正比例的前提?！胺治雠c解答”，教材呈現(xiàn)了用算術法和用比例解答兩種解答。其中，教材詳細介紹了用正比例的方法解決問題的解題過程。教材編寫中呈現(xiàn)了兩種解法，一方面是讓學生回顧算術解法，熟悉數(shù)量之間的關系，為用正比例解決問題做好鋪墊；另一方面是通過對兩種方法的比較，進一步幫助學生認清用正比例解決問題的實質(zhì)：判斷兩個量的正比例關系的基礎上列出比例式，再解比例?！盎仡櫯c反思”，幫助學生梳理用正比例解決問題的關鍵，提煉方法，總結經(jīng)驗。為鞏固、強化這一解法，教材讓學生自主解決一個變式問題，以進一步提升學生的應用水平。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析2.教材分析六年級上第四單元例6教學用反比例意義解決問題。例6的總體編寫思路與例5相似，讓學生經(jīng)歷解決問題的完整過程，學會用反比例關系解決“歸總”問題，提升學生分析問題、解決問題的能力。這里不再具體展開敘述。教學重、難點是理解掌握比例、比例的基本性質(zhì)、比例尺、正比例和反比例等概念和性質(zhì)，特別是對正、反比例概念的理解與把握；教學的難點是能運用有關概念進行計算及解決問題。數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析3.教學建議（1）理解掌握比例、比例的基本性質(zhì)、比例尺、正比例和反比例等概念和性質(zhì)比例內(nèi)容有許多重要的基礎性概念，如比例的意義、比例的基本性質(zhì)、比例尺、正比例的意義、反比例的意義等。這些概念揭示了數(shù)學中的重要規(guī)律或關系，并且與比例等技能或用比例解決問題密切相關。因此，教學中不僅僅需要記住概念的描述，更重要的是要理解這些概念，讓學生經(jīng)歷概念的“形成過程”。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程，是整個概念教學過程中最重要的一步，是教學的主要內(nèi)容。因此，在教學中要特別重視幫助學生經(jīng)歷學概念的形成，即幫助學生感受、體驗發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律的過程，獲得必需的數(shù)學基本思想和基本活動經(jīng)驗。例如，在正比例教學時，可以讓學生經(jīng)歷問題情境—觀察比較計算—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—得到正比例關系式—類比拓展的過程。據(jù)此我們不妨設計如下環(huán)節(jié)進行教學：數(shù)量關系正比例與反比例內(nèi)容分析3.教學建議（2）運用有關概念進行計算及解決問題用比例的基本性質(zhì)、比例尺、以及正比例、反比例解決問題，都是比例知識的有效應用。在教學中，應創(chuàng)設真實的情境，讓學生體會比例知識自生活中的廣泛應用，為學生自主探索學習提供良好的平臺。例如用比例解決問題應讓學生要經(jīng)歷“閱讀理解，理解題意，獲取有效數(shù)學信息—分析數(shù)量關系，找到其中不變的量，判斷相關聯(lián)的兩種量成什么比例，解答—檢驗，思路回顧和方法反思”這樣一個完整的過程，以幫助學生