2024屆超級(jí)全能生高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在上取得最小值時(shí)，的值為（）．A．0 B． C． D．2．已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．3．已知，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．4．極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．45．若隨機(jī)變量，且，則等于（）A． B． C． D．6．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉（3，10）后，下列說法正確的是（）A．殘差平方和變小 B．方差變大C．相關(guān)指數(shù)變小 D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變?nèi)?．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．9．若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．11．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知正方體的棱長為，定點(diǎn)在棱上(不在端點(diǎn)上)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為，則點(diǎn)的軌跡所在的曲線為A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．=______．14．觀察下列等式：，，，……可以推測____（，用含有的代數(shù)式表示）．15．復(fù)數(shù)的虛部為______．16．設(shè)，則____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）在不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.18．（12分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角的大小為？19．（12分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0.21．（12分）設(shè)函數(shù)=[]．（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．22．（10分）為了更好的了解某校高二學(xué)生化學(xué)的學(xué)業(yè)水平學(xué)習(xí)情況，從800名高二學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們的化學(xué)模擬考試成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)統(tǒng)計(jì)在內(nèi)有10人．（1）求及圖中實(shí)數(shù)的值；（2）試估計(jì)該校高二學(xué)生在這次模擬考試中，化學(xué)成績合格（不低于60分）的人數(shù)；（3）試估計(jì)該校高二全體學(xué)生在這次模擬考試中的化學(xué)平均成績．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí),.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時(shí),取得最小值.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項(xiàng)的真假.詳解：由題得命題p:若a>b,則，是假命題.因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查四個(gè)命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.3、B【解題分析】

==﹣1，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=﹣?，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣?=﹣，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的混合運(yùn)算.4、B【解題分析】

通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【題目詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.5、A【解題分析】

由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，由此可得出結(jié)果.【題目詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性列等式計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、A【解題分析】分析：分別對g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．詳解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時(shí)，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時(shí)等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選A．點(diǎn)睛：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個(gè)典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個(gè)難點(diǎn)．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.7、A【解題分析】

由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng).【題目詳解】由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變小，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)線性相關(guān)性強(qiáng)弱的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，以及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系，屬于簡單題目.8、D【解題分析】

根據(jù)題意，可知甲獲勝情況有三種：第一局勝、第二局勝，第一局勝、第二局負(fù)、第三局勝，第一局負(fù)、第二局勝、第三局勝，由互斥事件概率加法運(yùn)算即可求解.【題目詳解】甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則甲獲勝有以下三種情況：第一局勝、第二局勝，則甲獲勝概率為；第一局勝、第二局負(fù)、第三局勝，則甲獲勝概率為；第一局負(fù)、第二局勝、第三局勝，則甲獲勝概率為；綜上可知甲獲勝概率為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

將條件轉(zhuǎn)化為有解，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)所以有解即有解令，則因?yàn)?，且由圖象可知，所以所以在上單調(diào)遞減，令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以且當(dāng)時(shí)所以的取值范圍為函數(shù)的值域，即故選：A【題目點(diǎn)撥】1.本題主要考查函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.2.若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域10、D【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)相等求出值，再由復(fù)數(shù)模的定義求得模．詳解：由已知，∴，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)相等的概念的模的計(jì)算．解題時(shí)把等式兩邊的復(fù)數(shù)都化為形式，然后由復(fù)數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實(shí)數(shù)．11、C【解題分析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【題目詳解】，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

作，，連接，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用勾股定理和兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【題目詳解】作，，垂足分別為以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，由正方體特點(diǎn)可知，平面，，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，關(guān)鍵是能夠通過建立空間直角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)滿足的方程，從而求得軌跡.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

試題分析：．考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算．14、或或【解題分析】

觀察找到規(guī)律由等差數(shù)列求和可得.【題目詳解】由觀察找到規(guī)律可得：故可得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查觀察能力和等差數(shù)列求和，屬于中檔題.15、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出該復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的除法法則得，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，一般利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1023【解題分析】

分別將代入求解即可【題目詳解】將代入得；將代入得故故答案為1023【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)和，考查賦值法和方程的思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2).【解題分析】分析：讀懂題意，補(bǔ)充列聯(lián)表，代入公式求出的值，對照表格，得出結(jié)論；（2）根據(jù)古典概型的特點(diǎn)，采用列舉法求出概率。詳解：（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表知故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).（2）由分層抽樣知，從不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中抽取6人，其中男性有人，女性有人.記男性觀眾分別為，女性觀眾分別為，隨機(jī)抽取2人，基本事件有共15種記至少有一位男性觀眾為事件，則事件包含共9個(gè)基本事件由古典概型，知點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用以及古典概型，屬于中檔題。解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的三個(gè)步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）計(jì)算的值；（3）查值比較的值與臨界值的大小關(guān)系，作出判斷。18、(1)證明見解析；(2)1.【解題分析】分析：（1）由線面垂直的性質(zhì)可得，由正方形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可證平面；（2）設(shè)，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.詳解：（1）證明：∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴平面.（2）解：設(shè)，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，為計(jì)算方便，不妨設(shè)，則，，，，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，∴.設(shè)平面的法向量為，，令，又，則，∴.要使二面角的大小為，必有，∴，∴，∴.即當(dāng)時(shí)，二面角的大小為.點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因?yàn)樗约纯键c(diǎn)：余弦定理的變形及化歸思想20、(1)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)（2）見解析【解題分析】

(1)．由x=2是f(x)的極值點(diǎn)得f'(2)=2，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域?yàn)?－1，+∞)，．函數(shù)在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(2)=2，因此當(dāng)x∈(－1，2)時(shí)，f'(x)<2;當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f'(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增．(2)當(dāng)m≤2，x∈(－m，+∞)時(shí)，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需證明當(dāng)m=2時(shí)，f(x)>2．當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)在(－2，+∞)上單調(diào)遞增．又f'(－1)<2，f'(2)>2，故f'(x)=2在(－2，+∞)上有唯一實(shí)根，且．當(dāng)時(shí)，f'(x)<2;當(dāng)時(shí)，f'(x)>2，從而當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值．由f'(x2)=2得=，，故．綜上，當(dāng)m≤2時(shí)，f(x)>2．21、(1)1(2)（，）【解題分析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)得a；（2）先求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)：，2；再分類討論，根據(jù)是否滿足在x=2處取得極小值，進(jìn)行取舍，最后可得a的取值范圍．詳解：解：（Ⅰ）因?yàn)?[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a