山東省德州市夏津縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是()A． B．（y≠0）C． D．（y≠0）2．已知隨機變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為（）ξ1234PmnA． B． C． D．3．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖像的交點為，，…，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．把四個不同的小球放入三個分別標有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種5．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-26．設(shè)，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．77．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．8．如圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個方向沿途中路線前進，則從到不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．259．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．610．已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形11．在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件是（）．A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為真命題12．.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則點的極坐標化成直角坐標為_________.14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為________．15．已知直線上總存在點，使得過點作的圓：的兩條切線互相垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．16．在的二項式中，常數(shù)項等于_______（結(jié)果用數(shù)值表示）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）求過點且與兩坐標軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.18．（12分）（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足(如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.20．（12分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，對任意恒成立，求整數(shù)的最大值.22．（10分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，E為的中點，過A、B、E的平面與交于點F.（1）求證：點F為的中點；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】所以定點的軌跡為以A,B為焦點的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即，選D.2、A【解題分析】

根據(jù)隨機變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.【題目詳解】且，則即解得故答案選A【題目點撥】本題考查了隨機變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據(jù)兩圖象的對稱關(guān)系，求和，解方程可得所求值．【題目詳解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關(guān)于直線x=對稱，當m為偶數(shù)時，兩圖象的交點兩兩關(guān)于直線x=對稱，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=1．當m奇數(shù)時，兩圖象的交點有m-1個兩兩關(guān)于直線x=對稱，另一個交點在對稱軸x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=1．故選D．【題目點撥】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．4、C【解題分析】

先從4個球中選2個組成復(fù)合元素，再把個元素（包括復(fù)合元素）放入個不同的盒子，即可得出答案.【題目詳解】從個球中選出個組成復(fù)合元素有種方法，再把個元素（包括復(fù)合元素）放入個不同的盒子中有種放法，所以四個不同的小球放入三個分別標有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.【題目點撥】本題主要考查了排列與組合的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列通項公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，計算可得．【題目詳解】因故選：A【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式，屬于簡單題．6、D【解題分析】

利用賦值法，令即可確定的值.【題目詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、B【解題分析】

求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

向北走的路有5條，向東走的路有3條，走路時向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理計算得出答案【題目詳解】因為只能向東或向北兩個方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有種結(jié)果，選C【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理，本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，看出完成一件事共有兩個環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則10、B【解題分析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B11、A【解題分析】

由已知，先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”，在選擇使該命題成立的一個充分條件.【題目詳解】命題是“第一次射擊擊中目標”，

命題是“第二次射擊擊中目標”，

∴命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”,“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件:為真.故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是事件的表示，本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查充分條件的選擇,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結(jié)果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用極坐標化直角坐標公式將點的極坐標化為直角坐標.【題目詳解】由題意可知，點的橫坐標為，縱坐標為，因此，點的直角坐標為，故答案為.【題目點撥】本題考查點的極坐標化直角坐標，解題時要熟悉極坐標與直角坐標的互化公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7時i的值．詳解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加T=1+3+5+7，并輸出滿足條件時i值．∵T=1+3+5+7=16≥10，故輸出的i值為7+2=1．故答案為1．點睛：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．15、【解題分析】分析：若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線l的距離，即可求出實數(shù)m的取值范圍．詳解：如圖，設(shè)切點分別為A，B．連接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四邊形MACB為正方形，故，若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線l的距離，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故答案為：﹣2≤m≤10.點睛：（1）本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出.16、140【解題分析】

寫出二項展開式的通項，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【題目詳解】由得由6-3r=0，得r=1．

∴常數(shù)項等于,故答案為140.【題目點撥】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或；(2).【解題分析】

（1）分類討論，當直線截距存在時，設(shè)出截距式進行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【題目詳解】（1）當直線經(jīng)過坐標原點時，滿足題意，此時直線方程為；當直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為因為直線過點，故可得，此時直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因為直線和圓相交，故可得圓心到直線的距離小于半徑，即，解得.即的取值范圍為.【題目點撥】本題考查直線方程的求解，以及根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求參數(shù)范圍的問題.18、(1).（2）.【解題分析】試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項公式.（2）因為，利用等差數(shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數(shù)列的前n項和.考點：等比數(shù)列、等差數(shù)列.19、（1）證明見解析；（2）存在點，.【解題分析】

（1）通過證明，即可證明平面；（2）以為坐標原點，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系，設(shè)，然后并求出平面的一個法向量及的坐標，最后根據(jù)即可求出的值及的長度.【題目詳解】(1)證明題圖(1)中，由已知可得：，，.從而.故得，所以，.所以題圖(2)中，，，所以為二面角的平面角，又二面角為直二面角，所以，即，因為且、平面，所以平面.(2)解存在.由(1)知，平面.以為坐標原點，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系，如圖，過作交于點，設(shè)，則，，，易知，，，所以.因為平面，所以平面的一個法向量為.因為直線與平面所成的角為，所以，解得.所以，滿足，符合題意.所以在線段上存在點，使直線與平面所成的角為，此時.【題目點撥】本題主要考查線面垂直的證明及通過建立空間直角坐標系并表示出平面的法向量及直線的方向向量的坐標，解決已知直線和平面所成的角求參數(shù)的值問題，屬中等難度題.20、（I）；（II）.【解題分析】

（I）和為4次有兩種情況，一個是1次一個是3次與兩個都是2次；（II）隨機變量的所有可能取值有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【題目詳解】（I）由已知得：，所以，事件發(fā)生的概率為.（II）隨機變量的所有可能取值為0,1,2；計算，，；所以，隨機變量的分布列為：012隨機變量的數(shù)學(xué)期望為：.【題目點撥】本題考查隨機事件的概率、分布列及其期望.21、（Ⅰ）當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）2【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，討論與兩種情況，結(jié)合一元二次方程的根即可由導(dǎo)函數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）將代入解析式，并代入不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求得，在令，由即可證明在單調(diào)遞增，再根據(jù)零點存在定理可知存在唯一的，使得，進而由單調(diào)性求得，整理化簡后可得，即可得整數(shù)的最大值.【題目詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，當時，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.當時，由得，，，且在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間內(nèi).綜上可得，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）將代入函數(shù)解析式，可求得，代入