2024屆新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．與C．與 D．2．已知的展開式中，含項的系數(shù)為70，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．命題“若，則”的否命題是真命題C．命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D．命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”5．已知中，，，，點是邊的中點，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．7．已知，則的展開式中，項的系數(shù)等于（）A．180 B．-180 C．-90 D．158．如圖，平面與平面所成的二面角是，是平面內(nèi)的一條動直線，，則直線與所成角的正弦值的取值范圍是（）A． B．C． D．9．函數(shù)f（x）＝xsinx+cosx的導(dǎo)函數(shù)為，則導(dǎo)函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．10．用數(shù)學(xué)歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（）A．項 B．項 C．項 D．項11．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由變成時，左邊增加了（）A．1項 B．項 C．項 D．項12．設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在四棱錐中，底面是等腰梯形，其中∥，若，，且側(cè)棱與底面所成的角均為45°，則該棱錐的體積為_________．14．設(shè)一個回歸方程為，則當時，的估計值是_______.15．正方體中，、分別是、的中點，則直線與平面所成角的正弦值為______.16．任取兩個小于1的正數(shù)x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長的概率是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對于函數(shù)y=fx，若關(guān)系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù)，則稱函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如：對于函數(shù)fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數(shù)gx=（2）試判斷函數(shù)y=-x3（3）若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)18．（12分）已知．（1）證明：；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知是函數(shù)（）的一條對稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)角為的三個內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為，若，，求的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點，且直線的斜率為.（1）求點的坐標；（2）過點作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點，是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知的展開式中，第項與第項的二項式系數(shù)之比是.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.22．（10分）某學(xué)習小組在研究性學(xué)習中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差()具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)【題目詳解】∵，∴．由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選D．【題目點撥】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式和；④根據(jù)③的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．2、A【解題分析】

分析：由題意結(jié)合二項式展開式的通項公式得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.詳解：展開式的通項公式為：，由于，據(jù)此可知含項的系數(shù)為：,結(jié)合題意可知：，解得：.本題選擇A選項.點睛：(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．3、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的基本運算將其化為形式，z對應(yīng)的點為【題目詳解】由題可知，所以z對應(yīng)的點為，位于第四象限．故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題．4、C【解題分析】

采用命題的基本判斷法進行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【題目詳解】A.若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B.命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當時，不滿足，B錯C.原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域為，C為真命題D.命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”，D錯答案選C【題目點撥】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱5、B【解題分析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，則可以得到的值.【題目詳解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因為，，所以故選B.【題目點撥】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，解題的關(guān)鍵是要將目標向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問題.6、B【解題分析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積7、B【解題分析】分析：利用定積分的運算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm﹣2yz項的系數(shù)．詳解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，則（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6個因式（x﹣2y+3z）的乘積，故其中一個因式取﹣2y，另一個因式取3z，剩余的4個因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的項，∴xm﹣2yz=x4yz項的系數(shù)等于故選：B．點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。8、B【解題分析】

假定ABCD和BCEF均為正方形，過D作，可證平面BCEF，進而可得直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，即直線與所成角的正弦值的最小值，當直線與異面垂直時，所成角的正弦值最大.【題目詳解】過D作，垂足為G，假定ABCD和BCEF均為正方形，且邊長為1則平面CDG，故又，平面BCEF故直線BD在平面BCEF內(nèi)的射影為BG，由已知可得，則以直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，所以直線BD與平面BCEF內(nèi)直線所成的角正弦值最小為，而直線與所成角最大為（異面垂直），即最大正弦值為1.故選：B【題目點撥】本題考查了立體幾何中線面角，面面角找法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.9、C【解題分析】

先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和正負，判斷出正確選項.【題目詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【題目點撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】當時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D【題目點撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于常考題型.11、D【解題分析】

分別寫出、時，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【題目詳解】當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則增加了項，故選D.【題目點撥】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.12、D【解題分析】

試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

過作于，求得，，，設(shè)為的中點，則，由題意得頂點在底面的射影為，且，再根據(jù)體積公式即可求出答案．【題目詳解】解：過作于，∵，，∴，，∴，設(shè)為的中點，則，∵側(cè)棱與底面所成的角均為45°，∴頂點在底面的射影到各頂點的距離相等，即為等腰梯形的外接圓的圓心，即為點，∴為四棱錐的高，即平面，∴，∴該棱錐的體積，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查棱錐的體積公式，考查線面垂直的的性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題．14、8.1【解題分析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計值．詳解：∵回歸方程為，

∴當時，的估計值為故答案為8.1．點睛：本題考查回歸方程的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、.【解題分析】

設(shè)正方體的棱長為，以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，計算出平面的一個法向量，利用空間向量法計算出直線與平面所成角的正弦值.【題目詳解】設(shè)正方體的棱長為，以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如下圖所示空間直角坐標系.則點、、、、、，設(shè)平面的一個法向量為，則，.由，即，得，令，則，.可知平面的一個法向量為，又.，因此，直線與平面所成角的正弦值為，故答案為.【題目點撥】本題考查直線與平面所成角的正弦的計算，解題的關(guān)鍵就是建立空間直角坐標系，將問題利用空間向量法進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

求出這三個邊正好是鈍角三角形的三個邊的等價條件，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論【題目詳解】根據(jù)題意可得，三邊可以構(gòu)成三角形的條件為：.這三個邊正好是鈍角三角形的三個邊，應(yīng)滿足以下條件：，對應(yīng)的區(qū)域如圖，由圓面積的為，直線和區(qū)域圍成的三角形面積是，則x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長的概率．故答案為．【題目點撥】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【解題分析】分析：（1）利用反證法，假設(shè)gx是可變換函數(shù)，t=gx+t=kx+t?t2+tx-k=0，利用關(guān)變量t的一元二次方程無解但導(dǎo)出矛盾，從而可得結(jié)論；（2）利用φt=-tht=t+x3必須有交點，而φt連續(xù)且單調(diào)遞減，值域為R，ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域為R詳解：（1）假設(shè)gx是可變換函數(shù)，則t=g因為變量x是任意的，故當Δ=x2+4k<0則與假設(shè)矛盾，故原結(jié)論正確，得證；（2）若y=-x3是可變換函數(shù)，則則有關(guān)t的兩個函數(shù)：φt=-tht=ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域為R，所以這兩個函數(shù)φt與即：變量t是變量x的函數(shù)，所以y=-x（3）函數(shù)hx=log若b>1，則t恒大于logb若0<b<1，則y=ty=logbt+x點睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題定義“可變換函數(shù)”達到考查函數(shù)性質(zhì)的目的.18、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

(1)根據(jù)絕對值三角不等式得到;(2)，則，故，分情況去掉絕對值解出不等式即可.【題目詳解】（1）證明：．（2）解：若，則，故∴或，解得：．∴實數(shù)的取值范圍為．【題目點撥】這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據(jù)零點分區(qū)間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.19、（1），（2）【解題分析】

（1）由三角函數(shù)的輔助角公式，得，求得，又由為對稱軸，求得，進而得到則，得出函數(shù)的解析式，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化簡得，利用角的范圍，即可求解答案．【題目詳解】（1），所以.因為為對稱軸，所以，即，則，則，所以.令，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），所以，則，由正弦定理得，為外接圓半徑，所以，∵，，．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．20、（1）；（2）存在，使得【解題分析】

（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點坐標；（2）由和點坐標得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達定理的形式，利用韋達定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點的坐標為（2）由及得：軸設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點得：，結(jié)合，解得：由韋達定理得：，直線和的傾斜角互補，從而結(jié)合軸得：，故綜上所述：存在，使得【題目點撥】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到交點坐標的求解、橢圓中滿足某條件的定值問題的求解問題，考查了韋達定理在直線與橢圓問題中的應(yīng)用問題，對計算能力有一定