浙江省寧波市鄞州區(qū)諾丁漢大學(xué)附中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國(guó)古代儒家提出的“六藝”指:禮?樂(lè)?射?御?書(shū)?數(shù).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng),周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂(lè)”與“書(shū)”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對(duì)“六藝”課程講座活動(dòng)的不同排課順序共有()A．18種 B．36種 C．72種 D．144種2．命題“”的否定為（）A． B．C． D．3．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．4．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則對(duì)任意，下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．7．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙8．已知橢圓，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，橢圓被下列直線所截得的弦長(zhǎng)與被直線所截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是（）A． B．C． D．9．?dāng)?shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-310．在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是()A．B．C．D．11．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為A．13萬(wàn)件 B．11萬(wàn)件C．9萬(wàn)件 D．7萬(wàn)件12．記為虛數(shù)集，設(shè)，．則下列類(lèi)比所得的結(jié)論正確的是（）A．由，類(lèi)比得B．由，類(lèi)比得C．由，類(lèi)比得D．由，類(lèi)比得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.14．若，則的值是________15．已知是第四象限角，，則_______；16．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___個(gè)．（參考數(shù)值：）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，，，求證：.18．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）某市大力推廣純電動(dòng)汽車(chē)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)用戶依照車(chē)輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車(chē)，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問(wèn)題：（1）求該市純電動(dòng)汽車(chē)2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車(chē)輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）2018年2月，國(guó)家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車(chē)財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來(lái).該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購(gòu)置.直流充電樁5萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車(chē)，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)；交流充電樁1萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車(chē)，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案：方案一:購(gòu)買(mǎi)100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；方案二:購(gòu)買(mǎi)200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.假設(shè)車(chē)輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車(chē)產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn).（日利潤(rùn)日收入日維護(hù)費(fèi)用）20．（12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．22．（10分）在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)記求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題得：由題意可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有種，最后將“樂(lè)”與“書(shū)”插入4個(gè)空即可，共有種，再相乘得解．【題目詳解】由題意“樂(lè)”與“書(shū)”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進(jìn)行捆綁看成一個(gè)整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進(jìn)行排序，共有種，最后將“樂(lè)”與“書(shū)”插入4個(gè)空即可，共有種，由于是分步進(jìn)行，所以共有種，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題選擇合適的方法是關(guān)鍵，此類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.2、C【解題分析】

利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【題目詳解】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查．3、B【解題分析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，又，∴函?shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可排除、．又∵當(dāng)時(shí)，，可排除．綜上，故選．點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．4、A【解題分析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)，∵，又實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)∴，∴，故．選A．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點(diǎn)所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【題目詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

，可得在上是偶函數(shù).函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，在上是偶函數(shù).函數(shù)，，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.7、A【解題分析】

由題意，這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話，另外兩人說(shuō)了假話，通過(guò)這一突破口，進(jìn)行分析，推理即可得到結(jié)論.【題目詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說(shuō)假話，丙說(shuō)真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了推理問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進(jìn)行分析，找出解決問(wèn)題的突破口，然后進(jìn)行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.8、D【解題分析】分析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選A．

當(dāng)l過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線和選項(xiàng)D中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，

當(dāng)k=0時(shí)，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同．排除A、B、D．詳解：由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選A．

當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，故不能選C．

當(dāng)時(shí)，直線和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，故不能選B．

直線l斜率為，在y軸上的截距為1；選項(xiàng)D中的直線斜率為，在軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．9、A【解題分析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.10、A【解題分析】

將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡(jiǎn)單題?！绢}目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。11、C【解題分析】解：令導(dǎo)數(shù)y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令導(dǎo)數(shù)y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函數(shù)y=-x3+81x-234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，在區(qū)間（9，+∞）上是減函數(shù)，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C．12、C【解題分析】選項(xiàng)A沒(méi)有進(jìn)行類(lèi)比，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中取不大于，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中取，但是均為虛數(shù)沒(méi)辦法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上正確答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)及其性質(zhì)、合情推理，涉及類(lèi)比思想、從特殊到一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數(shù)沒(méi)辦法比較大小，排除D，可得正確選項(xiàng)為C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

隨機(jī)變量的正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即0與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，解出即可?！绢}目詳解】根據(jù)題意有故填9【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。14、2【解題分析】

利用賦值法,分別令代入式子即可求得的值.【題目詳解】因?yàn)榱?代入可得令,代入可得兩式相減可得,即故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)的值是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

：由同角三角關(guān)系求解【題目詳解】：，設(shè)，由同角三角關(guān)系可得。【題目點(diǎn)撥】：三角正余弦值的定義為，。16、1．【解題分析】

原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案．【題目詳解】函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為﹣x2+8x＝6lnx+m的解的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，令y′＝0，解得x＝1或x＝1，故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，1）時(shí)，y′＞0，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，且y|x＝1＝7，y|x＝1＝15﹣6ln1＞8，作出函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草圖如下，由圖可知，函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）有1個(gè)交點(diǎn)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的運(yùn)用，考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查了運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)詳解.【解題分析】

(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，即.（2）證明：依題意，，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查求含絕對(duì)值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對(duì)值的函數(shù)或不等式問(wèn)題，一般可以利用零點(diǎn)分類(lèi)討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個(gè)的最值，這是一種常見(jiàn)的題型，解題方法是把兩式相乘展開(kāi)再利用基本不等式求最值.18、(1)(2)【解題分析】

（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【題目詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【題目點(diǎn)撥】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19、（1）3.95；（2）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補(bǔ)貼分別是3萬(wàn)元，4萬(wàn)元，4.5萬(wàn)元的概率，即得概率分布列，然后可計(jì)算出平均值；（2）由頻數(shù)分布表計(jì)算出每天需要充電車(chē)輛數(shù)的分布列，分別計(jì)算出兩種方案中新設(shè)備可主觀能動(dòng)性車(chē)輛數(shù)，從而得實(shí)際充電車(chē)輛數(shù)的分布列，由分布列可計(jì)算出均值，從而計(jì)算出日利潤(rùn)．詳解：（1）依題意可得純電動(dòng)汽車(chē)地方財(cái)政補(bǔ)貼的分布列為：純電動(dòng)汽車(chē)2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的平均數(shù)為(萬(wàn)元)（2）由充電車(chē)輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車(chē)輛數(shù)的分布列：若采用方案一，100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁每天可充電車(chē)輛數(shù)為(輛）可得實(shí)際充電車(chē)輛數(shù)的分布列如下表：于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值為(元）若采用方案二，200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁每天可充電車(chē)輛數(shù)為(輛）可得實(shí)際充電車(chē)輛數(shù)的分布列如下表：于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值為(元)點(diǎn)睛：本題考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，如頻率分布直方圖，隨機(jī)變量的分布列，期望，分布表等，考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．20、（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望【解題分析】

試題分析：對(duì)于問(wèn)題（I）由題目條件并結(jié)合間接法，即可求出乙投球的命中率；對(duì)于問(wèn)題（II），首先列出兩人共