2024屆甘肅省白銀市會(huì)寧縣四中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，若圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．2．已知，則的值是A． B． C． D．3．已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．4．設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊長(zhǎng)，a≠1,b<c，若logc+ba+logc-bA．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無(wú)法確定5．三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．6．（）A．5 B． C．6 D．7．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（）A． B． C． D．9．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．1810．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．11．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別是，，，則成績(jī)X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是（）A．997B．954C．683D．34112．已知隨機(jī)變量滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知∈R，設(shè)命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).則使“PQ”為假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為__________．15．已知隨機(jī)變量，且，，則_______.16．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)（1）解不等式；（2）對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，直線C1:ρsinθ+π4=22（1）求直線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C（2）曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=π4(ρ>0)，且曲線C3分別交C1，C2于A19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．20．（12分）已知拋物線:的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1.已知，且四邊形的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.21．（12分）已知矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量．22．（10分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得到，，即.利用導(dǎo)數(shù)的切線過(guò)點(diǎn)得到，再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以.即：，解得，.所以，，切點(diǎn)為.，.切線為：.因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的切線問(wèn)題，同時(shí)考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.2、D【解題分析】，,又,故選D.3、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，所以，解得．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．4、B【解題分析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點(diǎn)：1.解三角形；2.對(duì)數(shù)運(yùn)算.5、A【解題分析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.6、A【解題分析】

由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【題目詳解】由題故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長(zhǎng)，最后求出其體積即可?！绢}目詳解】因?yàn)榍騉的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長(zhǎng)為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【題目點(diǎn)撥】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問(wèn)題，屬于中檔題。10、C【解題分析】

計(jì)算出和，即可得出回歸直線必過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】由題意可得，，因此，回歸直線必過(guò)點(diǎn)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線必過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要熟悉“回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績(jī)X位于區(qū)間(52,68]的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)椋猿煽?jī)X位于區(qū)間(52,68]的概率是，對(duì)應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3σ原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個(gè).12、D【解題分析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解：隨機(jī)變量滿足，所以，解得，故選D.點(diǎn)睛：已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：通過(guò)討論，分別求出為真時(shí)的的范圍，根據(jù)為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可．詳解：命題中，當(dāng)時(shí)，符合題意．

當(dāng)時(shí)，，則，

所以命題為真，則，

命題中，∵，

由，得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．

即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，

要使函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則滿足極大值小于0或極小值大于0，

即極大值，解得．

極小值，解得．

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍：或．為假命題，則命題均為假命題．

即或，

即答案為點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)合命題的判斷及其運(yùn)算，屬中檔題.14、21【解題分析】分析：先根據(jù)偽代碼執(zhí)行循環(huán)，直到I<8不成立，結(jié)束循環(huán)輸出S.詳解：執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).15、【解題分析】

利用隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合已知求出結(jié)果【題目詳解】隨機(jī)變量滿足，圖象關(guān)于對(duì)稱，則故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對(duì)稱性即可計(jì)算出結(jié)果16、【解題分析】

由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個(gè)函數(shù)的最小值，即可求出m的取值范圍.【題目詳解】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.，即函數(shù)在上的最小值為-1.函數(shù)為直線，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，則，與矛盾；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最小值為，則，即，符合題意.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題與存在解問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）通過(guò)討論的范圍去絕對(duì)值符號(hào)，從而解出不等式．（2）恒成立等價(jià)于恒成立的問(wèn)題即可解決．【題目詳解】（1）令當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上所述（2）恒成立等價(jià)于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）恒成立【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解絕對(duì)值不等式以及恒成立的問(wèn)題，在解絕對(duì)值不等式時(shí)首先考慮去絕對(duì)值符號(hào)．屬于中等題．18、（1）x+y=1,ρ2-2ρsin【解題分析】

（1）利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化公式直接轉(zhuǎn)化即可；（2）在直角坐標(biāo)系下求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，可得OB長(zhǎng)，即得B的極坐標(biāo)，代入C2的極坐標(biāo)方程即可【題目詳解】（1）C1:ρsin由C2:x=acosφy=1+asinφ，消去參數(shù)φ得又x=ρcosθ，y=ρsin即C2的極坐標(biāo)方程為ρ（2）曲線C3的直角坐標(biāo)方程為y=x(x>0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即點(diǎn)B的極坐標(biāo)為2【題目點(diǎn)撥】本題考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線的極坐標(biāo)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19、（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（2）.【解題分析】試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進(jìn)而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓．（2）由已知得，設(shè)，則，直線：，點(diǎn)到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）通過(guò)借助拋物線的幾何性質(zhì)，設(shè)，通過(guò)勾股定理可求得，借助線段關(guān)系可求得，再借助梯形面積公式最終可求得值，進(jìn)而求得拋物線的方程；（2）先通過(guò)設(shè)而不求得方法分別表示出，，和直線的斜率為和的斜率，通過(guò)正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系代換出與直線的斜率的關(guān)系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過(guò)均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.【題目詳解】（1）設(shè)，由已知，則，，四邊形的面積為，∴，拋物線的方程為：.（2）設(shè)，，，直線的斜率為.不妨，則顯然有，且.∵，∴.由得即，即.將，代入得，∴，∴.故正方形面積為.∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）.又∵，∴，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）.從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.【題目點(diǎn)撥】結(jié)合幾何關(guān)系求解曲線方程是常見(jiàn)題型，解題思路是通過(guò)曲線的幾何性質(zhì)和幾何關(guān)系聯(lián)立求解；直線與曲線問(wèn)題是圓錐曲線中考查概率最大的一種題型，通過(guò)韋達(dá)定理求解是常規(guī)方法，本題中由于涉及坐標(biāo)點(diǎn)較多，故采用設(shè)而不求，便捷之處在于能簡(jiǎn)化運(yùn)算，本題中通過(guò)此法搭建了與斜率的表達(dá)式，為后續(xù)代換省去不少計(jì)算步驟，但本題難點(diǎn)在于最終關(guān)于的因式的最值求解問(wèn)題，處理技巧分別對(duì)兩個(gè)因式分別采取了重要不等式和均值不等式，但此法兩式同時(shí)成立需保證值相同.21、（1）；（2）和.【解題分析】

（1）由題中點(diǎn)的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項(xiàng)式，解出特征根，即可得出特征值和相應(yīng)的特征向量.【題目詳解】（1）由題意得，即，解得，，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，解特征方程，得或.①當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為；②當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的