2024屆河南省鄲城縣第二高級中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)復數(shù)z滿足，z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則A． B． C． D．2．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．3．設(shè)，，，……，，，則（）A． B． C． D．4．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．5．從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（）A．70 B．140 C．420 D．8406．將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)7．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來x＝2，類似地不難得到＝（）A． B．C． D．8．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）10．若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．611．在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．12．若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(14．若，則的定義域為____________.15．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為__________．16．設(shè)定義域為的偶函數(shù)滿足，當時，，若關(guān)于的方程恰有兩個根，則實數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.18．（12分）已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的定義域；Ⅱ求滿足的實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標準方程：（2）設(shè)過點的直線與圓交于不同的兩點，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝alnx＋(a∈R)．(1)當a＝1時，求f(x)在x∈[1，＋∞)內(nèi)的最小值；(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n＋1)>(n∈N*)．21．（12分）已知數(shù)列{an+1﹣an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，a1＝1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{（3n﹣1）?an}的前n項和Sn．22．（10分）在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

本題考點為復數(shù)的運算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【題目詳解】則．故選C．【題目點撥】本題考查復數(shù)的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．2、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設(shè)為3、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），據(jù)此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，則有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……則有fn+4（x）＝fn（x），則f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故選：B．【題目點撥】本題考查導數(shù)的計算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導數(shù)的計算公式．4、C【解題分析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【題目詳解】因為，即令，則，即所以選C【題目點撥】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

試題分析：先分組：“個男個女”或“個女個男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點：排列組合.6、A【解題分析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標.【題目詳解】∵點的直角坐標∴，，∴可取∴直角坐標化成極坐標為故選A.【題目點撥】本題主要考查把點的直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎(chǔ)題．注意運用、、(由所在象限確定).7、C【解題分析】

根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【題目詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【題目點撥】本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

由條件概率的定義，分別計算即得解.【題目詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B【題目點撥】本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.9、B【解題分析】

先求出當x≤2時，f（x）≥4，則根據(jù)條件得到當x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【題目詳解】當x≤2時，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），則當x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，則不等式logax≥1不成立，當a＞1時，則由logax≥1=logaa，則a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故選：D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達式先求出當x≤2時的函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

先對函數(shù)求導，根據(jù)題意，得到，再用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.11、D【解題分析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【題目詳解】，.故選：D【題目點撥】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.12、C【解題分析】試題分析：因為,所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因為,所以BD垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形.考點：向量在證明菱形當中的應(yīng)用.點評：在利用向量進行證明時，要注意向量平行與直線平行的區(qū)別，向量平行兩條直線可能共線也可能平行.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(1,2)【解題分析】因為f'(x)=ex+3x2>0，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式14、【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【題目詳解】由題解得【題目點撥】本題考查函數(shù)定義域，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

對求導，然后令，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)的值確定函數(shù)的最大值．【題目詳解】，，令，，，令，則，令，則，當時，，當時，，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，當，即，時，，函數(shù)的最大值為．故答案為．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和三角函數(shù)求值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

根據(jù)滿足，得到的周期是4，再根據(jù)方程恰有兩個根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題求解.【題目詳解】因為滿足，所以，所以函數(shù)的周期是4，又因為是偶函數(shù)，且當時，，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當時，，，當時，，，因為關(guān)于的方程恰有兩個根，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與方程，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)=-2ln2+ln3【解題分析】

導數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，高考對這一知識點考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值．⑴∵,∴當時,;當x<0時,∴當x>0時,;當時,∴當時,函數(shù)⑵∵由⑴知當時,,∴當時,當且僅當時取等號∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得，∴；⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=-2ln2+ln318、Ⅰ，或；Ⅱ.【解題分析】

Ⅰ由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；Ⅱ由，可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，，解一元二次不等式組，可求得實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】Ⅰ對于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域為，或．Ⅱ，即，，即，求得或，即實數(shù)x的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)的運算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19、(1).(2)不存在這樣的直線.【解題分析】

試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標準方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點，那么Δ>0.由題設(shè)及韋達定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=1．（Ⅱ）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設(shè)∥，則，∴，解得，假設(shè)不成立．∴不存在這樣的直線l．考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.20、（1）最小值為f(1)＝1.（2）a<.（3）見解析【解題分析】試題分析：（1）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（2）求h′（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉(zhuǎn)化為：有x＞0的解．通過對a分a=0，a＜0與當a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數(shù)學歸納法予以證明．當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，即時命題成立；設(shè)當n=k時，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時，成立即可（需用好歸納假設(shè)）．試題解析：（1），定義域為．在上是增函數(shù)．．（2）因為因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解．即有的解當時，明顯成立．②當時，開口向下的拋物線，總有的解；③當時，開口向上的拋物線，即方程有正根．因為，所以方程有兩正根．當時，；，解得．綜合①②③知：．或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當時，，即．令，則有，．，．(法二)當時，．，，即時命題成立．設(shè)當時，命題成立，即．時，．根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當時，，即．令，則有，則有，即時命題也成立．因此，由數(shù)學歸納法可知不等式成立．考點：1．利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3．數(shù)學歸納法．21、（Ⅰ）an＝；（Ⅱ）Snn（3n+1）+5﹣（3n+5）?（）n．【解題分析】

（Ⅰ）先求{an+1﹣an}的通項公式，再利用迭代法可得通項公式；（Ⅱ）根據(jù)通項公式的特點，利用分組