湖南省常德外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點(diǎn) B．焦點(diǎn) C．漸近線 D．離心率2．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．73．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是（）A． B．C． D．4．甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A．27 B．15 C．25．設(shè)函數(shù)，則（）A．3 B．4 C．5 D．66．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，則從到時，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（）A． B．C． D．7．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an-1)(n≥2)，由此歸納出{a8．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．9．正方體中，直線與平面所成角正弦值為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．11．下列推理是歸納推理的是（）A．，為定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，得的軌跡為橢圓.B．由，，求出，，，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.C．由圓的面積，猜出橢圓的面積.D．科學(xué)家利用鳥類的飛行原理制造飛機(jī).12．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14．已知，則不等式的解集為______．15．已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足,則的解集為_________．16．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲多，但沒去過城市；丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市，由此可判斷甲去過的城市為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是，，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，，；由于他們平時學(xué)徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（Ⅱ）設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.18．（12分）如圖,棱錐P-ABCD的地面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求PM?20．（12分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.(Ⅰ)若點(diǎn)在線段上，且，求證:平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.21．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)22．（10分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)選項(xiàng)分別寫出兩個雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【題目詳解】的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率是；的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡單題型.2、A【解題分析】

根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結(jié)果.【題目詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.3、B【解題分析】分析：先分成兩個互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計算.詳解：因?yàn)榧捉鉀Q問題乙未解決問題的概率為p1(1－p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1－p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故選B.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.4、A【解題分析】

設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【題目詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．5、C【解題分析】

根據(jù)的取值計算的值即可.【題目詳解】解：，故，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)求值問題，考查對數(shù)以及指數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

將和式子表示出來，相減得到答案.【題目詳解】時：時：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫出式子觀察對應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．

A選項(xiàng)“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；故錯；

B選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”，故正確；

C選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理；故錯；

D選項(xiàng)“在數(shù)列an中，a1=1，an＝12(an－1＋1an－18、A【解題分析】

陰影部分所表示的集合為：.【題目詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

作出相關(guān)圖形，設(shè)正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【題目詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因?yàn)闉榈冗吶切?，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設(shè)正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力和空間想象能力.10、B【解題分析】

由已知方程即可得出雙曲線的左頂點(diǎn)、一條漸近線方程與拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的方程，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列出方程，解出即可．【題目詳解】解：∵雙曲線的左頂點(diǎn)（﹣a，0）與拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0）的距離為1，∴a＝1；又雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），∴漸近線的方程應(yīng)是yx，而拋物線的準(zhǔn)線方程為x，因此﹣1（﹣2），﹣2，聯(lián)立得，解得a＝2，b＝1，p＝1．故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案?！绢}目詳解】歸納推理是由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，屬于簡單題。12、A【解題分析】

利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大?。绢}目詳解】，，，故，所以．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

配方得，則，由已知直線和圓相交或相切，且直線過定點(diǎn)（0,1），只需點(diǎn)（0,1）在圓內(nèi)或圓上，,則，綜上所述的取值范圍是.14、【解題分析】當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.15、【解題分析】

令，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)條件可得單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，進(jìn)而利用單調(diào)性和奇偶性求解．【題目詳解】的解集為的解集，令，則，因?yàn)?，所以?dāng)時有，所以，即當(dāng)時，單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以的解集為的解集，由單調(diào)性可知，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以解集為【題目點(diǎn)撥】本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解．16、A【解題分析】分析：一般利用假設(shè)分析法，找到甲去過的城市.詳解：假設(shè)甲去過的城市為A,則乙去過的城市為A,C，丙去過A城市.假設(shè)甲去過的城市為B時，則乙說的不正確,所以甲去過城市不能為B.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查推理證明，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和推理能力.(2)類似本題的題目，一般都是利用假設(shè)分析推理法找到答案.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.35；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）甲、乙、丙中恰好有一人通過,可分為：甲過，乙、丙不過；乙過，甲、丙不過；丙過，乙、甲不過。（Ⅱ）先求出甲、乙、丙制成餅茶的概率，，.隨機(jī)變量的可能取值為，，，，分別求出其概率，寫出分布列即可?！绢}目詳解】解：（I）設(shè)，，分別表示事件“甲、乙、丙通過“炙”這道工序”，則所求概率（II）甲制成餅茶的概率為，同理，.隨機(jī)變量的可能取值為，，，，故的分布列為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題。18、(1)見解析;(2)θ=45°;(3)23【解題分析】

（1）先證明ABCD為正方形,可得BD⊥AC,由PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,可得BD⊥PA，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面PCD的法向量，結(jié)合(0,0,2)為平面ABCD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式求出兩個向量的夾角余弦，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線PC所在的向量PC，然后求出PC【題目詳解】(1)解法一:在RtΔBAD中,AD=2,BD=22∴AB=2,∴ABCD為正方形,因此BD⊥AC,∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.解法二:以AB,AD,AP為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A0,0,0,D0,2在RtΔBAD中,AD=2,BD=22∴AB=2,∴B2,0,0,∴AP=(0,0,2),AC∵BD?AP=0即BD⊥AP,BD⊥AC.又AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.(2)解法一:由PA⊥平面ABCD,知AD為PD在平面ABCD上的射影.又CD⊥AD,∴CD⊥PD,∴∠PDA為二面角P-CD-B的平面角.又∵PA=AD,∴∠PDA=45°.解法二:由1題得PD=0,2,-2設(shè)平面PCD的法向量為n1=x,y,z,則n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,∴x=0故平面PCD的法向量可取為n1∵PA⊥平面ABCD,∴AP=(0,0,2)設(shè)二面角P-CD-B的大小為θ,依題意可得cosθ=∴θ=45°.(3)解法一:∵PA=AB=AD=2,∴PB=PD=BD=22設(shè)C到平面PBD的距離為d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1題得PB=2,0,-2設(shè)平面PBD的法向量為n2則n2?PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0∴x=y=z.故平面PBD的法向量可取為n2∵PC=(∴C到平面PBD的距離為d=n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19、（2）x+y-1=0，ρ=4sinθ；（2）2.【解題分析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－2＝2．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝2．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－32t＋2＝2，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得x＋y－2＝2．曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝2．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－2＝2中，令y＝2，得點(diǎn)P(2，2)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－32t＋2＝2，∴t2＋t2＝32，t2t2＝2．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．點(diǎn)睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量即可求出直線與平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.試題解析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，連接，則有，.∵，∴，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，設(shè)平面的一個法向量，則有，化簡，得，令，得，設(shè)直線與平面所成的角為，則有，∴直線與平面所成的角的正弦值為；（Ⅲ）由已知平面的法向量，，設(shè)平面的一個法向量，則有∴，∴，令，則，設(shè)銳二面角的平面角為，則，∴銳二面角的余弦值為.21、（1）-（2）(1,【解題分析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴