2024屆黑龍江省大慶市紅崗區(qū)大慶十中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，，若>恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．2．已知拋物線和直線，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則()A．1 B．2 C．4 D．63．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則4．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．6．正數(shù)a、b、c、d滿足，，則（）A． B．C． D．a(chǎn)d與bc的大小關(guān)系不定7．復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．9．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．6010．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說(shuō)法是（）A．推理的形式錯(cuò)誤 B．大前提是錯(cuò)誤的 C．小前提是錯(cuò)誤的 D．結(jié)論是真確的11．用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中，假設(shè)時(shí)，不等式成立，則需證當(dāng)時(shí)，也成立，則（）A． B．C． D．12．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有一個(gè)容器，下部分是高為的圓柱體，上部分是與圓柱共底面且母線長(zhǎng)為的圓錐，現(xiàn)不考慮該容器內(nèi)壁的厚度，則該容器的最大容積為_(kāi)__________．14．某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇．已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會(huì)選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）15．從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)16．隨機(jī)變量的分布列如下表：01Pab且，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚.某飲品店購(gòu)進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（Ⅰ）飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本（運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用）組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為多少元？（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購(gòu)入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價(jià)格賣給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則通過(guò)促銷以每瓶5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn))．該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個(gè)小時(shí)銷售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤(rùn)的期望值.（注：利潤(rùn)=銷售額購(gòu)入成本“可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：，.18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a取值范圍．19．（12分）設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；20．（12分）(1)已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.(2)變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是：變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是，求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.21．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點(diǎn)睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結(jié)構(gòu)的最值，用“1”的替換是均值不等式的應(yīng)用，構(gòu)造出的模型，再驗(yàn)證條件。2、B【解題分析】

由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過(guò)點(diǎn)，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后將其坐標(biāo)代入中可求出的值.【題目詳解】解：由題意可得直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．4、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】由，得，故選A.6、C【解題分析】因?yàn)閍，b，c，d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因?yàn)閨a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②將①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故選C．7、B【解題分析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.8、B【解題分析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．9、B【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.10、B【解題分析】分析:指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說(shuō)出函數(shù)的不同單調(diào)性，有演繹推理的定義可知，大前提錯(cuò)誤。詳解：指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯(cuò)誤的。所以B選項(xiàng)是正確的。點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和演繹推理，意在考查三段論的推理形式和指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解題分析】故選12、C【解題分析】

由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)圓柱底面圓的半徑為，分別表示出圓柱和圓錐的體積，利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)，并判斷在極值點(diǎn)左右兩側(cè)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最大值，即為容器的最大容積.【題目詳解】設(shè)圓柱底面圓的半徑為，圓柱體的高為，則圓柱的體積為；圓錐的高為，則圓錐的體積，所以該容器的容積為則，令，即，化簡(jiǎn)可得，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值；代入可得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在體積最值問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，圓柱與圓錐的體積公式應(yīng)用，屬于中檔題.14、1【解題分析】

分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒(méi)有人選甲選的主食，相加后得到結(jié)果．【題目詳解】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法18×2=36種；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒(méi)有人選甲選的主食，方法為=6，共有4×2×（6+6）=96種，故共有36+96=1種，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．15、1260.【解題分析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.16、【解題分析】

先由及概率和為1，解得，再利用方差公式計(jì)算.【題目詳解】解：因?yàn)?，又?/p>

所以，.

故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤(rùn)的期望值為元【解題分析】

（Ⅰ）將關(guān)于之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（Ⅱ）根據(jù)利潤(rùn)公式分別算出當(dāng)銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時(shí)的利潤(rùn)和頻率，列出利潤(rùn)隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合分布列計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值，即可得出答案?！绢}目詳解】（Ⅰ），，，，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為：當(dāng)時(shí)，，所以該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為元；（Ⅱ）當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶這種冷飲料，用表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），當(dāng)銷售量為15瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷售量為16瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷售量為17瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷售量為18瓶時(shí)，利潤(rùn)，；那么的分布列為：52.162.172.182.1的數(shù)學(xué)期望是：，所以若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，則當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為元.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程以及隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，在求解隨機(jī)變量分布列時(shí)，關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類型，掌握各分布類型的特點(diǎn)，考查分析問(wèn)題能力與計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）對(duì)x分類討論，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，最后取交集即可；（2）存在實(shí)數(shù)解等價(jià)于.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)綜上：不等式解集為（2）存在x使得成立，點(diǎn)睛：1．研究含有絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的定義，分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，這是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a.f(x)>a恒成立?f(x)min＞a.19、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）函數(shù)f（x）在處有極值說(shuō)明（2）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性?！绢}目詳解】解：（1）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值∴，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞減；∴函數(shù)f（x）的最大值為．（2）由已知得：①若，則時(shí)，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；②若，則時(shí)，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；③若，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，此時(shí)，∴不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。20、（1），.（2）【解題分析】

(1)根據(jù)得出的逆矩陣，結(jié)合特征值的性質(zhì)即可求解;(2)先求出,再求點(diǎn)的變換，從而利用函數(shù)求出變換作用下所得曲線的方程.【題目詳解】（1）解：由可知，所以，，所以，；所以，，由，，.（2）.設(shè)變換后圖像上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則，也就是，即，所以