云南省達標名校2024屆數(shù)學高二下期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．2．下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②3．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．化簡的結果是（）A． B． C．1 D．5．已知曲線：經(jīng)過點，則的最小值為（）A．10 B．9 C．6 D．46．已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是A． B．C． D．7．一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．設，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④9．已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知，，若包含于，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種12．動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的方法有__________．（用數(shù)值回答）14．已知則_______．15．己知關于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．把6個學生分配到3個班去，每班2人，其中甲必須分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有__________種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運費由廠家承擔．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送．已知下表內(nèi)的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運送啤酒時廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；（2）若，，選擇哪條公路運送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費用-運費）．21．（12分）某校高二年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．22．（10分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關于x=4對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關于x=4對稱，得到關于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關于x=4對稱，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.2、B【解題分析】

兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，∴兩個變量具有線性相關關系的圖是①和④，故選B．考點：變量間的相關關系3、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進行選擇.【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.4、C【解題分析】

將根式化為指數(shù)，然后利用指數(shù)運算化簡所求表達式.【題目詳解】依題意，.故選：C【題目點撥】本小題主要考查根式與指數(shù)運算，屬于基礎題.5、B【解題分析】

曲線過點得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【題目詳解】由曲線：經(jīng)過點得.所以當且僅當，即時取等號.故選：B【題目點撥】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.6、B【解題分析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點：命題的真假.7、B【解題分析】

根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B．【題目點撥】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．8、C【解題分析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因為ab>0,所以a,b同號.對于①，由絕對值三角不等式得，所以①是正確的；對于②，當a,b同號時，，所以②是錯誤的；對于③，假設a=3,b=2,所以③是錯誤的；對于④，由絕對值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.9、A【解題分析】

解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A．點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.10、B【解題分析】

解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【題目點撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.11、D【解題分析】試題分析：小明共有6次選擇，因為第一天和第七天均吃3個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)．當6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點：排列組合，考查分類討論思想.12、B【解題分析】

設連線的中點為,再表示出動點的坐標,代入圓化簡即可.【題目詳解】設連線的中點為,則因為動點與定點連線的中點為,故,又在圓上,故,即即故選：B【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)．詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種．

然后再把這3組小球全排列，方法有種．

再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有種，

故答案為1．點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關鍵，屬于中檔題14、【解題分析】

x用x+1代入二項式，可得，只需求二項式展開式的第3項，即可求?！绢}目詳解】x用x+1代，可得，由第3項公式，得，填8.【題目點撥】二項式定理的應用(1)求二項式定理中有關系數(shù)的和通常用“賦值法”．(2)二項式展開式的通項公式Tr＋1＝Can－rbr是展開式的第r＋1項，而不是第r項．15、【解題分析】

對和討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：當時，對恒成立；當時，，解得，綜合得：，故答案為：.【題目點撥】本題考查二次不等式恒成立的問題，要特別注意討論二次項系數(shù)為零的情況，是基礎題.16、1【解題分析】

根據(jù)題意，分3步分析：①、讓甲分到一班，②、再從除了甲、乙、丙之外的3個人種任意選出2個人，分到三班，③、最后再把剩下的3個人選出2個人分到二班，剩余的一個分到一班，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分3步分析：①、讓甲分到一班，只有1種方法；②、再從除了甲、乙、丙之外的3個人種任意選出2個人，分到三班，有C32＝3種安排方法；③、最后再把剩下的3個人選出2個人分到二班，剩余的一個分到一班，有C32＝3種安排方法；則不同的分法有1×3×3＝1種；故答案為：1．【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理的應用，關鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）的分布列見解析，數(shù)學期望是【解題分析】

（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據(jù)二項分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，算出對應事件概率，利用離散型隨機變量分布列數(shù)學期望的公式可求得結果.【題目詳解】解：（Ⅰ）記“小球落入4號容器”為事件，若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，∴理論上，小球落入4號容器的概率.（Ⅱ）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，∴，，，，∴的分布列為：0123∴.【題目點撥】本題主要考查二項分布及其數(shù)學期望的計算，較基礎.18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用絕對值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化簡函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，求解即可.詳解：（1）顯然，當時，解集為，，無解；當時，解集為，，，綜上所述.(2)當時，令由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，取到最小值-2，由題意知，，.點睛：本題考查函數(shù)的最值的應用，絕對值不等式的解法，考查轉化思想以及計算能力.19、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當時，.對解析分類討論，可求不等式的解集；（2）當時，的最大值為，要使，故只需；當時，的最大值為，要使，故只需，由此可求實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當時，.①當時，恒成立，∴；②當時，，即，即或.綜合可知：；③當時，，則或，綜合可知：.由①②③可知：或.（Ⅱ）當時，的最大值為，要使，故只需，則，∴；當時，的最大值為，要使，故只需，∴，從而.綜上討論可知：.20、（1）分布列見解析，；（2）選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【解題分析】

（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），然后列出分布列和求出（2）當時，由（1）知（萬元），然后求出，比較二者的大小即可得出結論.【題目詳解】解：（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），所以汽車走公路1時啤酒廠獲得的毛收入X的分布列為4034∴．（2）當時，由（1）知（萬元），當時，設汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入為Y，則不堵車時啤酒廠獲得的毛收入9（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），∴汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入Y的分布列為3937∴（萬元），由得選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【題目點撥】本題考查的是隨機變量的分布列和期望，較簡單，屬于基礎題；由于文字太多，解答本題的關鍵是讀懂題意.21、（1）X

0

1

2

3

1

P

（2）【解題分析】

試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學期望．（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有1人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結果．解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．．∴所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X