6T-5.和倍問題（一）

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i.學(xué)會分析題意并且熟練的利用線段圖法能夠分析和倍問題

2.掌握尋找和倍的方法解決問題.

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知識點(diǎn)說明：

和倍問題就是已知兩個數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少的問題.

解答此類應(yīng)用題時要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題

規(guī)律，正確迅速地列式解答。

和倍問題的特點(diǎn)是已知兩個數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個數(shù)，T殳是把較小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)

就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù).

和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是：

和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)或和一小數(shù)=大數(shù)

如果要求兩個數(shù)的差，要先求1份數(shù)：

1份數(shù)x（倍數(shù)-1）=兩數(shù)差.

解決和倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。

【例1】某校=（1）班舉辦優(yōu)秀少先隊(duì)員評選活動.每位同學(xué)如果表現(xiàn)優(yōu)秀，則可得一枚小紅花,5枚小紅花

可換成一面小紅旗，4面小紅旗可換成一個獎?wù)拢?個小獎?wù)驴蓳Q成一個小金杯，一學(xué)期得2個小

金杯，可評為優(yōu)秀少先隊(duì)員，那么要評為優(yōu)秀少先隊(duì)員,需要得個小紅花.

【例2】根據(jù)線段圖列式：

(1)

1倍

甲：（\:

?米>28米

3倍

算式：___________________

［例3］花園小學(xué)組織學(xué)生植樹，五年級植樹160棵，正好是四年級的2倍。三年級比四年級少20棵。三

年級植樹一棵。

【例4】小華和爺爺今年共72歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的7倍.爺爺比小華大多少歲？

【鞏固】果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少棵?

【鞏固】實(shí)驗(yàn)小學(xué)三、四年級的同學(xué)們一共制作了318件航模，四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的2

倍，三、四年級的同學(xué)各制作了多少件航模？

【鞏固】學(xué)校買來一些乒乓球和羽毛球共40個，乒乓球的個數(shù)是羽毛球的4倍.買來的乒乓球和羽毛球各多

少個？

【鞏固】甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

【鞏固】《水滸傳》中的108將中，男將是女將的35倍，男將共有名，女將共有名。

【例5】有一堆紅球與白球，球的總數(shù)在51~59之間.已知紅球個數(shù)是白球個數(shù)的4倍，那么，紅球有

____________個.

【例6]一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？

【例7]兩袋水果共有20個，從第1袋取出7個水果放入第2袋，兩袋中的水果個數(shù)相同，則第1個袋中

原有水果個。

【例81小敏有14元，小花有10元，小花給小敏幾元，小敏的錢數(shù)就是小花的2倍？

【鞏固】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是

乙桶油的2倍？

【鞏固】甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

[例9]5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多

少千克？

【例10】某品牌乒乓球拍在北京奧運(yùn)會后推出一款球拍的促銷計(jì)劃：該球拍每只售價(jià)為人民幣60元，同

時購買者可獲贈1張獎券，積累3張獎券可兌換1只球拍。由此可見，1張獎券價(jià)值為元。

【例11】彈簧測力計(jì)可以用來稱物體質(zhì)量，彈簧伸長的長度也不同，觀察下表，當(dāng)物體重0.5千克時，

彈簧伸長____厘米，如果彈簧伸長8厘米，物體重_____干克。

物體1貴重123........

彈簧伸長的長度（厘米）369........

【例12】師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數(shù)比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件

多少個？

【例13]實(shí)驗(yàn)小學(xué)共有學(xué)生956人,男生比女生2倍少4人.問：實(shí)驗(yàn)小學(xué)男學(xué)生和女學(xué)生各有多少人？

【鞏固】光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【鞏固】北京某小學(xué)的同學(xué)為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數(shù)比黃花的2倍

少30朵。間兩種花各有多少朵？

【例14】維尼熊和跳跳虎去摘蘋果.維尼熊爬上樹去摘，跳跳虎在地上跳著摘.跳跳虎每摘7個，維尼熊只能

摘4個.維尼熊摘了80分鐘，跳跳虎摘了50分鐘就累了，不摘了.他們回來后數(shù)了一下，共摘2010

個蘋果，那么其中維尼熊摘的有個.

【例15】二⑴班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走7本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)

畫的4倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？

1倍

連環(huán)畫i"I

?本4倍7本上47本

故事書i???

'-----------------v---------------')

?本

【例16]實(shí)驗(yàn)一小、實(shí)驗(yàn)二小兩校共有學(xué)生2346人，如果實(shí)驗(yàn)一小增加146人，實(shí)驗(yàn)二小減少88人，

兩校的學(xué)生人數(shù)就相等，你知道兩校實(shí)際各有多少人嗎？

【例17】爸爸和冬冬一起搬磚，原計(jì)劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭.父子二人發(fā)現(xiàn)，如果爸

爸幫冬冬搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10塊，那么爸爸所搬

的磚頭數(shù)是冬冬的2倍.請問：原計(jì)劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？

【例18】兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40

人，求參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有多少人？

【例19】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分種23立方米的

速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

【例201某鎮(zhèn)上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛

車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？

【例21]放寒假了，叔叔送給強(qiáng)強(qiáng)一本有許多個故事的書，強(qiáng)強(qiáng)計(jì)劃每天看同樣個數(shù)的故事，用20天可

看完。但強(qiáng)強(qiáng)在看書時發(fā)現(xiàn)故事很有趣，實(shí)際每天比原計(jì)劃多看3個故事，結(jié)果提前4天看完了故

事書。這本故事書一共有個故事。

【鞏固】工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修80米，因而提前3天完成了任

努。這條路全長千米。

【例22]小月和冬冬看同一本小說，小月打算第一天看50頁，接著每天看15頁；冬冬則打算每天看

22頁，最后兩人正好在同一天看完。這本小說一共多少頁？

【例23]老師買了同樣數(shù)量的鉛筆、圓珠筆和鋼筆.如果老師發(fā)給數(shù)學(xué)小組每個同學(xué)1支鉛筆、2支圓珠筆

和3支鋼筆.結(jié)果圓珠筆還剩42支，那么，鉛筆和鋼筆共剩了支.

【例24]有8只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆.8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支.3