四川省廣元市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解

答題知識(shí)點(diǎn)分類

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）

1.（2022?廣元）計(jì)算：2sin60°-\43-2\+（n-Vlo）°-^/12+（-—）-2.

2

2.（2020?廣元）計(jì)算：2sin45°-（-A）-2-|1-721+（2020-Tt）°.

2

分式的化簡(jiǎn)求值（共3小題）

3.（2022?廣元）先化簡(jiǎn)，再求值:—2--?（1-上一），其中x是不等式組12（x-1）<x+1

x2+xx2-1〔5x+3》2x

的整數(shù)解.

4.（2020?廣元）先化簡(jiǎn)，再求值：（上生-〃+1）其中a是關(guān)于x的方程

aa2+a

-3=0的根.

5.（2021?廣元）先化簡(jiǎn)，再求值：（」—+—1—）4-—^——.其中x=J5，y=l.

2

x-yx+yx+xy

三.解一元一次方程（共1小題）

6.（2021?廣元）解方程：江3+211=4.

23

四.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

7.（2022?廣元）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書.已知購(gòu)買2本科技

類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元.

（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？

（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)

（文學(xué)類圖書售價(jià)不變）：購(gòu)買科技類圖書超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí)，每增加I本，單

價(jià)降低1元；超過(guò)50本時(shí)，均按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售.社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書共計(jì)

100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過(guò)60本.按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少

購(gòu)書款？

五.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

8.（2021?廣元）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.甲、

乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球

價(jià)格為150元/個(gè).

(1)若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買籃球的

數(shù)量多于購(gòu)買足球數(shù)量的2.學(xué)校有哪兒種購(gòu)買方案？

3

(2)若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500

元的部分按90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi).若

學(xué)校按(1)中的方案購(gòu)買，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)少？

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題(共1小題)

9.(2022?廣元)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，函數(shù)y=x+Z?的圖象與函數(shù)y=K(x>0)

x

的圖象相交于點(diǎn)B(l,6),并與x軸交于點(diǎn)A.點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△OAC與△OAB

的面積比為2：3.

(1)求Z和b的值；

(2)若將△OAC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在x軸正半軸上，得到△

OA'C,判斷點(diǎn)A'是否在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，并說(shuō)明理由.

10.(2020?廣元)如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)了=典的圖象交于A(3,

x

4),B(〃，-1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上存在一點(diǎn)C,使△AOC為等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

11.（2021?廣元）如圖，直線y=fcr+2與雙曲線y=2二5相交于點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的橫坐

x

標(biāo)為1.

（1）求直線>=自+2的解析式及點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）以線段AB為斜邊在直線4B的上方作等腰直角三角形ABC.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的雙曲線

的解析式.

八.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

12.（2020?廣元）某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品

每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：

（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元；

（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出

300元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品

的銷售單價(jià)？

九.二次函數(shù)綜合題(共3小題)

13.(2022?廣元)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

拋物線^=/+笈+。(〃>0)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),并與x軸的正半軸交于點(diǎn)C.

(1)求a,匕滿足的關(guān)系式及c的值；

(2)當(dāng)。=工時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△A8P周長(zhǎng)的最小值；

4

(3)當(dāng)。=1時(shí)，若點(diǎn)。是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作QOLAB于點(diǎn)

D,當(dāng)Q。的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及的最大值.

14.(2020?廣元)如圖，直線y=-2x+10分別與x軸，》軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為08的

中點(diǎn)，拋物線丫=/+版+。經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。是直線A8下方的拋物線上的一點(diǎn)，且△48。的面積為?,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

2

(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若aAPB是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)尸到拋物線

的對(duì)稱軸的距離.

(2)PQ是拋物線對(duì)稱軸上長(zhǎng)為1的一條動(dòng)線段(點(diǎn)P在點(diǎn)。上方)，求AQ+QP+PC的

最小值；

(3)如圖2,點(diǎn)。是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。軸，垂足為F,△

A3。的外接圓與。尸相交于點(diǎn)￡試問(wèn)：線段的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)

圖1圖2

一十.平行四邊形的性質(zhì)(共2小題)

16.(2020?廣元)已知。ABC￡>,。為對(duì)角線4c的中點(diǎn)，過(guò)。的一條直線交于點(diǎn)E,交

BC于點(diǎn)F.

(1)求證：△AOE四△COF；

(2)若AE：AO=1：2,ZXAOE的面積為2,求。ABC。的面積.

17.(2021?廣元)如圖，在平行四邊形ABCQ中，￡為。C邊的中點(diǎn)，連接AE,若AE的

延長(zhǎng)線和BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：BC=CF；

(2)連接AC和BE相交于點(diǎn)G,若△GEC的面積為2,求平行四邊形ABC。的面積.

18.(2022?廣元)如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,4c平分ND4B,AB=2CD,E為)

A8中點(diǎn)，連結(jié)CE.

(1)求證：四邊形AECO為菱形;

求AABC的面積.

一十二.切線的判定與性質(zhì)(共1小題)

19.(2021?廣元)如圖，在RtZiABC中，NACB=90°,AO是/BAC的平分線，以為

直徑的00交邊于點(diǎn)E,連接CE,過(guò)點(diǎn)。作。/〃CE,交于點(diǎn)F.

(1)求證：。尸是。0的切線;

(2)若5。=5,sin/B=3,求線段。尸的長(zhǎng).

5

」

B八-------飛

一"h三.圓的綜合題（共1小題）

20.（2020?廣元）在Rt/XABC中,ZACB=90°OA平分NBAC交BC于點(diǎn)0,以。為圓

心，0c長(zhǎng)為半徑作圓交BC于點(diǎn)。.

A

圖1圈2

(1)如圖1,求證：AB為。。的切線;

如圖2,A8與O。相切于點(diǎn)E,連接CE交04于點(diǎn)F.

①試判斷線段0A與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

②若OF：FC=1：2,OC=3,求tanB的值.

一十四.幾何變換綜合題（共1小題）

21.(2022?廣元)在RtZ\ABC中，AC=BC,將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),

得到線段CD,連接A。、BD.

（1）如圖1,將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,則ZADB的度數(shù)為

（2）將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)

①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求NAO2的度數(shù);

②若/BC。的平分線CE交80于點(diǎn)F,交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.用等式表示

線段A。、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

一十五.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

22.（2022?廣元）在RtZsABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。0交A8于點(diǎn)。，點(diǎn)E

是邊8c的中點(diǎn)，連結(jié)。E.

（1）求證：DE是00的切線；

（2）若AC=4,BD=9,求。。的半徑.

一十六.相似形綜合題（共1小題）

23.（2021?廣元）如圖1,在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)。是A8邊上一點(diǎn)（含

端點(diǎn)A、B）,過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于射線CQ,垂足為E,點(diǎn)F在射線C。上，且EF=BE,

連接AF、BF.

(1)求證：△ABFs/\CBE；

（2）如圖2,連接AE,點(diǎn)P、M、N分別為線段AC、AE,EF的中點(diǎn)，連接PM、MN、

PN.求NPMN的度數(shù)及弱的值；

PM

（3）在（2）的條件下，若BC=&,直接寫出△P〃可面積的最大值.

一十七.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共2小題）

24.（2022?廣元）如圖，計(jì)劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF.在點(diǎn)E

處測(cè)得山頂4的仰角為45°,在距E點(diǎn)80巾的C處測(cè)得山頂A的仰角為30°,從與F

點(diǎn)相距10，〃的。處測(cè)得山頂A的仰角為45°,點(diǎn)C、E、F、。在同一直線上，求隧道

EF的長(zhǎng)度.

25.（2021?廣元）如圖，某無(wú)人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度

。點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為75°,測(cè)得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)C處的俯角為

45°.已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，小區(qū)樓房BC的高度為15愿米.

（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度；

（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度

繼續(xù)向前勻速飛行.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開了操控者的視線？（假定點(diǎn)A,

B,C,。都在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù)：tan75°=2+料，tanl5°=2-愿.計(jì)算結(jié)果保

留根號(hào)）

D飛行方向

舟旨;一…

S

□

□

□

□

□

□

□

n

,o

-+A.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）

26.（2020?廣元）如圖，公路MN為東西走向，在點(diǎn)M北偏東36.5°方向上，距離5千米

處是學(xué)校4在點(diǎn)M北偏東45°方向上距離6近千米處是學(xué)校B.（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°

%0.6,cos36.5°g0.8,tan36.5°七0.75）.

（1）求學(xué)校A,B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）要在公路MN旁修建一個(gè)體育館C,使得A,8兩所學(xué)校到體育館C的距離之和最

短，求這個(gè)最短距離.

一十九.列表法與樹狀圖法（共3小題）

27.（2022?廣元）為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類、8美術(shù)類、C音樂類和

D其它類四類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng).學(xué)校隨機(jī)抽取八年

級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C

所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；

（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩

名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女

生的概率.

0

ABCD社團(tuán)類別

28.（2020?廣元）廣元市某中學(xué)舉行了“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”，王老師將九年級(jí)（1）班學(xué)生成績(jī)

劃分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖

中的信息解答下列問(wèn)題:

圖2

（1）求九年級(jí)（1）班共有多少名同學(xué)?

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

（3）成績(jī)?yōu)锳類的5名同學(xué)中，有2名男生和3名女生；王老師想從這5名同學(xué)中任選

2名同學(xué)進(jìn)行交流，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求選取的2名同學(xué)都是女生的概率.

29.（2021?廣元）“此生無(wú)悔入華夏，來(lái)世再做中國(guó)人！”自疫情暴發(fā)以來(lái)，我國(guó)科研團(tuán)隊(duì)經(jīng)

過(guò)不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國(guó)范圍內(nèi)免費(fèi)接種.截止2021

年5月18日16：20,全球接種“新冠"疫苗的比例為18.29%；中國(guó)累計(jì)接種4.2億劑,

占全國(guó)人口的29.32%.以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的

頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

甲醫(yī)院乙醫(yī)院

年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率

18-29周歲9000.154000.1

30-39周歲a0.2510000.25

40-49周歲2100bC0.225

50-59周歲12000.212000.3

60周歲以上3000.055000.125

（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題:

①填空：a=,b=，c=

②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40-49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中

所占圓心角為；

(2)若A、B、。三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接

種的概率.

甲、乙兩醫(yī)院各年齡段接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

60周歲以上

8%

40-49置歲

參考答案與試題解析

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算(共2小題)

1.(2022?廣元)計(jì)算：2sin60°-|73-2|+(n-V10)°-5/12+(--)-2.

2

【解答】解：原式=2X?y-2+1-2yd-J—

2(V

=V'^+，§~2+1-2^3+4

=3.

2.(2020?廣元)計(jì)算：2sin45°-(-?1)-2~|1-721+(2020-n)°.

2

【解答】解：原式=2義丫乙-4--1)+1

2

=&-4+1-&+1

=-2.

二.分式的化簡(jiǎn)求值(共3小題)

3.(2022?廣元)先化簡(jiǎn)，再求值:—2—4-(1-±L),其中x是不等式組［2(x-l)<x+l

x2+xx2-l【5x+3)2x

的整數(shù)解.

2

【解答】解：原式=2仔x-)x+l

X(x+1)(x+1)(x-1)

=2.(x+1)(x-1)

X(x+1)X(x-1)

—_—2—,

2

x

解第一個(gè)不等式得：x<3,

解第二個(gè)不等式得：X》-1,

不等式組的解集為：-1WXV3,

為整數(shù)，

的值為-1,0,1,2,

?.,xWO,x+IWO,(x+1)(x-1)KO,x(x-1)WO,

.?.X只能取2,

當(dāng)x=2時(shí),

原式=2=2.

222

4.(2020?廣元)先化簡(jiǎn)，再求值：(上3-a+1)+上以，其中〃是關(guān)于x的方程7-2%

aa2+a

-3=0的根.

【解答】解：原式=[--a(a-l)ra(a+l)

aal-a

=(1+a)(1-a)?a(a+1)

al-a

=(a+1)2

=a2+2a+l,

,?Z是關(guān)于x的方程/-2%-3=0的根，

**?c?-2。-3=0,

，〃=3或a=-1,

,.,〃2+aW0,

.??〃W-1,

??〃=3,

，原式=9+6+1=16.

5.(2021?廣元)先化簡(jiǎn)，再求值：(―1—+—1―)4-—^——.其中x=J5，y=l.

2

x-yx+yx+xy

【解答】解：(_L_+_L)+—1—

2

x-yx+yx+xy

=x+y+x-y”(》+丫)

(x+y)(x-y)

x-y

x-y

當(dāng)彳=&,y=l時(shí)，原式=2X步尸=4&+4

V2-1

三.解一元一次方程（共1小題）

6.（2021?廣元）解方程：2心+工11=4.

23

【解答】解：

ZZ3+XZ1=4,

23

3(x-3)+2(x-1)=24,

3x-9+2x-2=24,

3x+2x=24+9+2,

5x=35,

x=7.

四.二元一次方程組的應(yīng)用(共1小題)

7.(2022?廣元)為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書.已知購(gòu)買2本科技

類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元.

(1)科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？

(2)為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)

(文學(xué)類圖書售價(jià)不變)：購(gòu)買科技類圖書超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí)，每增加1本，單

價(jià)降低1元；超過(guò)50本時(shí)，均按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售.社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書共計(jì)

100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過(guò)60本.按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少

購(gòu)書款？

【解答】解：(1)設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，

依題意得：儼+3丫=154,

4x+5y=282

解得：卜=38.

ly=26

答：科技類圖書的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為26元.

(2)設(shè)科技類圖書的購(gòu)買數(shù)量為m本，購(gòu)買這兩種圖書的總金額為w元，則文學(xué)類圖

書的購(gòu)買數(shù)量為(100-機(jī))本.

①當(dāng)30WmW40時(shí)，w=38w+26(100-,n)=12機(jī)+2600,

V12>0,

隨"?的增大而增大，

，2960WH<3080；

2

②當(dāng)40VmW50時(shí)，w=[38-(w-40)]/M+26(100-W)=-(WJ-26)+3276,

V-l<0,

當(dāng)，”>26時(shí)，w隨zn的增大而減小，

，2700Ww<3080；

③當(dāng)50VmW60時(shí),w=[38-(50-40)]/n+26(100-/H)=2m+2600,

V2>0,

，卬隨機(jī)的增大而增大,

，2700VwW2720.

綜上，當(dāng)30WmW60時(shí)，卬的最小值為2700.

答：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購(gòu)書款.

五.一元一次不等式組的應(yīng)用(共1小題)

8.(2021?廣元)為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.甲、

乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球

價(jià)格為150元/個(gè).

(1)若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買籃球的

數(shù)量多于購(gòu)買足球數(shù)量的2.學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？

3

(2)若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500

元的部分按90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi).若

學(xué)校按(1)中的方案購(gòu)買，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)少？

【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球(20-x)個(gè)，由題意得，

x>-|-(20-x)

O，

200x+150(20-x)<3550

解得8VxWll,

取正整數(shù)，

：.x=9,10,11,

；.20-x=ll,10,9,

答：一共有3種方案：

方案一：購(gòu)買籃球9個(gè)，購(gòu)買足球11個(gè)；

方案二：購(gòu)買籃球10個(gè)，購(gòu)買足球10個(gè)；

方案三：購(gòu)買籃球11個(gè)，購(gòu)買足球9個(gè).

(2)1°當(dāng)購(gòu)買籃球9個(gè)，購(gòu)買足球11個(gè)時(shí)，

甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500+0.9X(200X9+150X11-500)=3155元，

乙商場(chǎng)的費(fèi)用:2000+0.8X(200X9+150X11-2000)=3160元,

V3155<3160,

二學(xué)校到甲商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)少；

20當(dāng)購(gòu)買籃球10個(gè)，購(gòu)買足球10個(gè)時(shí)，

甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500+0.9X(200X10+150X10-500)=3200元,

乙商場(chǎng)的費(fèi)用:2000+0.8X(200X10+150X10-2000)=3200元,

：3200=3200,

學(xué)校到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)一樣；

3°當(dāng)購(gòu)買籃球11個(gè)，購(gòu)買足球9個(gè)時(shí)，

甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500+0.9X(200XH+150X9-500)=3245元，

乙商場(chǎng)的費(fèi)用：2000+0.8X(200X11+150X9-2000)=3240元，

V3245>3240,

,學(xué)校到乙商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)少.

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題(共1小題)

9.(2022?廣元)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，函數(shù)y=x+b的圖象與函數(shù)y=K(x>0)

x

的圖象相交于點(diǎn)8(1,6),并與x軸交于點(diǎn)A.點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AOAC與AOAB

的面積比為2：3.

(1)求k和6的值；

(2)若將△OAC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在x軸正半軸上，得到△

OA'C,判斷點(diǎn)力'是否在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，并說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)I?函數(shù)y=x+8的圖像與函數(shù)y=K(x>0)的圖像相交于點(diǎn)B(l,6),

X

，6=1+。，6=—,

1

.?.6=5,k=6；

(2)點(diǎn)A'不在函數(shù)>=區(qū)(x>0)的圖象上，理由如下：

x

過(guò)點(diǎn)C作CM,無(wú)軸于過(guò)點(diǎn)5作BN_Lx軸于N,過(guò)A作軸于G,

?.?點(diǎn)B(1,6),

：.ON=1,BN=6,

:△OAC與△。43的面積比為2：3,

e4<)A-CM

.bAQAC2_____=工

SAOAB|OA-BN3

?CM=2

,?麗3"

:.CM=&BN=4,

3

即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,

把y=4代入y=x+5得：x=-1,

：.C(-1,4),

?**oc=oc=VOM2CM2=Vl2+42=,

?.?y=x+5中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-5,

???OA=5,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△OAC四△OAC,

：.1OA-CM=1-OC'A'G,

22_

.4，G=0A?CM=5X4=2OVI7

??OCV1717______________

在RtZXHOG中，OGKOW-VG2=j52-(^^=^1t

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(圓亙，空叵)，

___1717

...應(yīng)X變叵片6,

1717

.?.點(diǎn)A'不在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上.

七.反比例函數(shù)綜合題(共2小題)

10.(2020?廣元)如圖所示，一次函數(shù)〉=履+匕的圖象與反比例函數(shù)》=典的圖象交于4(3,

x

4),B(m-1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上存在一點(diǎn)C,使△AOC為等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的尤的取值范圍.

??m~~12,

反比例函數(shù)的解析式是

X

把B(〃，-1)代入得〃=-12.

X

把A(3,4)、8(-12,-1)分別代入丁=丘+8中,

得(3k+b=4,

I-12k+b=-1

解得｛3,

b=3

一次函數(shù)的解析式為yJ~X+3；

(2)V4(3,4),

：.OA^yj32+42=5)

???△AOC為等腰三角形，

分三種情況：

①當(dāng)。4=0C時(shí)，0C=5,

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),(-5,0)；

②當(dāng)AO=AC時(shí)，(3,4),點(diǎn)C和點(diǎn)O關(guān)于過(guò)A點(diǎn)且垂直于x軸的直線對(duì)稱,

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0)；

③當(dāng)C4=CO時(shí)，點(diǎn)C在線段OA的垂直平分線上，

過(guò)A作軸，垂足為。，

由題意可得：。。=3,A￡>=4,AO=5,設(shè)。C=x,則AC=x,

在△AC。中，42+(%-3)2=7,

解得：x=25,

6

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為普，0)；

解法二：提示：作ADVx軸于D,設(shè)OA的垂直平分線交x軸于C,交04于M,證明

△OMCsMODA,利用相似三角形的性質(zhì)求解.

綜上：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(6,0),(5,0),涔，Q),(-5,0)；

6

(3)由圖得：

當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，

-12<x<0或x>3,

即使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是：-12Vx<0或x>3.

11.(2021?廣元)如圖，直線y=fcr+2與雙曲線丫=工互相交于點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的橫坐

x

標(biāo)為1.

(1)求直線y=fcv+2的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)以線段AB為斜邊在直線A3的上方作等腰直角三角形A8C.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的雙曲線

的解析式.

且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2也=3,

12

二點(diǎn)A(1,2),

2

?.,點(diǎn)A(1,—)在直線y=fcr+2上,

2

.,.k+2——,

2

?,1

??k=?，

二直線AB的解析式為y=-1+2,

2

1.5

r

聯(lián)立直線AB和雙曲線的解析式得，，

yf+2

x=l'x=3

解得，3（點(diǎn)4的縱橫坐標(biāo)）或，_1，

y^2

：.B(3,-1)；

2

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)8作y軸的垂線，兩線相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作

CD1AF,交AF于￡>,過(guò)點(diǎn)C作CE_LBF于E,

:.ND=NF=NCEF=NCEB=90°,

...四邊形。FE是矩形，

；.NDCE=90°,

VZACB=90°,

/.ZACD=/BCE,

*/以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC,

：.AC=BC,

:?△ACD9XBCE(AAS),

:?AD=BE,CD=CEf

設(shè)點(diǎn)C(TH,n),

'：A(1,2),B(3,A),

22

：.AD=n-旦，CD=m-1,BE=3-m,CE=n-A,

22

"3

n-^~=3-m

，

r1

，5

?

n=2

：.C(A,2),

2

設(shè)過(guò)點(diǎn)c的雙曲線的解析式為

X

.?.jl'=2X.§.=5,

2

...過(guò)點(diǎn)c的雙曲線的解析式為尸且

A.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

12.(2020?廣元)某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品

每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間存在如圖所示的關(guān)系：

(1)請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元；

(3)由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出

300元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品

的銷售單價(jià)？

【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為將(20,100),(25,50)代入y

—kx+b,

得［20k+b=100,

125k+b=50

解得尸I。，

lb=300

與x的函數(shù)關(guān)系式為)，=-IOx+300；

(2)設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元，

由題意得w=(x-10)*y

=(x-10)(-10x+300)

=-10?+400x-3000

=-10(x-20)2+1000,

V-10<0,

.?.當(dāng)x=20時(shí)，w有最大值，卬最大值為1000.

答：該款電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為1000元;

(3)設(shè)捐款后每天剩余利潤(rùn)z元，

由題意可得z=-10?+400x-3000-300=-10?+400x-3300,

令z=450,BP-10?+400A--3300=450,

7-40x+375=0,

解得xi=15,JQ=25,

V-10<0,

當(dāng)該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)每件不低于15元，且不高于25元時(shí)，可保證捐款后每天

剩余利潤(rùn)不低于450元.

九.二次函數(shù)綜合題(共3小題)

13.(2022?廣元)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸交于點(diǎn)A,與),軸交于點(diǎn)B,

拋物線yn/+fer+c(〃>0)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)C.

(1)求a,匕滿足的關(guān)系式及c的值；

(2)當(dāng)“=工時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△4BP周長(zhǎng)的最小值；

4

(3)當(dāng)”=1時(shí)，若點(diǎn)。是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)

D,當(dāng)Q。的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)及。。的最大值.

【解答】解：(1)直線y=-x-2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,

：.B(0,-2),

當(dāng)y=0時(shí)，-x-2=0,

?-2,

???4(-2,0),

將A(-2,0),8(0,-2)代入拋物線y=a?+fcv+c(a>0)中，得,

f4a~2b+c=0

Ic=-2'

2a-b=l,c--2；

(2)如圖1,當(dāng)4=工時(shí)，2XJL-〃=1,

圖1

2

???拋物線的解析式為：產(chǎn)工2-工-2=工(X-1)2-9,

4244

拋物線的對(duì)稱軸是：x=l,

由對(duì)稱性可得C(4,0),

要使△ABP的周長(zhǎng)最小，只需AP+BP最小即可，

如圖1,連接BC交直線x=l于點(diǎn)尸，

因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于直線x=l對(duì)稱，由對(duì)稱性可知：AP+BP=PC+BP=BC,

此時(shí)△48尸的周長(zhǎng)最小，所以△ABP的周長(zhǎng)為AB+BC,

Rt^AOB中，~^22+22~-

RtABOC中，BC=40B240c2=722+42=2^5，

...△ABP周長(zhǎng)的最小值為2衣+2遙；

(3)當(dāng)”=1時(shí)，2X1=1,

，)，=/+式-2,

???A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),

：.OA=OB,

???△AOB是等腰直角三角形，

：.ZOAB=45°,

如圖2,過(guò)點(diǎn)。作QFJ_x軸于F,交A8于E,則△EQ。是等腰直角三角形,

QE=(-tn-2)-(n^+m-2)=-m2-Im--(m+1)2+l,

:.QD=^QE=(m+l)2+皇，

當(dāng)加=-1時(shí)，。。有最大值是返?，

2

當(dāng)m=-1時(shí)，y=1-1-1=-2,

綜上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,-2)時(shí)，。。有最大值是亞.

2

14.(2020?廣元)如圖，直線y=-2x+10分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的

中點(diǎn)，拋物線y=/+bx+c經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。是直線AB下方的拋物線上的一點(diǎn)，且△ABO的面積為至，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

2

(3)點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)，若△4PB是以A8為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P到拋物線

的對(duì)稱軸的距離.

【解答】解：(1)直線y=-2x+10中,

令x=0,則y=10,令y=0,則x=5,

(5,0),B(0,10),

:點(diǎn)C是。8中點(diǎn),

：.C(0,5),將A和C代入拋物線y=/+〃x+c中，,f0=25+5b+c解得:儲(chǔ)6

15=c

拋物線表達(dá)式為：y=/-6x+5；

,、?fy=-2x+10

(2)聯(lián)立：，

y=x2-6x+5

解得:r=-1或fx=5,

ly=12Iy=0

直線AB與拋物線交于點(diǎn)(-1,⑵和(5,0),

?.?點(diǎn)。是直線A8下方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)￡>(〃?，W2-6W+5),

-l</n<5,

過(guò)點(diǎn)力作。軸，交直線48于點(diǎn)E,

:.E(zn,-2m+10),

DE=-2/n+lO-川+6加-5=-w2+4/n+5,

???SAABD/X0AXDE=yX5X(-m2+4m+5)=粵，

解得：W7=2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-3)；

(3)拋物線表達(dá)式為：y=7-6x+5,

「△APB是以AB為直角邊的直角三角形，

設(shè)點(diǎn)P(〃,〃2一6〃+5),VA(5,0),B(0,10),

；.4產(chǎn)=("-5)2+CM-6〃+5)2,Bp2=〃2+(“2,6〃+5-io)2AB2=125,

當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，

BP1=AB1+AP1,

解得："=3或5(舍)，

2

當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí),

AP1=AB1+BP1,

而拋物線對(duì)稱軸為直線x=3,

則3-3=3,13W249_3^V249+13_13-7249=V249-1

'~2T4\4-'4T~

綜上：點(diǎn)尸到拋物線對(duì)稱軸的距離為：旦或立逅包或恒生1.

244

15.（2021?廣元）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a/+6x+c與x軸分別相交

于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值:

x-10123…

y-03430-

（1）求出這條拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

（2）PQ是拋物線對(duì)稱軸上長(zhǎng)為1的一條動(dòng)線段（點(diǎn)P在點(diǎn)。上方），求AQ+QP+PC的

最小值；

（3）如圖2,點(diǎn)。是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。軸，垂足為F,△

A3。的外接圓與QF相交于點(diǎn)￡試問(wèn)：線段EF的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)

定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

【解答】解：(1)根據(jù)表格可得出A(-1,0),B(3,0),C(0,3),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+l)(x-3),

將C(0,3)代入，得：3=a(0+1)(0-3),

解得：a=-\,

''y—~(x+1)(x-3)--j?+2x+3--(x-1)~+4,

,該拋物線解析式為y=-/+2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為例(1,4)；

(2)如圖1,將點(diǎn)C沿y軸向下平移1個(gè)單位得C'(0,2),連接BC'交拋物線對(duì)稱

軸x=l于點(diǎn)Q',

過(guò)點(diǎn)C作CP'//BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P',連接AQ',

：A、8關(guān)于