人教版初三數(shù)學(xué)下冊反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)(第二課時(shí))導(dǎo)學(xué)案匯報(bào)時(shí)間：2024-01-22匯報(bào)人：XXX目錄課程導(dǎo)入與目標(biāo)反比例函數(shù)圖像探究反比例函數(shù)性質(zhì)歸納與正比例函數(shù)對比分析拓展延伸：復(fù)合函數(shù)初步認(rèn)識(shí)課堂小結(jié)與作業(yè)布置課程導(dǎo)入與目標(biāo)01上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的基本概念，包括定義域、值域、函數(shù)表達(dá)式等。我們還通過一些實(shí)例了解了反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如速度、時(shí)間、距離之間的關(guān)系等。最后，我們進(jìn)行了課堂練習(xí)，鞏固了所學(xué)知識(shí)?；仡櫳瞎?jié)課內(nèi)容01掌握反比例函數(shù)的圖像特征，包括圖像的形狀、位置、漸近線等。02理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。03能夠運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)反比例函數(shù)的圖像通常呈現(xiàn)為雙曲線形狀，具有一些獨(dú)特的性質(zhì)。在本節(jié)課中，我們將深入學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以便更好地理解和應(yīng)用這類函數(shù)。反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，其自變量和因變量之間成反比關(guān)系。引入反比例函數(shù)概念反比例函數(shù)圖像探究02

圖像基本特征分析反比例函數(shù)圖像為雙曲線，分布在兩個(gè)象限內(nèi)。當(dāng)k>0時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y的值逐漸減小，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0。當(dāng)k值變化時(shí)，圖像的形狀和位置也會(huì)發(fā)生變化。|k|的大小決定了圖像離坐標(biāo)原點(diǎn)的遠(yuǎn)近，|k|越大，圖像離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)。k的正負(fù)決定了圖像所在的象限，k為正時(shí)圖像在第一、三象限，k為負(fù)時(shí)圖像在第二、四象限。圖像變化規(guī)律探討已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-2,3)，求k的值并畫出函數(shù)的圖像。例題1將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式中，得到3=k/(-2)，解得k=-6。根據(jù)k的值和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以畫出函數(shù)的圖像。解析已知反比例函數(shù)y=(m+2)/x的圖像在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍。例題2根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k<0時(shí)，圖像在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大。因此，有m+2<0，解得m<-2。解析典型例題解析反比例函數(shù)性質(zhì)歸納0301反比例函數(shù)值域02增減性對于反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$(k≠0)，其值域?yàn)?yneq0$。當(dāng)$k>0$時(shí)，反比例函數(shù)在$x>0$和$x<0$上分別單調(diào)遞減；當(dāng)$k<0$時(shí)，反比例函數(shù)在$x>0$和$x<0$上分別單調(diào)遞增。函數(shù)值域及增減性討論若函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)滿足$f(-x)=f(x)$，則稱函數(shù)為偶函數(shù)。奇偶性定義對于反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$(k≠0)，將$-x$代入原函數(shù)得到$f(-x)=frac{k}{-x}=-frac{k}{x}=-f(x)$，由此可知反比例函數(shù)為奇函數(shù)。判斷方法奇偶性判斷方法介紹周期性定義若存在正數(shù)T，使得對于定義域內(nèi)的任意x，都有$f(x+T)=f(x)$成立，則稱T為函數(shù)的周期。反比例函數(shù)的非周期性對于反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$(k≠0)，無論取何值作為周期T，都無法滿足$f(x+T)=f(x)$的條件。因此，反比例函數(shù)不具有周期性。周期性分析與正比例函數(shù)對比分析04正比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，其斜率為正比例常數(shù)。反比例函數(shù)的圖像是兩條分別位于第一、三象限和第二、四象限的曲線，這兩條曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。圖像差異比較反比例函數(shù)圖像正比例函數(shù)圖像相同點(diǎn)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都是基本的初等函數(shù)，它們的定義域都是除去使函數(shù)無意義的點(diǎn)。不同點(diǎn)正比例函數(shù)的值隨著自變量的增大而增大或減?。ㄈQ于正比例常數(shù)的正負(fù)），而反比例函數(shù)的值則隨著自變量的增大而減小或增大（同樣取決于反比例常數(shù)的正負(fù)）。此外，正比例函數(shù)的圖像是直線，而反比例函數(shù)的圖像是曲線。性質(zhì)異同點(diǎn)總結(jié)正比例關(guān)系在生活中非常常見，如速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比；密度一定時(shí)，質(zhì)量與體積成正比等。正比例函數(shù)應(yīng)用場景反比例關(guān)系也廣泛存在于生活中，如當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長和寬成反比；在做功一定的情況下，力與位移成反比等。反比例函數(shù)應(yīng)用場景應(yīng)用場景舉例拓展延伸：復(fù)合函數(shù)初步認(rèn)識(shí)05復(fù)合函數(shù)定義設(shè)函數(shù)$y=f(u)$的定義域?yàn)?D_f$，值域?yàn)?M_f$，函數(shù)$u=g(x)$的定義域?yàn)?D_g$，值域?yàn)?M_g$，如果$M_gcapD_fneqvarnothing$，那么對于$xinD_g$，且$g(x)inD_f$，都有唯一確定的$f$值與之對應(yīng)，則變量$x$與$y$之間通過變量$u$形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)表示方法復(fù)合函數(shù)通常表示為$y=f[g(x)]$，其中$x$稱為自變量，$u=g(x)$稱為中間變量，$y=f(u)$稱為外層函數(shù)。復(fù)合函數(shù)定義及表示方法010203按照復(fù)合函數(shù)的層次結(jié)構(gòu)，從內(nèi)到外逐層代入求值。首先求出內(nèi)層函數(shù)的值，然后將這個(gè)值代入到外層函數(shù)中求出最終結(jié)果。逐步代入法將復(fù)合函數(shù)中的某一部分看作一個(gè)整體，進(jìn)行換元處理。通過換元可以簡化復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，從而更容易求出結(jié)果。整體換元法從外層函數(shù)開始逆推，逐步求出內(nèi)層函數(shù)的值。這種方法適用于外層函數(shù)較簡單，而內(nèi)層函數(shù)較復(fù)雜的情況。逆推法復(fù)合函數(shù)求值策略分享定義域問題01在求解復(fù)合函數(shù)時(shí)，需要注意定義域的限制。只有當(dāng)自變量$x$的取值范圍滿足內(nèi)層函數(shù)的定義域時(shí)，才能將$x$代入到復(fù)合函數(shù)中求解。值域問題02復(fù)合函數(shù)的值域由內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)共同決定。在求解復(fù)合函數(shù)的值域時(shí)，需要考慮內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的取值范圍以及它們之間的對應(yīng)關(guān)系。奇偶性問題03復(fù)合函數(shù)的奇偶性由內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的奇偶性共同決定。在判斷復(fù)合函數(shù)的奇偶性時(shí)，需要分別考慮內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的奇偶性，并結(jié)合它們的組合方式進(jìn)行判斷。注意事項(xiàng)提醒課堂小結(jié)與作業(yè)布置06反比例函數(shù)的定義和表達(dá)式：$y=frac{k}{x}$(k≠0)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像在第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像在第二、四象限反比例函數(shù)的圖像特征：雙曲線，兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限反比例函數(shù)圖像的對稱性：關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)回顧注意反比例函數(shù)定義中k≠0的條件，避免在解題過程中出現(xiàn)分母為零的情況在繪制反比例函數(shù)圖像時(shí)，要注意雙曲線的兩支分別位于不同象限，不要將兩支曲線畫在同一象限內(nèi)在應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，要注意區(qū)分k>0和k<0的不同情況，避免混淆易錯(cuò)難點(diǎn)提示0104050603021.復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義、表達(dá)式和性質(zhì)，完成教材上的相關(guān)練習(xí)題2.嘗試?yán)L制幾個(gè)不同k值的反比例函數(shù)圖像，觀察并總結(jié)圖像特征3.思