概率論與數(shù)理統(tǒng)計同步練習(xí)題答案匯報人：AA2024-01-20目錄CONTENTS概率論基本概念與事件概率一維隨機變量及其分布多維隨機變量及其分布數(shù)理統(tǒng)計基本概念與參數(shù)估計假設(shè)檢驗與方差分析回歸分析初步了解01概率論基本概念與事件概率基本事件0102030405所有可能結(jié)果的集合，常用大寫字母S表示。樣本空間的子集，即某些可能結(jié)果的集合，常用大寫字母A、B等表示。包含樣本空間中所有元素的事件，即一定會發(fā)生的事件，記作S。樣本空間中只包含一個元素的事件，即單一結(jié)果的事件。不包含樣本空間中任何元素的事件，即一定不會發(fā)生的事件，記作?。樣本空間與事件事件樣本空間不可能事件必然事件概率定義在給定條件下，某一事件發(fā)生的可能性大小，常用P(A)表示事件A的概率。非負性對于任何事件A，有P(A)≥0。規(guī)范性對于必然事件S，有P(S)=1?？杉有詫τ诨コ馐录嗀和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。概率定義及性質(zhì)條件概率與獨立性條件概率在另一事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記作P(A|B)。獨立性如果事件A和B的發(fā)生互不影響，即P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)，則稱事件A和B是相互獨立的。全概率公式貝葉斯公式全概率公式與貝葉斯公式在全概率公式的條件下，有P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)/∑P(Bj)P(A|Bj)，其中j=1,2,...,n。貝葉斯公式用于在已知某些條件下某一事件的發(fā)生概率時，求另一相關(guān)事件的發(fā)生概率。如果事件B1,B2,...,Bn是樣本空間S的一個劃分，且P(Bi)>0(i=1,2,...,n)，則對于任何事件A，有P(A)=∑P(Bi)P(A|Bi)。02一維隨機變量及其分布設(shè)隨機試驗的樣本空間為S，如果對于S中的每一個樣本點e，都有一個實數(shù)X(e)與之對應(yīng)，則稱X(e)為隨機變量，簡記為X。隨機變量定義隨機變量具有可測性、單值性和對應(yīng)關(guān)系的確定性。隨機變量性質(zhì)隨機變量定義及性質(zhì)分布律定義設(shè)離散型隨機變量X的所有可能取值為x1,x2,...,xn，且取各個值的概率分別為p1,p2,...,pn，則稱pi=P{X=xi},i=1,2,...,n為X的分布律。常見離散型隨機變量分布二項分布、泊松分布、幾何分布等。離散型隨機變量分布律概率密度定義常見連續(xù)型隨機變量分布連續(xù)型隨機變量概率密度設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，如果存在一個非負函數(shù)f(x)，使得對于任意實數(shù)x，有F(x)=∫f(t)dt(積分下限為-∞，上限為x)，則稱f(x)為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度。均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等。隨機變量函數(shù)分布設(shè)X是一個隨機變量，g(x)是一個實函數(shù)，則Y=g(X)也是一個隨機變量，稱Y為X的函數(shù)。隨機變量函數(shù)的定義根據(jù)X的分布律或概率密度以及g(x)的具體形式，通過變換或積分等方法求出Y的分布律或概率密度。隨機變量函數(shù)的分布求法03多維隨機變量及其分布二維隨機變量聯(lián)合分布010203聯(lián)合分布律與聯(lián)合概率密度常見二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布聯(lián)合分布函數(shù)的定義與性質(zhì)邊緣分布函數(shù)的定義與計算邊緣分布與條件分布的關(guān)系條件分布函數(shù)的定義與計算邊緣分布與條件分布獨立性判斷及應(yīng)用01二維隨機變量獨立性的定義02判斷二維隨機變量獨立性的方法二維隨機變量獨立性的應(yīng)用03010203多維隨機變量函數(shù)的定義多維隨機變量函數(shù)的分布求法常見多維隨機變量函數(shù)的分布多維隨機變量函數(shù)分布04數(shù)理統(tǒng)計基本概念與參數(shù)估計研究對象的全體個體組成的集合，通常用一個概率分布來描述?？傮w從總體中隨機抽取的一部分個體組成的集合，用于推斷總體的性質(zhì)。樣本樣本中包含的個體數(shù)目，用n表示。樣本容量總體與樣本概念介紹統(tǒng)計量樣本的函數(shù)，用于描述樣本的特征，如樣本均值、樣本方差等。要點一要點二統(tǒng)計量的性質(zhì)包括無偏性、有效性、一致性等，用于評價統(tǒng)計量的優(yōu)劣。統(tǒng)計量及其性質(zhì)VS通過構(gòu)造一個合適的統(tǒng)計量，用其觀測值來估計未知參數(shù)的方法，如矩估計法、最大似然估計法等。評價準(zhǔn)則包括無偏性、有效性、均方誤差等，用于評價點估計量的優(yōu)劣。點估計方法點估計方法及其評價準(zhǔn)則通過構(gòu)造一個包含未知參數(shù)的置信區(qū)間，用于推斷未知參數(shù)的可能取值范圍的方法，如樞軸量法、Bootstrap法等。在假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析等統(tǒng)計分析中廣泛應(yīng)用，可以提供更加全面和可靠的推斷結(jié)果。區(qū)間估計方法應(yīng)用區(qū)間估計方法及應(yīng)用05假設(shè)檢驗與方差分析作出決策將計算得到的檢驗統(tǒng)計量的值與拒絕域進行比較，作出是否拒絕原假設(shè)的決策。計算檢驗統(tǒng)計量的值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值。確定拒絕域根據(jù)顯著性水平$alpha$和檢驗統(tǒng)計量的分布，確定拒絕域。建立假設(shè)根據(jù)實際問題，提出原假設(shè)$H_0$和備擇假設(shè)$H_1$。選擇檢驗統(tǒng)計量根據(jù)假設(shè)選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，如$Z$統(tǒng)計量、$t$統(tǒng)計量、$chi^2$統(tǒng)計量等。假設(shè)檢驗基本原理及步驟單個正態(tài)總體均值和方差檢驗單個正態(tài)總體均值的檢驗未知方差時，使用$t$檢驗。單個正態(tài)總體方差的檢驗已知方差時，使用$Z$檢驗。兩個正態(tài)總體均值和方差比較兩個正態(tài)總體均值比較兩個總體方差未知但相等時，使用$t$檢驗（合并方差）。兩個正態(tài)總體方差比較兩個總體方差已知時，使用$Z$檢驗。兩個總體方差未知且不等時，使用$t'$檢驗（Welch檢驗）。使用$F$檢驗。非參數(shù)假設(shè)檢驗方法簡介非參數(shù)假設(shè)檢驗的特點不依賴于總體分布的具體形式。適用于小樣本和總體分布未知的情況。非參數(shù)假設(shè)檢驗方法簡介01常見非參數(shù)假設(shè)檢驗方法02單樣本符號檢驗。03兩獨立樣本的Mann-Whitney$U$檢驗。非參數(shù)假設(shè)檢驗方法簡介兩配對樣本的Wilcoxon符號秩檢驗。多個獨立樣本的Kruskal-Wallis$H$檢驗。06回歸分析初步了解最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，從而建立一元線性回歸模型?；貧w方程根據(jù)最小二乘法得出的回歸系數(shù)，建立一元線性回歸方程，即