考向4.6平行四邊形?？贾R點專題例1、（2021·江蘇宿遷·中考真題）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并完成證明過程．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上，(填寫序號)．求證：BE=DF．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．解：若選②，即OE=OF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若選①，即AE=CF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若選③，即BE∥DF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵BE∥DF；∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF；平行四邊形的性質識記方法：從邊、角、對角線三個角度識記；平行線間的距離處處相等，此性質與面積問題相結合，是解決面積問題，尤其是在函數中面積問題往往帶來意想不到的方便。本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，屬于基本題型，熟練掌握平行四邊形的性質和全等三角形的判定是關鍵．例2、（2021·湖南岳陽·中考真題）如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點，．（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是________；（2）添加了條件后，證明四邊形為平行四邊形．（1）解答：顯然，直接添加，可根據定義得到結果，故答案為：（答案不唯一，符合題意即可）；（2）證明：∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形．平行四邊形的判定從邊、角、對角線三個方面識記共有五種判定方法；證明平行四邊形在中考題中往往和特殊平行四邊形及相似結合在一起進行考查，基礎知識掌握是解題突破口。本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題關鍵．平行四邊形對角線分得的四個三角形面積相等；平行線之間距離處處相等往往和同（等）底同高面積相等結合，在函數解題中提供解題的方法。一、單選題1．（2021·四川宜賓·中考真題）下列說法正確的是（）A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等C．平行四邊形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分2．（2021·湖南株洲·中考真題）如圖所示，四邊形是平行四邊形，點在線段的延長線上，若，則（）A． B． C． D．3．（2021·湖北荊門·中考真題）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設，那么（）A． B． C． D．4．（2021·山東濱州·中考真題）如圖，在中，BE平分∠ABC交DC于點E．若，則∠DEB的大小為（）A．130° B．125° C．120° D．115°5．（2021·貴州遵義·中考真題）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列結論一定正確的是（）A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD6．（2021·廣西梧州·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，點D，E，F分別是邊AB，AC，BC的中點，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．487．（2021·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，中，、交于點O，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線，交于點E，交于點F，連接，若，的周長為14，則的長為（）A．10 B．8 C．6 D．8．（2021·湖北恩施·中考真題）如圖，在中，，，，則的面積為（）A．30 B．60 C．65 D．9．（2021·天津·中考真題）如圖，的頂點A，B，C的坐標分別是，則頂點D的坐標是（）A． B． C． D．10．（2021·四川南充·中考真題）如圖，點O是對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F．下列結論成立的是（）A． B．C． D．11．（2021·四川內江·中考真題）如圖，在邊長為的等邊中，分別取三邊的中點，，，得△；再分別取△三邊的中點，，，得△；這樣依次下去，經過第2021次操作后得△，則△的面積為（）A． B． C． D．二、填空題12．（2021·湖南湘潭·中考真題）如圖，在中，對角線，相交于點O，點E是邊的中點．已知，則_____．13．（2021·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，其中點A在x軸正半軸上．若，則點A的坐標是__________．14．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的邊的中點C，D的橫坐標分別是1，4，則點B的橫坐標是_______．15．（2021·湖南湘西·中考真題）如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為、，若，，則的度數是____．16．（2021·江西·中考真題）如圖，將沿對角線翻折，點落在點處，交于點，若，，，，則的周長為______．17．（2021·山東臨沂·中考真題）在平面直角坐標系中，的對稱中心是坐標原點，頂點、的坐標分別是、，將沿軸向右平移3個單位長度，則頂點的對應點的坐標是___．18．（2021·四川阿壩·中考真題）如圖，在中，過點C作，垂足為E，若，則的度數為____．三、解答題19．（2021·江蘇淮安·中考真題）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．20．（2021·湖南懷化·中考真題）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E、A、C、F在同一直線上，．求證：（1）（2）21．（2021·山東聊城·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO＝CO，點E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．一、單選題1．（2021·四川南充·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，，把邊AB沿對角線BD平移，點，分別對應點A，B．給出下列結論：①順次連接點，，C，D的圖形是平行四邊形；②點C到它關于直線的對稱點的距離為48；③的最大值為15；④的最小值為．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021·河北·中考真題）如圖1，中，，為銳角．要在對角線上找點，，使四邊形為平行四邊形，現有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）圖2A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是3．（2021·浙江·中考真題）如圖，已知在中，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點；②過點作直線，分別交，于點；③連結．則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．（2021·四川瀘州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點E，∠D=58°，則∠AEC的大小是（）A．61° B．109° C．119° D．122°5．（2021·浙江寧波·中考真題）如圖是一個由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點O．當的面積相等時，下列結論一定成立的是（）A． B． C． D．6．（2021·浙江寧波·中考真題）如圖，在中，于點D，．若E，F分別為，的中點，則的長為（）A． B． C．1 D．7．（2021·浙江溫州·中考真題）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．過點作的垂線交小正方形對角線的延長線于點，連結，延長交于點．若，則的值為（）A． B． C． D．8．（2021·內蒙古鄂爾多斯·中考真題）已知：的頂點，點C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M，交于點N．②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內相交于點E．③畫射線，交于點，則點A的坐標為（）A． B． C． D．9．（2021·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在平行四邊形中，，．連接AC，過點B作，交DC的延長線于點E，連接AE，交BC于點F．若，則四邊形ABEC的面積為（）A． B． C．6 D．10．（2021·湖南益陽·中考真題）如圖，已知的面積為4，點P在邊上從左向右運動（不含端點），設的面積為x，的面積為y，則y關于x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．11．（2021·黑龍江·中考真題）如圖，平行四邊形的對角線、相交于點E，點O為的中點，連接并延長，交的延長線于點D，交于點G，連接、，若平行四邊形的面積為48，則的面積為（）A．5.5 B．5 C．4 D．3二、填空題12．（2021·青海西寧·中考真題）如圖，在中，，D，E分別是，的中點，連接，，若，，則點A到BC的距離是________．13．（2021·遼寧盤錦·中考真題）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AD于點E，分別以點C，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AD的延長線于點F，∠CBE＝60°，BC＝6，則BF的長為________14．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點，設△PMN的面積為S，則S的范圍是___．15．（2021·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，在中，對角線，，垂足為，且，，則與之間的距離為______．16．（2021·山東菏澤·中考真題）如圖，在中，，，分別為、的中點，，過點作，交的延長線于點，則四邊形的面積為______．17．（2021·廣東·中考真題）如圖，在中，．過點D作，垂足為E，則______．18．（2021·江蘇揚州·中考真題）如圖，在中，點E在上，且平分，若，，則的面積為________．三、解答題19．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，，點E是AC的中點，且（1）尺規(guī)作圖：作的平分線AF，交CD于點F，連結EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若，且，證明：為等邊三角形．20．（2021·江蘇常州·中考真題）如圖，B、F、C、E是直線l上的四點，．（1）求證：；（2）將沿直線l翻折得到．①用直尺和圓規(guī)在圖中作出（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接，則直線與l的位置關系是__________．21．（2021·湖南永州·中考真題）如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，．（1）求證：．（2）判斷四邊形的形狀，并證明．1．D【解析】【分析】根據平行四邊形的性質，逐一判斷各個選項，即可得到答案．【詳解】解：A.平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤，B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項錯誤，C.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項錯誤，D.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項正確．故選D．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，是解題的關鍵．2．B【解析】【分析】根據補角的定義求，再利用平行四邊形對角相等的性質求解即可．【詳解】∵∴∵四邊形是平行四邊形∴．故選：B．【點撥】本題考查了補角的定義和平行四邊形的性質．平行四邊形的性質，對邊相等，對角相等，對角相互相平分．3．C【解析】【分析】延長EG交AB于H，根據平行四邊形與三角板的性質，，DC//AB，得到∠DEH=∠BHE=60°，再由平角的定義，計算出結果．【詳解】解：如圖，延長EG交AB于H，∵∠BMF=∠BGE=90°，∴MF//EH，∴∠BFM=∠BHE，∵，∴∠BFM=∠BHE=60°，∵在平行四邊形ABCD中，DC//AB，∴∠DEH=∠BHE=60°，∵∠GEN=45°，∴，故選：C．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質與一副特殊三角形板的性質，關鍵在于作出輔助線，利用平行四邊形的性質進行求解．4．C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根據∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=60°，∴∠DEB=120°，故選：C．【點撥】本題考查平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的定義，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵．5．A【解析】【分析】根據平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷即可．【詳解】解：平行四邊形對角線互相平分，A正確，符合題意；平行四邊形鄰邊不一定相等，B錯誤，不符合題意；平行四邊形對角線不一定互相垂直，C錯誤，不符合題意；平行四邊形對角線不一定平分內角，D錯誤，不符合題意．故選：A．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關鍵．6．B【解析】【分析】利用三角形的中位線定理，先證明四邊形是矩形，再利用矩形的面積公式進行計算即可.【詳解】解：點D，E，F分別是邊AB，AC，BC的中點，AC＝8，BC＝6，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，故選：【點撥】本題考查的是三角形的中位線的性質，矩形的判定與性質，掌握利用三角形的中位線證明四邊形是平行四邊形是解題的關鍵.7．B【解析】【分析】由已知可得EA=EC，再根據三角形BCE的周長可以得到AB的長，從而得到CD的長．【詳解】解：由已知條件可知EF是AC的垂直平分線，所以EA=EC，∵△BCE的周長為14，∴BC+CE+EB=14，∴BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC=AB，BC=AD=6，∴DC=14-BC=14-6=8，故選B．【點撥】本題考查平行四邊形的綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質、線段垂直平分線的作圖與性質是解題關鍵．8．B【解析】【分析】先根據平行四邊形的性質可得，再利用勾股定理可得，然后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，則的面積為，故選：B．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質與面積公式、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．9．C【解析】【分析】根據平行四邊形性質以及點的平移性質計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點B的坐標為(-2，-2)，點C的坐標為(2，-2)，∴點B到點C為水平向右移動4個單位長度，∴A到D也應向右移動4個單位長度，∵點A的坐標為(0，1)，則點D的坐標為(4，1)，故選:C．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，以及平移的相關知識點，熟知點的平移特點是解決本題的關鍵．10．A【解析】【分析】首先可根據平行四邊形的性質推出△AEO≌△CFO，從而進行分析即可．【詳解】∵點O是對角線的交點，∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，A選項成立；∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，則AE不一定等于BF，B選項不一定成立；若，則DO=DC，由題意無法明確推出此結論，C選項不一定成立；由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，則∠CFE不一定等于∠DEF，D選項不一定成立；故選：A．【點撥】本題考查平行四邊形的性質，理解基本性質，利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵．11．D【解析】【分析】先根據三角形中位線定理計算，再總結規(guī)律，根據規(guī)律解答即可得．【詳解】解：點，分別為，的中點，，點，分別為，的中點，，，，△的面積，故選D．【點撥】本題考查了三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理．12．5【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質結合三角形中位線定理得出EO的長．【詳解】解：∵在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∴點O是AC的中點，又∵點E是AB的中點，∴EO是△ABC的中位線，∴EO＝BC＝5．故答案為：5．【點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線定理，正確得出EO是△ABC的中位線是解題關鍵．13．（3，0）【解析】【分析】根據平行四邊形的性質，可知：OA=BC=3，進而即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴點A的坐標是（3，0），故答案是：（3，0）．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質以及點的坐標，掌握平行四邊形的對邊相等，是解題的關鍵．14．6【解析】【分析】根據中點的性質，先求出點A的橫坐標，再根據A、D求出B點橫坐標．【詳解】設點A的橫坐標為a，點B的橫坐標是b；點的橫坐標是0，C的橫坐標是1，C，D是的中點得得點B的橫坐標是6．故答案為6．【點撥】本題考查了中點的性質，平面直角坐標系，三角形中線的性質，正確的使用中點坐標公式并正確的計算是解題的關鍵．15．40°【解析】【分析】如圖，由折疊的性質可得，進而可得，然后易得四邊形是平行四邊形，最后根據平行四邊形的性質可求解．【詳解】解：如圖所示：∵，由折疊的性質可得，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；故答案為40°．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質與判定、平行線的性質及折疊的性質，熟練掌握平行四邊形的性質與判定、平行線的性質及折疊的性質是解題的關鍵．16．4a+2b【解析】【分析】根據題意并利用折疊的性質可得出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，計算可得到∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40，利用三角形的外角性質得到∠CFD=∠D=80，再等角對等邊即可求解．【詳解】解：由折疊的性質可得：∠ACE=∠ACB，∵∠ACE=2∠ECD，∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180，∴∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40=∠FAC，∠CFD=∠FAC+∠FCA=80=∠B=∠D，∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b，則?ABCD的周長為2AD+2CD=4a+2b，故答案為：4a+2b．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．17．（4，-1）【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得到點C坐標，再根據平移的性質得到C1坐標．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∵對稱中心是坐標原點，A（-1，1），B（2，1），∴C（1，-1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，∴C1（4，-1），故答案為：（4，-1）．【點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．18．50°【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余關系得出∠BCE=90°-∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案為：50°．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質和三角形的內角和；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠B的度數是解決問題的關鍵．19．見解析【解析】【分析】先證四邊形ABFE是平行四邊形，由平行線的性質和角平分線的性質證AB＝AE，依據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四邊形ABFE是菱形．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定、菱形的判定，解題關鍵是熟練運用相關知識進行推理證明，特別注意角平分線加平行，可證等腰三角形．20．（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，再證明∠EAD=∠FCB，利用SAS證明兩三角形全等即可．（2）利用，得出∠E=∠F，再利用內錯角相等兩直線平行即可證明．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∴∠DAC=∠ACB∴∠EAD=∠FCB在△ADE和△CBF中，∴(SAS)（2）∵∴∠E=∠F∴ED∥BF【點撥】本題考查全等三角形的證明、平行四邊形的性質、平行線的判定及性質、靈活進行角的轉換是關鍵．21．（1）見解析；（2）24【解析】【分析】（1）根據題意可證明，得到OD＝OE，從而根據“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證明即可；（2）根據AB=BC，AO=CO，可證明BD為AC的中垂線，從而推出四邊形AECD為菱形，然后根據條件求出DE的長度，即可利用菱形的面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：在△AOE和△COD中，∴．∴OD＝OE．又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形．（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO為AC的垂直平分線，．∴平行四邊形AECD是菱形．∵AC＝8，．在Rt△COD中，CD＝5，，∴，，∴四邊形AECD的面積為24．【點撥】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與面積計算，掌握基本的判定方法，熟練掌握菱形的面積計算公式是解題關鍵．1．D【解析】【分析】根據平移的性質和平行四邊形的判定方法判斷①，再利用等積法得出點C到BD的距離，從而對②做出判斷，再根據三角形的三邊關系判斷③，如圖，作關于的對稱點，交于連接，過作于分別交于證明是最小值時的位置，再利用勾股定理求解，對④做出判斷．【詳解】解：由平移的性質可得AB//且AB=∵四邊形ABCD為矩形∴AB//CD，AB=CD=15∴//CD且=CD∴四邊形CD為平行四邊形，故①正確在矩形ABCD中，BD===25過A作AM⊥BD，CN⊥BD，則AM=CN∴S△ABD=AB·CD=BD·AM∴AM=CN==12∴點C到的距離為24∴點C到它關于直線的對稱點的距離為48∴故②正確∵∴當在一條直線時最大，此時與D重合∴的最大值==15∴故③正確，如圖，作關于的對稱點，交于連接，過作于分別交于則為的中位線，，由可得，此時最小，由②同理可得：設則由勾股定理可得：整理得：解得：（負根舍去），∴故④正確故選D．【點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的性質以及平移的性質,銳角三角函數的應用等知識點，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．2．A【解析】【分析】甲方案：利用對角線互相平分得證；乙方案：由，可得,即可得，再利用對角線互相平分得證；丙方案:方法同乙方案．【詳解】連接交于點甲方案：四邊形是平行四邊形四邊形為平行四邊形．乙方案：四邊形是平行四邊形，，又(AAS)四邊形為平行四邊形．丙方案:四邊形是平行四邊形，，，又分別平分，即（ASA）四邊形為平行四邊形．所以甲、乙、丙三種方案都可以．故選A．【點撥】本題考查了平行四邊的性質與判定，三角形全等的性質和判定，角平分線的概念等知識，能正確的利用全等三角的證明得到線段相等，結合平行四邊形的判定是解題關鍵．3．D【解析】【分析】首先根據題意可知道MN為線段BC的中垂線，然后結合中垂線與中線的性質逐項分析即可．【詳解】由題意可知，MN為線段BC的中垂線，∵O為中垂線MN上一點，∴OB=OC，故A正確；∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵MN⊥BC，∴∠ODB=∠ODC，∴∠BOD=∠COD，故B正確；∵D為BC邊的中點，BE為AC邊上的中線，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AB，故C正確；由題意可知DB=DC，假設DB=DE成立，則DB=DE=DC，∠BEC=90°，而題干中只給出BE是中線，無法保證BE一定與AC垂直，∴DB不一定與DE相等，故D錯誤；故選：D．【點撥】本題考查三角形中幾種重要線段的理解，熟練掌握基本定義，以及性質定理是解題關鍵．4．C【解析】【分析】根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到對邊平行，再利用平行的性質求出，根據角平分線的性質得：AE平分∠BAD求，再根據平行線的性質得，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵AE平分∠BAD∴∵∴故選C．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，能利用平行四邊形的性質找到角與角的關系，是解答此題的關鍵．5．A【解析】【分析】根據△AED和△BCG是等腰直角三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a，HE=GF，GH=EF，點O是矩形HEFG的中心，設AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c，過點O作OP⊥EF于點P，OQ⊥GF于點Q，可得出OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，從而可表示OP，OQ的長，再分別計算出，，進行判斷即可【詳解】解：由題意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF∴AE=DE=BG=CG∵四邊形HEFG是矩形∴GH=EF，HE=GF設AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c過點O作OP⊥EF于點P，OQ⊥GF于點Q，∴OP//HE，OQ//EF∵點O是矩形HEFG的對角線交點，即HF和EG的中點，∴OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，∴，∵∵∴，即而，所以，，故選項A符合題意，∴，故選項B不符合題意，而于都不一定成立，故都不符合題意，故選：A【點撥】本題考查平行四邊形的性質、直角三角形的面積等知識，解題的關鍵是求出S1，S2，S3之間的關系．6．C【解析】【分析】根據條件可知△ABD為等腰直角三角形，則BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC長，再根據中位線定理可知EF=?！驹斀狻拷猓阂驗锳D垂直BC，則△ABD和△ACD都是直角三角形，又因為所以AD=，因為sin∠C=，所以AC=2，因為EF為△ABC的中位線，所以EF==1，故選：C．【點撥】本題主要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數值、中位線相關知識，根據條件分析利用定理推導，是解決問題的關鍵．7．C【解析】【分析】如圖，設BH交CF于P，CG交DF于Q，根據題意可知BE=PC=DF，AE=BP=CF，根據可得BE=PE=PC=PF=DF，根據正方形的性質可證明△FDG是等腰直角三角形，可得DG=FD，根據三角形中位線的性質可得PH=FQ，CH=QH=CQ，利用ASA可證明△CPH≌△GDQ，可得PH=QD，即可得出PH=BE，可得BH=，利用勾股定理可用BE表示長CH的長，即可表示出CG的長，進而可得答案．【詳解】如圖，設BH交CF于P，CG交DF于Q，∵由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形，∴BE=PC=DF，AE=BP=CF，∵，∴BE=PE=PC=PF=DF，∵∠CFD=∠BPC，∴DF//EH，∴PH為△CFQ的中位線，∴PH=QF，CH=HQ，∵四邊形EPFN是正方形，∴∠EFN=45°，∵GD⊥DF，∴△FDG是等腰直角三角形，∴DG=FD=PC，∵∠GDQ=∠CPH=90°，∴DG//CF，∴∠DGQ=∠PCH，在△DGQ和△PCH中，，∴△DGQ≌△PCH，∴PH=DQ，CH=GQ，∴PH=DF=BE，CG=3CH，∴BH=BE+PE+PH=，在Rt△PCH中，CH==，∴CG=BE，∴．故選：C．【點撥】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線的性質及勾股定理，熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵．8．A【解析】【分析】由題意得：OE平分∠AOC，結合AD∥OC，可得AO=AF，設AH=m，則AO=AF=2+m，根據勾股定理，列出方程，即可求解．【詳解】解：由作圖痕跡可知：OE平分∠AOC，∴∠AOF=∠COF，∵在中，AD∥OC，∴∠COF=∠AFO，∴∠AOF=∠AFO，∴AO=AF，∵，∴FH=2，OH=3，設AH=m，則AO=AF=2+m，∵在中，AH2+OH2=AO2，∴m2+32=(2+m)2，解得：，∴A，故選A．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，尺規(guī)作角平分線，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，推出AO=AF，利用勾股定理列出方程，是解題的關鍵．9．B【解析】【分析】先證明四邊形ABEC為矩形，再求出AC，即可求出四邊形ABEC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，∵，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∵，∴，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴2AF=2BF，即BC=AE，∴平行四邊形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∴,∴矩形ABEC的面積為．故選：B【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理等知識，熟知相關定理，證明四邊形ABEC為矩形是解題關鍵．10．B【解析】【分析】過點作于點，先根據平行四邊形的面積公式可得，從而可得的面積為2，再利用的面積減去的面積可得的值，然后根據求出的取值范圍，最后根據一次函數的圖象與性質即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，的面積為4，，的面積為，，即，點在邊上從左向右運動（不含端點），，即，解得，則關于的函數圖象大致是在內的一條線段，且隨的增大而減小，故選：B．【點撥】本題考查了平行四邊形的面積公式、一次函數的圖象與性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的面積公式是解題關鍵．11．C【解析】【分析】由題意易得，進而可得，則有，然后根據相似比與面積比的關系可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，AE=EF，，∵平行四邊形的面積為48，∴，∵點為的中點，∴，∴，，∴，，∴，∴，∵和同高不同底，∴，故選C．【點撥】本題主要考查相似三角形的性質與判定、平行四邊形的性質及三角形中位線，熟練掌握相似三角形的性質與判定、平行四邊形的性質及三角形中位線是解題的關鍵．12．【解析】【分析】根據題意可求得AC、AB、BC的長度，設點A到BC的距離是h，由的面積相等可列式，從而點A到BC的距離即可求解．【詳解】解：∵在中，，D，E分別是，的中點，，∴，DE//AC，∴∠BDE=∠BAC=90°，∴∠ADE=90°，，∴，∴，設點A到BC的距離是h，則，即，解得：，∴點A到BC的距離是．故答案為：．【點撥】本題考查了勾股定理的應用、三角形中位線的性質，三角形的面積公式，解題的關鍵是用勾股定理和中位線的性質求出各線段的長度．13．【解析】【分析】利用基本作圖得到，平分，則，再根據平行四邊形的性質和平行線的性質證明，所以，過點作于，如圖，則，然后利用30°的三角函數值即可求出，從而得到的長．【詳解】解：由作法得，平分，又∵∠CBE＝60°，，四邊形為平行四邊形，，，，，如圖，過點作于，∵，，∴，在中，，，．故答案為：．【點撥】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定及性質以及解直角三角形的應用．14．0＜S≤2【解析】【分析】過點M作ME⊥PN于E，根據三角形的中位線定理得出PM=PN=AB=CD=2，再根據三角形的面積公式得出S==ME，結合已知和垂線段最短得出S的范圍；【詳解】解：過點M作ME⊥PN于E，∵P、M、N分別是AD、BD、AC的中點，AB＝CD＝4，∴PM=PN=AB=CD=2，∴△PMN的面積S==ME，∵AB與CD不平行，∴四邊形ABCD不是平行四邊形，∴M、N不重合，∴ME＞0，∵ME≤MP=2，∴0＜S≤2【點撥】本題考查了三角形的中位線定理以及三角形的面積，掌握三角形的中位線平行第三邊，等于第三邊的一半是解題的關鍵15．．【解析】【分析】設與之間的距離為，由條件可知的面積是的面積的2倍，可求得的面積，，因此可求得的長．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∵，，，∴，∴，設與之間的距離為，∵，∴，∴，解得，故答案為：．【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，由已知條件得到四邊形ABCD的面積是△ABC的面積的2倍是解題的關鍵（本題也可以采用等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半來求解）．16．【解析】【分析】先根據，分別為、的中點求得AB＝4，再根據求得AC＝8，BC＝，進而可求得BE＝，最后證明四邊形ABFD為平行四邊形即可求得四邊形ABFD的面積．【詳解】解：∵，分別為、的中點，，∴AB＝2DE＝4，，∵在中，，∴AC＝2AB＝8，∴BC＝＝＝，又∵點E為BC中點，∴BE＝BC＝，∵，，∴四邊形ABFD為平行四邊形，∴四邊形的面積＝AB×BE＝4×＝，故答案為：．【點撥】本題考查了三角形的中位線、含30°的直角三角形、勾股定理以及平行四邊形的判定，熟練掌握相關圖形的性質與判定是解決本題的關鍵．17．【解析】【分析】首先根據題目中的，求出ED的長度，再用勾股定理求