山東省臨沂市第十九中新2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，則A． B． C． D．2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）．A． B．C． D．3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．4．已知展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則（）A． B．0 C．1 D．-15．現(xiàn)對(duì)某次大型聯(lián)考的1.2萬(wàn)份成績(jī)進(jìn)行分析，該成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A．1200 B．2400 C．3000 D．15006．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的前2018項(xiàng)和為（）A． B． C． D．7．設(shè)，向量，若，則等于()A． B． C．－4 D．48．在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶?，F(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是。則打光子彈的概率是（）A． B． C． D．9．學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查人，得到如下數(shù)據(jù)：不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，是中點(diǎn)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的正弦值為（）A． B． C． D．12．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，，，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是______．14．已知向量與的夾角為，，，則__________.15．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）．16．已知，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（1）求實(shí)數(shù)a的值．（2）若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件，測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中μ近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠(chǎng)乙廠(chǎng)總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，，；19．（12分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線(xiàn)且，點(diǎn)是圓柱底面面圓周上的點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）若，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，求的最小值.21．（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；22．（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】，故選A.2、D【解題分析】

根據(jù)最值計(jì)算，利用周期計(jì)算，當(dāng)時(shí)取得最大值2，計(jì)算，得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由題意可知，因?yàn)?當(dāng)時(shí)取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因?yàn)?，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解題分析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．4、A【解題分析】

先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為15，求得的值．【題目詳解】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，由此求得，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，求得的值，進(jìn)而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值.【題目詳解】，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

利用，求出數(shù)列，的公差，可得數(shù)列，的通項(xiàng)公式，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)數(shù)列，的公差分別為，，則由已知得，，所以，，所以，，所以，所以數(shù)列的前2018項(xiàng)和為,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，考查了數(shù)列的求和，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.7、D【解題分析】

直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，化為，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.8、B【解題分析】

打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次。【題目詳解】5次中0次：5次中一次：5次中兩次：前4次中一次，最后一次必中則打光子彈的概率是++=,選B【題目點(diǎn)撥】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。9、A【解題分析】因?yàn)?所以若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）10、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性與對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性來(lái)進(jìn)行判斷求解【題目詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，的定義域滿(mǎn)足，，因在區(qū)間上單調(diào)遞減，故有，所以答案選D【題目點(diǎn)撥】復(fù)合函數(shù)的增減性滿(mǎn)足同增異減，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，再進(jìn)行求解11、C【解題分析】分析：取中點(diǎn)，連接，由三角形中位線(xiàn)定理可得，直線(xiàn)與所成的角即為直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角，利用余弦定理及平方關(guān)系可得結(jié)果.詳解：如圖，取中點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，則為三角形的中位線(xiàn)，，直線(xiàn)與所成的角即為直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角，三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，在等邊三角形中，為的中點(diǎn)，為邊上的高，，同理可得，在三角形中，，，直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的正弦值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角，屬于中檔題題.求異面直線(xiàn)所成的角的角先要利用三角形中位線(xiàn)定理以及平行四邊形找到，異面直線(xiàn)所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.12、C【解題分析】

利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！绢}目詳解】事件甲的骰子的點(diǎn)數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計(jì)算出相應(yīng)事件的概率，解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由已知，AC是小圓的直徑．所以過(guò)球心O作小圓的垂線(xiàn)，垂足是AC的中點(diǎn)．，AC=3，∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC=，則B、C兩點(diǎn)的球面距離=×3=π．考點(diǎn)：球的幾何特征，球面距離．點(diǎn)評(píng)：中檔題，解有關(guān)球面距離的問(wèn)題，最關(guān)鍵是突出球心，找出數(shù)量關(guān)系．14、6.【解題分析】

求出即得解.【題目詳解】由題意，向量的夾角為，所以，所以.故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量模的計(jì)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、60【解題分析】，它展開(kāi)式中的第項(xiàng)為，令，則，的系數(shù)為，故答案為.16、448.【解題分析】由題意可得：,則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令可得：,則的系數(shù)為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）a＝1（2）（﹣∞，]∪[1，+∞）【解題分析】

（1）解不等式f（x）≤4，根據(jù)其解集，得到的值；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為5m2+m≥[f（x）+f（﹣x）]min，得到f（x）+f（﹣x）的最小值，從而得到關(guān)于的不等式，解出的取值范圍.【題目詳解】（1）由f（x）＝|x﹣a|+2a≤4，得2a﹣4≤x﹣a≤﹣2a+4，∴3a﹣4≤x≤﹣a+4，∵不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}，∴，∴a＝1；（2）由（1）知f（x）＝|x﹣1|+2，∵存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，∴只需5m2+m≥[f（x）+f（﹣x）]min∵f（x）+f（﹣x）＝|x﹣1|+|x+1|+4≥|（x﹣1）﹣（x+1）|+4＝6，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣1）（x+1）≤0，即﹣1≤x≤1時(shí)取等號(hào)，∴5m2+m≥6，∴或m≥1，∴m的取值范圍為（﹣∞，]∪[1，+∞）．【題目點(diǎn)撥】本題考查解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.18、（1）；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異．【解題分析】

（1）計(jì)算甲企業(yè)的平均值，得出甲企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，計(jì)算所求的概率值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【題目詳解】（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠(chǎng)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：，所以，，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，又，則，，，所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率為．（2）列聯(lián)表：甲廠(chǎng)乙廠(chǎng)總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)計(jì)算∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19、（1）.(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系可得參數(shù)；（2）這個(gè)不等式恒成立，首先討論時(shí)，能不能恒成立，其次在時(shí)，這是二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，∴，解得．（2）由，得，若a=0，不等式不對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，舍去，若a≠0，由題意得，解得：，故a的范圍是：點(diǎn)睛：三個(gè)二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關(guān)系是我們必須掌握的知識(shí)：判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)圓柱性質(zhì)可得,由圓的性質(zhì)可得,即可證明平面;（2）先判斷當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)的位置.過(guò)底面圓心作,即可得二面角的平面角為,根據(jù)所給線(xiàn)段關(guān)系解三角形即可求得,進(jìn)而用反三角函數(shù)表示出即可.（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上,結(jié)合余弦定理即可求得的最小值,也就是的最小值.【題目詳解】（1）證明:因?yàn)槭菆A柱的母線(xiàn),平面所