2024屆保定市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A．-4B．-C．4D．43．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．5．當(dāng)函數(shù)y=x?2x取極小值時(shí)，A．1ln2 B．-1ln6．某次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，主委會(huì)將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個(gè)不同比賽項(xiàng)目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個(gè)項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種7．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）8．若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．10．曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是()A． B． C． D．11．4名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種12．一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（）A．小球第10次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程B．小球第10次著地時(shí)一共經(jīng)過的路程C．小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程D．小球第11次著地時(shí)一共經(jīng)過的路程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，為的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則能使成立的的最大值是________．14．如果不等式的解集為，那么_______.15．已知是以為直徑的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，為圓心，為中點(diǎn)，若，則__________．16．已知向量的夾角為，且，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請(qǐng)計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年12月的市場(chǎng)占有率如果不能，請(qǐng)說明理由．根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對(duì)兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇釆購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．18．（12分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線是否會(huì)過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.19．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，滿足．(1)求角的大小(2)若，求的周長(zhǎng)最大值．20．（12分）為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽．從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.（3）為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)，．（1）求圓C的方程；（2）若點(diǎn)P在圓C上，求點(diǎn)P到直線的距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，由此可得到復(fù)數(shù)【題目詳解】由題可得；；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解題分析】試題解析：設(shè)z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=∴3a+4b=53b-4a=0，解得考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確計(jì)算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念3、B【解題分析】

根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的值，對(duì)所求表達(dá)式分子分母同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達(dá)式的值.【題目詳解】依題意可知，．故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.5、B【解題分析】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由y'=2x詳解：y'=即1+xln2=0，x=-點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】

首先對(duì)甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個(gè)項(xiàng)目一種情況，然后進(jìn)行3個(gè)地方的全排列即可得到答案.【題目詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個(gè)不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力，難度不大.7、B【解題分析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對(duì)稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍。【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。8、C【解題分析】試題分析：由，可得，∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，－2），故選C．考點(diǎn)：考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．9、A【解題分析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長(zhǎng)定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長(zhǎng)定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、A【解題分析】

先把兩曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對(duì)稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程。【題目詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程可知曲線為，曲線為，所以對(duì)稱直線為，化為極坐標(biāo)方程為，選A.【題目點(diǎn)撥】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。11、B【解題分析】

每名同學(xué)從6個(gè)大學(xué)點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，每個(gè)同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計(jì)算即可得答案．【題目詳解】因?yàn)槊棵瑢W(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)．屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

由題意可得，An＝＝，，若使得An≥Bn，即n（n+1）≥2n，可求.【題目詳解】∵（1+x）n+1的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，由題意可得，An＝＝，又∵為的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，∴，∵An≥Bn，∴，即n（n+1）≥2n當(dāng)n＝1時(shí)，1×2≥2，滿足題意；當(dāng)n＝2時(shí)，2×3≥22，滿足題意；當(dāng)n＝3時(shí)，3×4≥23，滿足題意；當(dāng)n＝4時(shí)，4×5≥24，滿足題意；當(dāng)n＝5時(shí)，5×6＜25，不滿足題意，且由于指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增加的快，故當(dāng)n≥5時(shí)，n（n+1）＜2n，∴＝4.故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的性質(zhì)應(yīng)用及不等式、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的增加速度的快慢的應(yīng)用，屬于中檔題．14、【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系可知，和時(shí)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理求解.【題目詳解】不等式的解集為的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，，根據(jù)韋達(dá)定理可知，解得：，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，意在考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】

先用中點(diǎn)公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值．【題目詳解】，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量中的中點(diǎn)公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義．16、3【解題分析】

運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得????，再利用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：?????????.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對(duì)簡(jiǎn)單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),2018年12月的市場(chǎng)占有率是；(2)選擇釆購B款車型.【解題分析】

（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程代入的值，判斷即可；

（2）分別求出的平均利潤(rùn)，判斷即可.【題目詳解】，故，故，故兩變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，，，故回歸方程是，時(shí)，，即2018年12月的市場(chǎng)占有率是；用頻率估計(jì)概率，這100輛A款單車的平均利率為：元，這100輛B款車的平均利潤(rùn)為：元，故會(huì)選擇釆購B款車型.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相關(guān)系數(shù)，回歸方程以及函數(shù)代入求值，是一道中檔題.18、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由拋物線的定義知得值即可求解（2）設(shè)的方程為：，代入，消去得的二次方程，向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理得，則定點(diǎn)可求【題目詳解】（1）由拋物線的定義知，拋物線的方程為：（2）設(shè)的方程為：，代入有，設(shè)，則，,的方程為：，恒過點(diǎn)，【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，向量運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19、（1）(2)1【解題分析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，可得，進(jìn)而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周長(zhǎng)，，結(jié)合范圍，即可求的最大值.試題解析：（1）由及正弦定理，得(2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長(zhǎng)當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)取得最大值為1．20、(1)0.06；87.5；87.5；(2)；(3)詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)小矩形的面積之和等于1，列出方程，求得的值，根據(jù)中位數(shù)定義估計(jì)中位數(shù)的范圍，在列出方程求解中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求解.（2）計(jì)算兩組的人數(shù)，再計(jì)算抽取的兩人在同一組的概率，即可求解；（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布的期望公式，即可求解.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，解得，可知樣本的中位數(shù)在第4組中，不妨設(shè)為，則，解得，即樣本的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，樣本的眾數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分別為和，設(shè)中兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于5分為事件M，則事件M發(fā)生的概率為，即事件M發(fā)生的概率為.（3）從考生中隨機(jī)抽取三名,則隨機(jī)變量為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),則，由頻率分布直方圖知，從考升中任抽取1人，此生獲得三等獎(jiǎng)的概率為，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，，所以隨機(jī)變量的分布列為01230.3430.4410.1890.027所以.【題目點(diǎn)撥