2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第01期）

專題1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念與計(jì)算〔共44題〕

姓名：班級(jí)：得分：

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2021?安徽中考真題）-9的絕對值是0

A.9B.—9C.-D.--

99

【答案】A

【分析】利用絕對值的定義直接得出結(jié)果即可

【詳解】解：一9的絕對值是：9

應(yīng)選:A

【點(diǎn)睛】此題考查絕對值的定義，正確理解定義是關(guān)鍵，熟記負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是重點(diǎn)

2.（2021?浙江金華市?中考真題）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)根底上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)價(jià)后

售價(jià)最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價(jià)50%,再打六折

C.先提價(jià)30%,再降價(jià)30%D.先提價(jià)25%,再降價(jià)25%

【答案】B

【分析】設(shè)原件為x元，根據(jù)調(diào)價(jià)方案逐一計(jì)算后，比擬大小判斷即可.

【詳解】設(shè)原件為x元，

???先打九五折，再打九五折，

.??調(diào)價(jià)后的價(jià)格為XT元，

?.?先提價(jià)50%,再打六折，

二調(diào)價(jià)后的價(jià)格為XX元，

?.?先提價(jià)30%,再降價(jià)30%,

???調(diào)價(jià)后的價(jià)格為XX元，

???先提價(jià)25%,再降價(jià)25%,

.??調(diào)價(jià)后的價(jià)格為XX元，

x<x<x<x

應(yīng)選8

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式，打折，有理數(shù)大小比擬，準(zhǔn)確列出符合題意的代數(shù)式，并能進(jìn)行有理數(shù)大小

的比擬是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?山東泰安市?中考真題）以下各數(shù)：-4,—2.8,0,|-4|,其中比一3小的數(shù)是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

【答案】A

【分析】根據(jù)正數(shù)比負(fù)數(shù)大，正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小，兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對值大的反而小解答即可.

【詳解】W：V|-41工，4>3>,

/.-4<-3<-<0<|-4|,

...比-3小的數(shù)為-4,

應(yīng)選:A.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)大小比擬，熟知有理數(shù)的比擬大小的法那么是解答的關(guān)鍵.

4.（2021?四川南充市?中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)加和加+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，那么加為0

A.-2B.2C.1D.-1

【答案】D

【分析】

由數(shù)軸上表示數(shù)加和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且機(jī)+2>機(jī)，可得m和m+2互為相反數(shù)，由此即可求

得m的值.

【詳解】：數(shù)軸上表示數(shù)加和加+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，加+2>加，

:.加和〃?+2互為相反數(shù)，

m+m+2=0,

解得，”=-1.

應(yīng)選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)題意確定出m和m+2互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

5.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）以下數(shù)軸表示正確的選項(xiàng)是0

A.3210-1-2-3B.-1-2-30I23UC--3-2-1123^

D.-3-2-10I23'

【答案】D

【分析】數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，據(jù)此判斷.

【詳解】解：A、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤;

B、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤:

C、沒有原點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤;

D、符合數(shù)軸的定定義，故表示正確;

應(yīng)選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定r原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，注意數(shù)軸的三要素缺

-不可.

6.（2021?四川瀘州市?中考真題）2021的相反數(shù)是（）

1

A.-2021B.2021C.------D.----

20212021

【答案】A

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：2021的相反數(shù)是：-2021.

應(yīng)選:A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

7.（2021.四川樂山市.中考真題）如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作+2,支出5元記作〔）.

A.5元B.-5元C.—3元D.7元

【答案】B

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正負(fù)數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意得：支出5元記作-5兀

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

8.（2021?浙江中考真題）實(shí)數(shù)-2的絕對值是0

A.—2B.2C.—D.

22

【答案】B

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：實(shí)數(shù)-2的絕對值是2,應(yīng)選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身.

9.（2021?江蘇連云港市?中考真題）-3相反數(shù)是0

I

A.-B.-3C.D.3

33

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為相反數(shù).

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3.

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的意義.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0.

10.（2021?甘肅武威市?中考真題）中國疫苗撐起全球抗疫"生命線"！中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3

月底，我國已無償向80個(gè)國家和3個(gè)國際組織提供疫苗援助.預(yù)計(jì)2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望到達(dá)50

億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大奉獻(xiàn).數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為0

A.5xl08B.5xl09C.5x10'°D.50xl08

【答案】B

【分析】結(jié)合科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.

【詳解】解：50億即500000000（）,故用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為5x109,

故答案是：B.

【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，難度不大，屬于根底題。解題關(guān)鍵即掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方

法,科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為ax10",其中1W同＜10,n為整數(shù).此外熟記常用的數(shù)量單位,如萬即是IO",

億即是IO'等.

11.（2021?云南中考真題）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃,最低氣溫為一2℃,那么該地區(qū)這天的最

低氣溫比最高氣溫低0

A.7℃B.-TCC.11℃D.-11℃

【答案】C

【分析】用最高溫度減去最低溫度，再利用減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：9-（-2）=9+2=11,

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.（2021?江蘇連云港市?中考真題）2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省

最新人口數(shù)據(jù)，其中連云港市的常住人口約為4600000人.把“4600000"用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.46xlO7B.4.6xlO7C.4.6xlO6D.46xl05

【答案】C

【分析】根據(jù)公式axlO"為正整數(shù)）表示出來即可.

【詳解】解:4600000=4.6xlO6

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是根據(jù)公式ax10"11Wa＜10,”為正整數(shù)）將所給數(shù)據(jù)表示

出來.

13.（2021?浙江溫州市?中考真題）計(jì)算（-2）2的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【答案】A

【分析】直接利用乘方公式計(jì)算即可.

【詳解】解：：（—2）2=（—2）x（—2）=4,

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解決此題的關(guān)鍵是牢記乘方概念和計(jì)算公式，明白乘方的意義是

求〃個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算即可.

14.（2024四川瀘州市?中考真題）第七次全國人口普查統(tǒng)計(jì),瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.254xlO5B.42.54xlO5C.4.254xlO6D.0.4254xlO7

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中理同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：將4254000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.254x106.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中W同＜10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

15.（2021?浙江金華市?中考真題）實(shí)數(shù)-！，-亞,2,-3中，為負(fù)整數(shù)的是0

2

A.——B.—\[sC.2D.—3

【答案】D

【分析】按照負(fù)整數(shù)的概念即可選取答案.

【詳解】解：是負(fù)數(shù)不是整數(shù)；—石是負(fù)數(shù)不是整數(shù)；2是正數(shù)；-3是負(fù)數(shù)且是整數(shù)

應(yīng)選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的分類，比擬簡單.

16.（2021?浙江紹興市?中考真題）實(shí)數(shù)2，0,-3,0中，最小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-3D.V2

【答案】C【分析】

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：?..一3<0<0<2，

，?所給的實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-3；

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比擬的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)

數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.

17.（2021.四川中考真題）假設(shè)正，b=6C=2,那么a,b,c的大小關(guān)系為0

A.h<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<h<c

【答案】C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算進(jìn)行大小比擬.

【詳解】解：?..近〈圾，V5>V4

又,：冊=2，74=2

a<c<b

應(yīng)選：C.

18.（2021?浙江中考真題）。涉是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a<y[3-\<h，那么。功分別是〔）

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

【答案】C

【分析】先確定G的范圍，再利用不等式的性質(zhì)確定6-1的范圍即可得到答案.

【詳解】解：：1<6<2,

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是無理數(shù)的估算，掌握利用算術(shù)平方根的含義估算無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）陶的平方根是0

A.±3B.3C.±9D.9

【答案】A

【分析】求出81的算術(shù)平方根，找出結(jié)果的平方根即可.

【詳解】解：；*T=9,

二回的平方根是±3.

應(yīng)選:A.

【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解此題的關(guān)鍵.

20.（2021.浙江溫州市.中考真題）第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000

人.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為0

A.218xl06B.21.8xl07C.2.18x10sD.（）.218xl（）9

【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中1封4<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

［詳解］解：2］8000000=2.18xlO8.

應(yīng)選：C.

21.（2021.浙江紹興市.中考真題）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)

數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為0

A.0.527xlO7B.5.27xlO6C.52.7xlO5D.5.27xlO7

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值30時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將5270000用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.27X106.

應(yīng)選：B.

22.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）“天問一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”

探測，完成了長達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車于2021年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來“短

信"，標(biāo)志著我國首次火星登陸任務(wù)圓滿成功，請將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔）

A.5xl07B.5xl08C.5xl09D.5xlO10

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中修間＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：；5億=500000000,

二5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5x108.

應(yīng)選：B.

23.（2021?浙江嘉興市?中考真題）2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號(hào)"火星車成功到達(dá)火星外表.火

星與地球的最近距離約為55000000F米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55X106B.5.5x107C.5.5xio8D.0.55x10s

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中上同＜10,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：55000000=5.5x107.

應(yīng)選：B.

24.（2021?安徽中考真題）？2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)開展統(tǒng)計(jì)公報(bào)?顯示，2021年我國共資助8990萬人參加

根本醫(yī)療保險(xiǎn).其中8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為0

A.89.9x106B.8.99x107C.8.99x108D.0.899x109

【答案】B

【分析】將8990萬復(fù)原為89900000后，直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解.

【詳解】解：8990萬=89900000=8.99xlO7.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義及其應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是牢記其概念和公式，此題易錯(cuò)點(diǎn)是含

有單位“萬"，學(xué)生在轉(zhuǎn)化時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

二、填空題

25.（2021?重慶中考真題）計(jì)算：|3|-（j,-1）°=.

【答案】2.

【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、0指數(shù)幕的運(yùn)算法那么計(jì)算出各數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：|3卜（p-1）°=3-1=2,

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】此題考查的是絕對值的性質(zhì)、0指數(shù)累，熟悉相關(guān)運(yùn)算法那么是解答此題的關(guān)鍵.

26.（2021?云南中考真題）a,人都是實(shí)數(shù)，假設(shè)JITT+S-2>=0那么a—〃=.

【答案】-3

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出〃、人的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，。+1=0,62=0,

解得a=-l,b=2,

所以，a-b=-1-2=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

27.（2021?山東泰安市?中考真題）2021年5月15日7時(shí)18分，天間一號(hào)著陸巡視器成功著陸于火星，我

國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得圓滿成功.探測器距離地球約億千米.數(shù)據(jù)億千米用科學(xué)記數(shù)法可以表

示為千米.

【答案】3.2X108

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式axlO"（IV|。|<10,〃為整數(shù)）確定出〃和〃值即可.

【詳解】解：億=1串，

億=3.2x1（戶，

故答案為：3.2x108

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的一般形式，正確確定。和〃值是解答的關(guān)鍵.

28.（2021.四川中考真題）中國共產(chǎn)黨自1921年誕生以來，僅用了100年時(shí)間，黨員人數(shù)從建黨之初的50

余名開展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨.請將數(shù)92000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】9.2X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中號(hào)同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：92000000=9.2x107.

故答案為:9.2X107.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中號(hào)同<10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

29.（2021?安徽中考真題）計(jì)算：74+（-1）°=.

【答案】3

【分析】先算算術(shù)平方根以及零指數(shù)塞，再算加法，即可.

【詳解】解："+（—1）°=2+1=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根以及零指數(shù)累是解題的關(guān)鍵.

30.（2021?重慶中考真題）計(jì)算：曲一（萬一1）°=.

【答案】2

【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義和零指數(shù)寨的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：囪一（乃一1）°=3-1=2；

故答案為：2

【點(diǎn)睛】此題考查了算數(shù)平方根和零指數(shù)幕，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

31.（2021.四川自貢市.中考真題）請寫出一個(gè)滿足不等式X+拒>7的整數(shù)解.

【答案】6〔答案不唯一）

【分析】先估算出行的值約為，再解不等式即可.

【詳解】解：???、歷21.4，

,?X>7—'

x>5.6.

所以6是該不等式的其中一個(gè)整數(shù)解（答案不唯所有不小于6的整數(shù)都是該不等式的整數(shù)解）；

故答案為：6（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式、不等式的整數(shù)解、二次根式的值的估算等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解

相關(guān)概念的前提下能靈活運(yùn)用解決問題，此題答案不唯一，有一定的開放性.

32.（2021?四川遂寧市?中考真題）假設(shè)|a-2|+/T拓=0,那么/=.

【答案】-

4

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出6的值，然后計(jì)算即可求解.

【詳解】解:根據(jù)題意得，a-2=0,a+b=0,

解得a=2,b=-2,

ah-2-2——.

4

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】此題考查了兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零的性質(zhì)，絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算，

掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

33.(2021.安徽中考真題)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰

三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是,它介于整數(shù)〃和〃+1之間，那

么〃的值是.

【答案】1

【分析】先估算出逃，再估算出逃-1即可完成求解.

【詳解】解：：6=2.236;

???75-1*1.236：

因?yàn)榻橛谡麛?shù)1和2之間，

所以〃=1；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查了對算術(shù)平方根取值的估算，要求學(xué)生牢記君的近似值或者能正確估算出逃的整數(shù)局

部即可；該題題干前半局部涉及到數(shù)學(xué)文化，后半局部為解題的要點(diǎn)，考查了學(xué)生的讀題、審題等能力.

三、解答題

34.(2021?云南中考真題)計(jì)算：(—3)2+國嚀+(及一1)°一2一|+2x(—6).

23

【答案】6

【分析】原式分別利用乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，乘法法那么分別計(jì)算，再

作加減法.

［詳解］解：(-3)2++(V2-1)°-2-1+1x(-6)

C1,1,

=9H---F1-----4

22

=6

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.

35.(2021?浙江金華市?中考真題)計(jì)算：(―1)血+逝一4sin45°+卜21

【答案】1

【分析】利用乘方的意義，二次根式的化簡，特殊角的函數(shù)值，絕對值的化簡,化簡后合并計(jì)算即可

【詳解】解：原式=—1+20—4x^+2

2

=1-

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡等知識(shí)，熟練運(yùn)用各自的運(yùn)算法那

么化簡是解題的關(guān)鍵.

36.(2021.江蘇連云港市.中考真題)計(jì)算：^/8+|-6|-22.

【答案】4.

【分析】由我=2，卜6|=6,計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】解：原式=2+6—4=4

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是開三次方與絕對值的計(jì)算.

37.(2021?浙江溫州市?中考真題)⑴計(jì)算：4x(-3)+|-8|-V9+(V7)°.

(2)化簡：(a—5y+；a(2a+8).

【答案】⑴-6；(2)2a2-6a+25.

【分析】(1)直接利用有理數(shù)乘法法那么以及絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡

得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法那么計(jì)算再合并即可得出答案.

【詳解】解：(1)4X(-3)+|-8|-V9+(V7)°

=-6；

(2)(a-5)2+ga(2a+8)

=2cr—6a+25.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵.

38.(2021?四川自貢市?中考真題)計(jì)算:x/25-|-7|+(2-x/3)°.

【答案】-1

【分析】利用算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)'幕分別計(jì)算各項(xiàng)即可求解.

【詳解】解：原式=5—7+1=-1.

【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)累是解題的關(guān)鍵.

39.(2021?浙江麗水市?中考真題)計(jì)算：|一202”+(—3)°-

【答案】2021

【分析】先計(jì)算絕對值、零指數(shù)事和算術(shù)平方根，最后計(jì)算加減即可；

【詳解】解：1-20211+(-3)°-5/4

=2021+1-2,

=2020.

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序及相關(guān)運(yùn)算法那么.

40.(2021?甘肅武威市?中考真題)計(jì)算：(2021-4)°+(；尸一2cos45°.

【答案】3-夜

【分析】先進(jìn)行零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，余弦函數(shù)值計(jì)算，再計(jì)算二次根式的乘法，合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：(2021-^-)°+(-)-'-2cos45°,

2

-l+2-2x—,

2

=3—,\/2-

【點(diǎn)睛】此題主要考查零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)值，掌握零指數(shù)'幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)

算法那么，特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

41.(2021?四川遂寧市?中考真題)計(jì)算：(―g)+tan60o-|2-V3|+(^-3)0-V12

【答案】-3

【分析】分別利用負(fù)整指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)累，二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】解：(—g+tan60°-|2-V3|+(^-3)°-Vl2

【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)累，二次根式的化簡等知識(shí)點(diǎn)，

熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

42.(2021?重慶中考真題)對于任意一個(gè)四位數(shù)如假設(shè)千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字

與十位上的數(shù)字之和的2倍，那么稱這個(gè)四位數(shù)，"為"共生數(shù)"例如：〃?=3507,因?yàn)?+7=2x(5+0),

所以3507是“共生數(shù)"：加=4135,因?yàn)?+5片2x(l+3),所以4135不是“共生數(shù)”；

(1)判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；

(2)對于“共生數(shù)”〃，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9

整除時(shí)，記尸(〃)=；.求滿足/(〃)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有〃.

【答案】(1)5313是“共生數(shù)”,6437不是“共生數(shù)(2)2148或〃=3069.

【分析】

(1)根據(jù)“共生數(shù)”的定義逐?判斷兩個(gè)數(shù)即可得到答案；

(2)設(shè)“共生數(shù)"n的千位上的數(shù)字為那么十位上的數(shù)字為2a,設(shè)百位上的數(shù)字為4個(gè)位上的數(shù)字為c,

可得：lWa＜5,0?Z?〈9,0WcK9,且a,0,c為整數(shù)，再由“共生數(shù)”的定義可得：c=3a+乃，而由題意

可得：b+c=9或6+c=18,再結(jié)合方程的正整數(shù)解分類討論可得答案.

【詳解】解：⑴?.?5+3=2X(1+3)=8,

.?.5313是“共生數(shù)”，

.?.6437不是“共生數(shù)”.

(2)設(shè)“共生數(shù)""的千位上的數(shù)字為那么十位上的數(shù)字為2a,設(shè)百位上的數(shù)字為仇個(gè)位上的數(shù)字為c,

.?.14。＜5,04。49,04。＜9,且4,)了為整數(shù)，

所以：/?=1000a+100/?+20a+c=1020a+100/?+c,

由“共生數(shù)”的定義可得：a+c=2(2a+b),

???百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除，

。+。=0或Z?+c=9或。+c=18,

當(dāng)。+c=0,那么6=c=0,那么a=0,不合題意，舍去，

當(dāng)人+c=9時(shí)，那么3。+3。=9,

當(dāng)a=l時(shí)，Z?=2,c=7,

1227

此時(shí)：〃=1227,/(〃)=.=409,而4+0+9=13不為偶數(shù)，舍去，

當(dāng)〃=2時(shí)，匕=l,c=8,

此時(shí)：〃=2148,F(")=寸^=716,,而7+1+6=14為偶數(shù)，

當(dāng)a=3H寸，力=0,c=9,

此時(shí)：〃=3069,F(n)=衛(wèi)詈=1023,,而1+0+2+3*為偶數(shù)，

止防+c=18時(shí)，那么b=c=9,

而3a+3b=18,那么a=—3不合題意，舍去，

綜上：滿足尸(〃)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的〃=2148或〃=3069,

【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義情境下的實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)

用，準(zhǔn)確理解題意列出準(zhǔn)確的代數(shù)式與方程是解題的關(guān)鍵.

43.(2021?四川涼山彝族自治州?中考真題)閱讀以下材料,蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾U.Npler,1550-1617

年)是對數(shù)的創(chuàng)始人，他創(chuàng)造對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉［Evler.1707-1783

年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.

對數(shù)的定義：一般地.假設(shè)優(yōu)=N(。>0且。。1］，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，

記作x=log.N，比方指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4=log216,對數(shù)式2=log,9可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式

32=9.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

log“(M?N)=log〃M+logflN(a>0,a八M>0,N>0),理由如下：

設(shè)log(,M=m,log,,N=〃,那么M=a"',N=a".

:.M-N=a"'-an=am+n.由對數(shù)的定義得加+"=bg"(M?N)

又；tn+“=log“M+log“N

???loga(M-N)=log。M+log“N.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答以下問題：

(1)填空：①log232=；②log327=,③log71=；

M

(2)求證：log—=logM-logN(a>0,a^l,M>0,N>0)

aNafli

(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算logs125+logs6—log、30.

【答案】(D5,3,0；(2)見解析；(3)2

【分析】(D直接根據(jù)定義計(jì)算即可；

(2)結(jié)合題干中的過程，同理根據(jù)同底數(shù)幕的除法即可證明；

⑶根據(jù)公式：log?(MW)=log"M+logW和log“*=log“M-log“N的逆用，將所求式子表示為：,

計(jì)算可得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)①；25=32，，log232=5,

②3，=27，；.log?27=3,

③：7°=1，...log'l"；

(2)設(shè)log<,M=m,IogJV=〃，

**?a,n=Mfa"=N,

竺，

N

.,M

..log“一=m-n,

"N

..M,..,..

?-iog,,—=log?M-logu7V；

(3)log5125+log56-log530

=log525

=2.

【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，

明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.

44.(2021.重慶中考真題)如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0,且能分解成AxB，其中A與3都是兩

位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為1