云南省西雙版納州勐?？h一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．利用反證法證明“若，則”時，假設(shè)正確的是（）A．都不為2 B．且都不為2C．不都為2 D．且不都為22．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．已知向量，，若與垂直，則（）A．2 B．3 C． D．4．設(shè)則（）A．都大于2 B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于25．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．設(shè)，，，則的值分別為（）A．18， B．36, C．36， D．18，7．某城市關(guān)系要好的，，，四個家庭各有兩個小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）A．種 B．種 C．種 D．種8．在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③是三角函數(shù)A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①10．設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個“次不動點(diǎn)”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動點(diǎn)”.若函數(shù)在上存在三個“次不動點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．設(shè)，，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（）。A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________．14．用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計，則該容器的容積為________立方分米.15．若，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______。16．已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過圓的圓心，則實(shí)數(shù)的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某儀器配件質(zhì)量采用值進(jìn)行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗(yàn)員每隔分別從兩條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線各抽取的30個配件值莖葉圖.經(jīng)計算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質(zhì)量等級為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線才能通過驗(yàn)收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線是否可以通過驗(yàn)收；（2）若規(guī)定時，配件質(zhì)量等級為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關(guān)”？產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等合計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計20～35歲4010036～50歲4090合計10090190(1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.19．（12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求的值并求函數(shù)的值域；(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．（12分）某市實(shí)施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機(jī)抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1－13分別對應(yīng)2018年6月至2019年6月）（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個模型講行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)：，，，，，參考公式：21．（12分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線是否會過某個定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.22．（10分）已知過點(diǎn)P(m,0)的直線l的參數(shù)方程是x=32t+my=12t（t為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A,B，且|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)反證法的知識，選出假設(shè)正確的選項(xiàng).【題目詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時應(yīng)假設(shè)為“不都為2”．故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

對A，B，C，D四個選項(xiàng)逐個進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號即可得選項(xiàng).【題目詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】分析：先求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量垂直的結(jié)論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點(diǎn)睛：考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直關(guān)系和模長計算，正確求解x是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得．【題目詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當(dāng)，，都等于2時，選項(xiàng)A，B錯誤，都等于3時，選項(xiàng)D錯誤．選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的項(xiàng)，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題．5、A【解題分析】試題分析：畫圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域?yàn)镸.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域?yàn)镹.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點(diǎn)】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合．本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．6、A【解題分析】

由ξ～B（n，p），Eξ＝12，Dξ＝4，知np＝12，np（1﹣p）＝4，由此能求出n和p．【題目詳解】∵Eξ＝12，Dξ＝4，∴np＝12，np（1﹣p）＝4，∴n＝18，p．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用．7、B【解題分析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．8、C【解題分析】

因?yàn)?可得時，的系數(shù)為，C正確.9、A【解題分析】

根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【題目詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：①是周期函數(shù)是“結(jié)論”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖邰?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點(diǎn)睛：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃的一類重要題型，在解答本題時，關(guān)鍵是畫好可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．11、A【解題分析】

由已知得在上有三個解。即函數(shù)有三個零點(diǎn)，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解?！绢}目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上存在三個“次不動點(diǎn)”，所以在上有三個解，即在上有三個解，設(shè)，則，由已知，令得，即或當(dāng)時，，；，，要使有三個零點(diǎn)，則即，解得；當(dāng)時，，；，，要使有三個零點(diǎn)，則即，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。12、B【解題分析】

由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解．【題目詳解】由題意，知，可得，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題，其中解答中根據(jù)題意給要求的式子乘以是解決問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.14、【解題分析】

先由題意得到半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，求出底面半徑與圓錐的高，從而可求出結(jié)果.【題目詳解】半徑為2分米的半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，則，則；則圓錐形容器的高為，所以容器的容積為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于?？碱}型.15、-1【解題分析】

根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)的值．【題目詳解】若，

則，即a=2，

∴展開式的通項(xiàng)公式為：令6-2r=0，解得r=3；

∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為：

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與定積分的計算問題，是基礎(chǔ)題目．16、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得切線方程，將圓心坐標(biāo)代入切線方程，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，切線的斜率，所以切線方程為，即.因?yàn)閳A的圓心為，所以，所以實(shí)數(shù)的值為-4,故答案為-4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）甲生產(chǎn)線可以通過驗(yàn)收，乙生產(chǎn)線不能通過驗(yàn)收；（2）不能.【解題分析】

（1）甲生產(chǎn)線的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線可以通過驗(yàn)收．乙生產(chǎn)線的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線不能通過驗(yàn)收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計算出，根據(jù)臨界值表可得答案．【題目詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產(chǎn)線的不合格率估計為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產(chǎn)線的不合格率估計為，大于所以甲生產(chǎn)線可以通過驗(yàn)收，乙生產(chǎn)線不能通過驗(yàn)收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，，；，.統(tǒng)計兩條生產(chǎn)線檢測的60個數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等小計甲生產(chǎn)線28230乙生產(chǎn)線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1的前提下認(rèn)為配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計算和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計算能力，屬中檔題．18、(1)，.(2)；(3)答案見解析.【解題分析】試題分析：(1)由題意結(jié)合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點(diǎn)，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋．19、（1），值域?yàn)椋?）（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)在圖象上，代入計算即可求解，因?yàn)?，所以，所以，可得函?shù)的值域?yàn)?；?）原方程等價于的圖象與直線有交點(diǎn)，先證明的單調(diào)性，可得到的值域，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)，，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值問題，討論函數(shù)的最大值，求解實(shí)數(shù)即可.試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，即方程有實(shí)根，即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，令，則函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，又任取，則，所以，所以，所以，所以在R上是減函數(shù)（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減），因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.（3）由題意知，，令，則，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以（舍去），綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0.20、（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預(yù)