2024屆山西省大同市鐵路第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．2．直線的斜率為（）A． B． C． D．3．已知ξ服從正態(tài)分布，a∈R，則“P（ξ＞a）=0.5”是“關(guān)于x的二項式的展開式的常數(shù)項為3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件4．名同學(xué)合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．6．若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若集合中含有4個元素，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，都有成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．11．已知命題p：若復(fù)數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項展開式，兩邊對求導(dǎo)，得，令，可得，類比上述方法，則______．14．在直三棱柱中，.有下列條件：①；②；③.其中能成為的充要條件的是__________．（填上序號）15．下圖所示的算法流程圖中，輸出的表達式為__________．16．如圖是一個算法流程圖，若輸入值，則輸出值為2的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點O為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)=．若直線l與圓C有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個零點，求的取值范圍.19．（12分）新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構(gòu)為了了解學(xué)生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級的1000名學(xué)生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計在男生中，選擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯(lián)表；并估計有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計男生5女生合計附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如圖，在極坐標(biāo)系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，，，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由，，，構(gòu)成，若點，（），在上，則當(dāng)時，求點的極坐標(biāo).21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠1．（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．22．（10分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.【題目詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合有，解得：.本題選擇C選項.【題目點撥】關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.2、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【題目點撥】本題考查直線斜率的計算，計算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.3、A【解題分析】試題分析：由，知．因為二項式展開式的通項公式為＝，令，得，所以其常數(shù)項為，解得，所以“”是“關(guān)于的二項式的展開式的常數(shù)項為3”的充分不必要條件，故選A．考點：1、正態(tài)分布；2、二項式定理；3、充分條件與必要條件．4、C【解題分析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，∴不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．5、A【解題分析】

先利用定積分計算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【題目詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為：總面積為：【題目點撥】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學(xué)生的計算能力.6、B【解題分析】

根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【題目詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【題目點撥】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．7、D【解題分析】

先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標(biāo)分別為，再解不等式得解.【題目詳解】.由題意，在上有四個不同的實根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標(biāo)分別為.據(jù)題意是，解得.故選D.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.8、C【解題分析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項.點睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點坐標(biāo)；(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積．求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．9、B【解題分析】

通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，，的大小關(guān)系.【題目詳解】由于當(dāng)時，都有成立，故在上為增函數(shù)，,,而，所以，故答案為B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計算能力，難度中等.10、A【解題分析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.故選A.11、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)相等和函數(shù)極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復(fù)合命題的真假．【題目詳解】由復(fù)數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”是錯誤的，當(dāng)是導(dǎo)函數(shù)的變號零點，即在這個點附近，導(dǎo)函數(shù)的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.∴由真值表知，為真，故選C．【題目點撥】本題考查真值表，復(fù)數(shù)相等的概念，求極值的方法．由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．12、C【解題分析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

依據(jù)類比推理觀察式子的特點，可得，然后進行求導(dǎo)并對取特殊值，可得結(jié)果.【題目詳解】，兩邊對求導(dǎo)，左邊右邊令，．故答案為：【題目點撥】本題考查類比推理以及二項式定理與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，難點在于找到式子，屬中檔題.14、①③【解題分析】分析：由題意，對所給的三個條件，結(jié)合直三棱柱中，，作出如圖的圖象，借助圖象對的充要條件進行研究.詳解：若①，如圖取分別是的中點，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于側(cè)面，由此知都垂直于線，又，所以平面，可得，又由是中點及直三棱柱的性質(zhì)知，故可得，再結(jié)合垂直于線，可得面，故有，故①能成為的充要條件，同理③也可，對于條件②，若，可得面，，若，由此可得平面形，矛盾，故不為的充要條件，綜上，①③符合題意，故答案為①③.點睛：本題主要考查直棱柱的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.15、【解題分析】

根據(jù)流程圖知當(dāng)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當(dāng)，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．【題目詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用問題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．16、【解題分析】分析：先根據(jù)流程圖確定分段函數(shù)解析式，再求輸出值為2的對應(yīng)區(qū)間，最后根據(jù)幾何概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為，所以輸出值為2的對應(yīng)區(qū)間為[0,2],因此輸出值為2的概率為點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、．【解題分析】分析：先求圓心C到直線l的距離d＝，再解不等式即得m的范圍.詳解：圓C的普通方程為(x－m)2＋y2＝1．直線l的極坐標(biāo)方程化為ρ(cosθ＋sinθ)＝，即x＋y＝，化簡得x＋y－2＝2．因為圓C的圓心為C(m，2)，半徑為2，圓心C到直線l的距離d＝，所以d＝＜2，解得2－2＜m＜2＋2．點睛：(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的是幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系：①②③18、（1）極大值為，極小值為.（2）【解題分析】分析：（1）若，則，，根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值的方法即可，（2），分類討論，若恰有三個零點，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍..詳解：（1）若，則，，所以，當(dāng)或時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為.（2），當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞減，至多一個零點，不合題意；當(dāng)時，令，則，所以，當(dāng)或時，；當(dāng)時，；所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，的極小值為.恰有三個零點，所以，所以，即；綜上，的取值范圍為.點睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等19、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，，理由見解析.【解題分析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯(lián)表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【題目詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因為選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯(lián)表:選擇全文不選擇全文全計男生52025女生151025合計203050因為,所以至少有的把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān).【題目點撥】本題考查古典概型的概率,考查利用獨立性檢驗解決實際問題,考查數(shù)據(jù)處理能力.20、（1）線的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程為：，，的極坐標(biāo)方程分別為：，；（2），.【解題分析】

（1）在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點，直角三角形中，，曲線的極坐標(biāo)方程為：，同理可得其他.（2）當(dāng)時，，，當(dāng)，，計算得到答案.【題目詳解】（1）解法一：在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點，連接、，則在直角三角形中，，，，得：.所以曲線的極坐標(biāo)方程為：又在曲線上任取一點，則在中，，，，，，由正弦定理得：，即：，化簡得的極坐標(biāo)方程為：同理可得曲線，的極坐標(biāo)方程分別為：，解法二：（先寫出直角坐標(biāo)方程，再化成極坐標(biāo)方程.）由題意可知，，，的直角坐標(biāo)方程為：，，，，所以，，，的極坐標(biāo)方程為：，，，（2）當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以點的極坐標(biāo)為，【題目點撥】本題考查了極坐標(biāo)的計算，意在考查學(xué)生對于極坐標(biāo)的理解和計算能力.21、（1）4﹣12ln2（2）【解題分析】

（1）當(dāng)b＝﹣12時令由得x＝2則可判斷出當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2，2]時，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在[1，2]的最小值在x＝2時取得；（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不