天津市河東區(qū)天山路中學2022-2023年中考數(shù)學對點突模擬試卷含解析

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知平面內(nèi)不同的兩點A（a+2,4）和5（3,2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為（）

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

2.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b（k、b是常數(shù)，且厚0）與反比例函數(shù)丫2=上（c是常數(shù)，且

x

MO）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點，則不等式y(tǒng)i>y2的解集是（）

A.-3<x<2B.*<-3或*>2C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

3.近兩年，中國倡導的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.8x10sB.L8xl04C.0.18xl06D.18xl04

4.如圖，已知R3ABC中，ZBAC=9O°,將△ABC繞點A順時針旋轉，使點D落在射線CA上，DE的延長線交

BC于F,則NCFD的度數(shù)為（）

C.100°D.120°

3

5.若分式——在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x+1

A.x>—1B.x<—1C.x=-1D.X。-1

6.如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）

A.

7.計算4+（-2）2x5=（）

A.-16B.16C.20D.24

8.如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A-8B.八C|D.8

9.下列多邊形中，內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

10.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND

的周長為（）

p

AE'、、D

---'----------

?/

_______?___/_____

RMC

A.28B.26C.25D.22

11.如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,ZBOC=50°,則NOAB的度數(shù)為（）

12.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是

4、C,1D1、

-2-1012

A.點A和點CB.點B和點D

C?點A和點DD?點B和點C

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在平面直角坐標系中，0P的圓心在x軸上，且經(jīng)過點A(m,-3)和點B(-1,n),點C是第一象限

圓上的任意一點，且NACB=45。，則。P的圓心的坐標是.

14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BO上的一個動點，點F為射線DC上一點,

若NABC=60。，ZAEF=120°,AB=4,則EF可能的整數(shù)值是.

15.如圖，已知△A5C和△AOE均為等邊三角形，點OAC的中點，點。在A射線5。上，連接OE,EC,若43=4,

則0E的最小值為.

16.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+4x與x軸交于點A,點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作MP_Lx

軸于點P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結NQ,則對角線NQ的最大值為.

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A,尸分別在x軸、y軸上，ZAPO=30°.先將線段以沿y軸翻折得到線

段PB,再將線段PA繞點尸順時針旋轉30。得到線段PC,連接BC.若點A的坐標為(-1,0),則線段BC的長為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某中學為了考察九年級學生的中考體育測試成績（滿分30分），隨機抽查了40名學生的成績（單位：分）,

得到如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1）圖中m的值為.

（2）求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學生。

20.（6分）已知拋物線.丫=/+笈+。過點（0,（））,（1,3）,求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標.

21.（6分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計

圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？

（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是—,并補全條形統(tǒng)計圖.

（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率.

本人數(shù)萬人

22.（8分）如圖，在AABC中，ZC=90°,以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別

交AC、AB于點E、F.

(1)若NB=30。，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形.

(2)若AC=6,AB=10,連結AD,求。。的半徑和AD的長.

23.(8分)為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用

隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學生的課余興趣愛好情況(每個學生必須選一項且只能選一項)，并根據(jù)調(diào)查結果繪制

了如圖統(tǒng)計圖:

某校學生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計圖某校學生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查中的學生人數(shù)是多少人;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)；

(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

24.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點D,連接AD.過點D作DEJLAC,

垂足為點E.求證：DE是。。的切線；當OO半徑為3,CE=2時，求BD長.

25.(10分)閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線

上.即如圖①，若PA=PB,則點P在線段AB的垂直平分線上

Cl

圖①圖②備用圖

請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：

如圖②，直線CD是等邊AABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點(點E不與點C、D重合)，

連結AE、BE,△ABE經(jīng)順時針旋轉后與△BCF重合.

(I)旋轉中心是點旋轉了(度)；

(II)當點E從點D向點C移動時，連結AF,設AF與CD交于點P,在圖②中將圖形補全，并探究NAPC的大小

是否保持不變？若不變，請求出NAPC的度數(shù)；若改變，請說出變化情況.

26.(12分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點

D是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(-4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3

上的一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點

G處.

(1)求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；

(2)設點F的橫坐標為x(-4<x<4),解決下列問題：

①當點G與點D重合時，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使4FDP與4FDG

27.(12分)如圖，AABC中，點D在邊AB上，滿足NACD=NABC,若AC=百，AD=1,求DB的長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

分析：根據(jù)點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，得到4=|2a+2|,即可解答.

詳解：.?,點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，

.,.4=|2a+2|,a+2#3,

解得：a=-3,

故選A.

點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù).

2、C

【解析】

【分析】一次函數(shù)yi=kx+b落在與反比例函數(shù)丫2=工圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求.

X

【詳解】?.?一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b(k、b是常數(shù)，且厚0)與反比例函數(shù)丫2=色(c是常數(shù)，且c和)的圖象相交

x

于A(-3,-2),B(2,3)兩點，

:.不等式y(tǒng)i>y2的解集是-3<x<0或x>2,

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合是解題的關鍵.

3、A

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl(P的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

180000=1.8x10s,

故選A.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl°n的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

根據(jù)旋轉的性質(zhì)得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

NCFD=NB+NBEF,代入求出即可.

【詳解】

解：?將AABC繞點A順時針旋轉得到AADE,

/.△ABC^AADE,

.".ZB=ZD,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

:.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

NCFD=NB+NBEF=90。，

故選：B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應用，掌握旋轉變換的性

質(zhì)是解題的關鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

解：由分式有意義的條件可知：X+1H0,

XW—1>

故選：D.

【點睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.

6、B

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】

解：因為A4百G中有一個角是135。，選項中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等，

故選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

7、D

【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.

詳解：4+(-2)2x5

=4+4x5

=4+20

=24,

故選：D.

點睛：本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.

8、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別.

【詳解】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸

對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形.

9、C

【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可

【詳解】

設這個多邊形的邊數(shù)為n.

由題意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：這個多邊形的邊數(shù)為1.

故選C.

【點睛】

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵.

10、A

【解析】

如圖，運用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,ZC=90°；運用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN(設為幼，運用勾股定理列出

關于人的方程，求出3即可解決問題.

【詳解】

如圖，

F

AE，D

---------'-----------1:--------

RVC

由題意得：BM=MN(設為入)，CN=DN=3；

???四邊形ABCD為矩形，

/.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得：X2=(9-X)2+32,

解得：X=5,

二五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【點睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變

換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.

11、A

【解析】

如圖，VZBOC=50°,

二NBAC=25°,

VAC#OB,

:.ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

12、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.

【詳解】

解：由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.

根據(jù)相反數(shù)和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.

故答案為C.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、(2,0)

【解析】

【分析】作輔助線,構建三角形全等,先根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的二倍得：NAPB=90。,再證明△BPE^APAF,

根據(jù)PE=AF=3,列式可得結論.

【詳解】連接PB、PA,過B作BE_Lx軸于E,過A作AF_Lx軸于F,

VA(m,-3)和點B(-1,n),

.,.OE=1,AF=3,

VNACB=45。，

二ZAPB=90°,

.?.ZBPE+ZAPF=90°,

VZBPE+ZEBP=90°,

，ZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90o,PA=PB,

/.△BPE^APAF,

.?.PE=AF=3,

設P(a,0),

:.a+l=3,

a=2,

???P(2,0),

故答案為(2,0).

【點睛】本題考查了圓周角定理和坐標與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構建三角形全等是

關鍵.

14、2,3,1.

【解析】

分析：根據(jù)題意得出EF的取值范圍，從而得出EF的值.

詳解：VAB=1,NABC=60。，.\BD=173?

當點E和點B重合時，ZFBD=90°,ZBDC=30°,則EF=1；

當點E和點。重合時，NDEF=30。，則AEFD為等腰三角形，則EF=FD=2,

..?EF可能的整數(shù)值為2、3,1.

點睛：本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關鍵就是

找出當點E在何處時取到最大值和最小值，從而得出答案.

15、1

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC=ZABD=30°,根據(jù)“SAS”可證△ABOgAlCE,可得NACE=30O=NA5￡),

2

當OELEC時，OE的長度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值.

【詳解】

解：???△A8c的等邊三角形，點。是AC的中點，

1

：.OC=-AC,480=30°

2

VAABC和4ADE均為等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,N5AC=NZ)4E=60°,

；.NBAD=NCAE,且AB=AC,AD=AE,

(SAS)

：.ZACE=30°=ZABD

當OE_LEC時，OE的長度最小，

：NOEC=90。，ZACE=30°

：.OE最小值=-OC=-AB=1,

24

故答案為1

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵.

16、4

【解析】

,??四邊形MNPQ是矩形，

.?.NQ=MP,

.,.當MP最大時，NQ就最大.

V點M是拋物線y=-爐+4x在x軸上方部分圖象上的一點，且MP±x軸于點P,

當點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.

Vy=-x2+4x=-（x-2）2+4,

???拋物線）,=—f+4x的頂點坐標為（2,4）,

二當點M的坐標為（2,4）時，MP最大=4,

二對角線NQ的最大值為4.

x-1

17、——.

X+1

【解析】

根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可.

【詳解】

原式=土」，

X+1

故答案為二二

【點睛】

本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關鍵.

18、2-

【解析】

只要證明△PBC是等腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

.,.ZAPB=60°,

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

.*.ZBPC=90o,

/.△PBC是等腰直角三角形，

VOA=1,ZAPO=30°,

/.PA=2OA=2,

，BC==PC=2一，

\-1-

故答案為2.：.

【點睛】

本題考查翻折變換、坐標與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是證明△PBC是等腰直角

三角形.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)25；(2)平均數(shù)：28.15,所以眾數(shù)是28,中位數(shù)為28,(3)體育測試成績得滿分的大約有300名學生.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出平均數(shù)，得到眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本中得滿分所占的百分比，可以求得該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名

學生.

【詳解】

解：(1)Wxl00%=25%,，m的值為25；

40

,、?皿-4x26+8x27+12x28+10x29+6x30汽…

(2)平均數(shù)：x=----------------------------------=28.15,

40

因為在這組樣本數(shù)據(jù)中，28出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是28；

因為將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是28,所以

這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28；

(3)色'2000=300(名)

40

，估計該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有300名學生.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.

20、y=x2+2x；（―1,—1）.

【解析】

試題分析：首先將兩點代入解析式列出關于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂

點式，求出頂點坐標.

c=0b=2

試題解析：將點（0,0）和（1,3）代入解析式得：｛,,。解得：｛八

.,?拋物線的解析式為y=x2+2x...y=x2+2x=（x+—1頂點坐標為（一1,—1）.

考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

21、（1）50萬人；（2）43.2°；統(tǒng)計圖見解析（3）

3

【解析】

（D根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)；

（2）先用360。乘以E的百分比求得E景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)B、D景點接待

游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概

率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率.

【詳解】

解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：15+30%=50（萬人）；

（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是：x360°=43.2°,

B景點的人數(shù)為50x24%=12（萬人）、D景點的人數(shù)為50xl8%=9（萬人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為43.2°；

（3）畫樹狀圖可得：

ABD

/N小

ABDABDABD

???共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，

31

.?.P（同時選擇去同一個景點）=1=§.

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,

列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、（1）證明見解析；（2）華；3泥.

【解析】

試題分析：（1）連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形，得至！|AE=AO=OD,則四邊形AODE是平行四邊

形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；

（2）連接OD、DF.先由△OBDs^ABC,求出。O的半徑，然后證明△ADCs2\AFD,得出AD2=AOAF,進而

求出AD.

試題解析：（1）證明：如圖1,連接OD、OE、ED.

：BC與。O相切于一點D,

.,.OD±BC,

.,.ZODB=90°=ZC,

/.OD/7AC,

VZB=30°,

二ZA=60°,

VOA=OE,

/.△AOE是等邊三角形，

.*.AE=AO=OD,

???四邊形AODE是平行四邊形，

VOA=OD,

二四邊形AODE是菱形.

AO

圖1

(2)解：設。。的半徑為r.

VOD/7AC,

AAOBD^AABC.

...QO的半徑為號.

4

如圖2,連接OD、DF.

VOD/7AC,

AZDAC=ZADO,

VOA=OD,

.\ZADO=ZDAO,

，ZDAC=ZDAO,

,?，AF是。。的直徑，

AZADF=90°=ZC,

AAADC^AAFD,

?ADAF

?*zz，

ACAD

AAD2=AC*AF,

1R

AAD2=—x6=45,

2

***AD=\|(45=^Vs,

瓦

□jrB

圖2

點評：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和

性質(zhì)，是一個綜合題，難度中等.熟練掌握相關圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關鍵.

考點：切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

23、（1）本次抽樣調(diào)查中的學生人數(shù)為100人；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的

2

學生人數(shù)為800人；（4）y.

【解析】

（1）用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總人數(shù)；

（2）先計算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計算出選“打球”的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出選到一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

（1）30+30%=100,

所以本次抽樣調(diào)查中的學生人數(shù)為100人；

（2）選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10（人），

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40（人），

補全條形統(tǒng)計圖為：

某校學生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計圖

人數(shù)40

閱讀打球書法舞蹈

,、40

（3）2000x——=800,

100

所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)為800人;

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

力女女力女女男男女男男女

共有12種等可能的結果數(shù)，其中選到一男一女的結果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率=2=|.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到有用的信息是解題的關鍵.

本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、(1)證明見解析；(2)BD=26.

【解析】

(1)連接OD,AB為。。的直徑得NADB=90。，由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,貝U

OD為△ABC的中位線，所以OD〃AC,而DE_LAC,則ODJ_DE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結論；

(2)由NB=NC,ZCED=ZBDA=90°,得出△DECs^ADB,得出—=--，從而求得BD?CD=AB?CE,由BD=CD,

BDAB

即可求得BD2=AB.CE,然后代入數(shù)據(jù)即可得到結果.

【詳解】

(1)證明：連接OD,如圖，

：AB為的直徑，

.*.ZADB=90o,

AAD1BC,

VAB=AC,

AAD平分BC,即DB=DC,

VOA=OB,

，OD為△ABC的中位線，

，OD〃AC,

VDE±AC,

/.OD±DE,

...DE是。0的切線；

(2)VZB=ZC,NCED=NBDA=90。，

.,.△DEC<^AADB,

.CECD

??=,

BDAB

，BD?CD=AB?CE,

VBD=CD,

.\BD2=AB?CE,

：(DO半徑為3,CE=2,

.*.BD=76^2=2>/3.

【點睛】

本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形

相似的判定和性質(zhì).

25、B60

【解析】

分析：(1)根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得出結論;(2)根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得BF=CF,則點F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB,

可得點A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即NCQP=90,進而得出NAPC的度數(shù).

詳解：(l)B,60；

(2)補全圖形如圖所示；

NAPC的大小保持不變，

理由如下：設AF與BC交于點Q

'：直線CD是等邊AABC的對稱軸

:.AE=BE/DCB=NACD=gZACB=30°

VMBE經(jīng)順時針旋轉后與\BCF重合

???BE=BF,AE=CF

，BF=CF

二點F在線段BC的垂直平分線上

VAC=AB

/.點A在線段BC的垂直平分線上

/.AF垂直平分8C,即NCQP=90°

:.ZCPA=ZPCB+ZCQP=120°

點睛：本題考查了旋轉的性質(zhì)，解題的關鍵是熟記旋轉的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，注意只證明一點是不能說明這條

直線是垂直平分線的.

26、(3)(-4,-6)；(3)①&7-3；②4；(2)F的坐標為(-3,0)或(而-3,).

2

【解析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表

達式求出y的值即可；

(3)①設直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達式求

出D點坐標，當點G與點D重合時，可得G點坐標，GF〃x軸，故可得F的縱坐標，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點F的坐標，再根據(jù)m=FG即可得m的值；

②設點F與點G的坐標，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當點F在x軸的左側時與右側時的兩種情況，根據(jù)AFDP與AFDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,則FH：HG=3：3.再分別設出F,G點的坐標，再根據(jù)兩點關系列出等式化簡求解即可得F的坐標.

【詳解】

—2/?+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：\,

16。+4。+3=0

a=—3

Q

解得：，

b=-

[4

33

拋物線的表達式為y=-33++2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

.??點E的坐標為(-4,-6).

\4k+b=0

(3)①設直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得：〈，

-4k+b=—6

解得：

b=—3

3

直線BD的表達式為y=-x-2.

3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

AD(0,-2).

當點G與點D重合時，G