河北省秦皇島市一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.452．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．3B．-6C．10D．123．下列命題中：①“x>y”是“x②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3，??③線性回歸直線方程y=bx+④命題“?x∈R，x2+x+1>0其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．5．從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測(cè)試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()A． B． C． D．6．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可以為（）A． B． C． D．7．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．如圖所示，陰影部分的面積為（）A． B．1 C． D．10．已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y，則實(shí)數(shù)a的值為x23456y3711a21A．16 B．18C．20 D．2211．“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡(jiǎn)單，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A．72 B．108 C．144 D．19612．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（）A．2 B．4 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知a=log0.35,?b=2314．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為_(kāi)_______.15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且16．不等式的解集是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)（1）解不等式；（2）對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理分科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門(mén)科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級(jí)的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計(jì)在男生中，選擇全文的概率.（2）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表；并估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；選擇全文不選擇全文合計(jì)男生5女生合計(jì)附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，E為的中點(diǎn)，過(guò)A、B、E的平面與交于點(diǎn)F.（1）求證：點(diǎn)F為的中點(diǎn)；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積．20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任意取出三個(gè)不同的數(shù)字.（Ⅰ）求取出的這三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)字是8的概率；（Ⅱ）記取出的這三個(gè)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求M；（2）證明：當(dāng)，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】列方程組，解得.2、C【解題分析】試題分析：當(dāng)i=1時(shí)，1<5為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，2<5為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，3<5為奇數(shù)，，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，4<5為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時(shí)，5≥5輸出s=10．考點(diǎn)：程序框圖．3、B【解題分析】

①充要條件即等價(jià)條件，不等價(jià)則不充要；②根據(jù)正態(tài)分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判斷其正確；③根據(jù)回歸直線的特征，得出其正確；④寫(xiě)出命題p的否定?p，判定其錯(cuò)誤；最后得出結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2對(duì)于②，根據(jù)題意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正確；對(duì)于③，根據(jù)回歸直線一定會(huì)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④，命題“?x∈R，x2所以正確命題有兩個(gè)，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有充要條件，正態(tài)分布，含有一個(gè)量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡(jiǎn)單題目.4、D【解題分析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算5、D【解題分析】

由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有種，滿(mǎn)足條件的方案有三類(lèi)：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類(lèi)是三男一女；每類(lèi)中都用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算，再將三類(lèi)組數(shù)相加，即可求得滿(mǎn)足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計(jì)算公式即可得到概率.【題目詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有種.選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類(lèi)：（1）一男三女，有種，（2）兩男兩女，有種.（3）三男一女，有種.共種結(jié)果.由古典概型概率計(jì)算公式，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型與排列組合的綜合問(wèn)題，利用排列組合的公式計(jì)算滿(mǎn)足條件的種類(lèi)是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

通過(guò)平移得到，即可求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，得到答案.【題目詳解】向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，則其對(duì)稱(chēng)中心為,或?qū)⑦x項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證,選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.7、B【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個(gè)圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故其體積為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查由三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)，考查不規(guī)則幾何體體積的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【題目詳解】由橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長(zhǎng)為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、、的齊次等式，通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算出離心率的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、B【解題分析】如圖所示軸與函數(shù)圍成的面積為,因此故選B.10、B【解題分析】

，代入回歸直線方程得，所以，則，故選擇B.11、C【解題分析】

分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取．【題目詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。虼颂罘倲?shù)為．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理．解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法．12、A【解題分析】

根據(jù)三視圖的特點(diǎn)可以分析該物體是一個(gè)直三棱柱，即可求得體積.【題目詳解】由三視圖可得該物體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查三視圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別三視圖的特征.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、a<c<b【解題分析】

將a,b,c分別判斷與0,1的大小關(guān)系得到答案.【題目詳解】a=b=0<c=故答案為a<c<b【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)值的大小比較，0，1分界是一個(gè)常用的方法.14、【解題分析】分析：先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)分析得到a=b,再根據(jù)在單調(diào)遞減得到a＜0，再解不等式得其解集.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以所以，由于函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，所以a＜0.因?yàn)?，所以故答案為?點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)要注意細(xì)心，解不等式，兩邊同時(shí)除以a時(shí)，要注意不等式要改變方向.15、π【解題分析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=1216、【解題分析】

直接去掉絕對(duì)值即可得解.【題目詳解】由去絕對(duì)值可得即，故不等式的解集是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）通過(guò)討論的范圍去絕對(duì)值符號(hào)，從而解出不等式．（2）恒成立等價(jià)于恒成立的問(wèn)題即可解決．【題目詳解】（1）令當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上所述（2）恒成立等價(jià)于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）恒成立【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解絕對(duì)值不等式以及恒成立的問(wèn)題，在解絕對(duì)值不等式時(shí)首先考慮去絕對(duì)值符號(hào)．屬于中等題．18、（1）；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯(lián)表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【題目詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因?yàn)檫x擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯(lián)表:選擇全文不選擇全文全計(jì)男生52025女生151025合計(jì)203050因?yàn)?所以至少有的把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率,考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題,考查數(shù)據(jù)處理能力.19、（1）見(jiàn)解析；（2）直角梯形，【解題分析】

（1）利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，證明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得點(diǎn)F為B1C1的中點(diǎn)；

（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計(jì)算直角梯形ABFE的面積．【題目詳解】（1）證明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）四邊形是直角梯形，理由為：由（1）知，，且，∴四邊形是梯形；又側(cè)棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面積為S=×（3+6）×5=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．20、(1)或(2)【解題分析】

運(yùn)用分類(lèi)討論去絕對(duì)值，然后求出不等式結(jié)果由題意得，結(jié)合解集得出不等式組求出結(jié)果【題目詳解】（1）即①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，解得，∴；②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，解得，∴.③當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，解得，∴∴不等式的解集為或.（2）不等式可化為問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，又，得∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含有絕對(duì)值問(wèn)題的不等式，首先需要進(jìn)行分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，然后求出不等式結(jié)果，在第問(wèn)中需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，繼而只有一個(gè)絕對(duì)值問(wèn)題求解。21、；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）取出的這三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)字是8，其余兩個(gè)從1，2，3，4，5，6，7中取．（Ⅱ）取出的這三個(gè)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為0、1、2、3，求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列及期望．；（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0、1、2、3則所以隨機(jī)變量的分布列為0123P所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：（