2024屆廣西柳州市柳州高中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．名同學(xué)參加班長(zhǎng)和文娛委員的競(jìng)選，每個(gè)職務(wù)只需人，其中甲不能當(dāng)文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）A． B． C． D．2．已知回歸方程，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是，，，則殘差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.043．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A．512 B．12 C．75．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，則（）A．3 B．4 C．5 D．67．劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他采用了以直代曲、無限趨近、內(nèi)夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術(shù)，即從半徑為1尺的圓內(nèi)接正六邊形開始計(jì)算面積，如圖是一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．8．若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．已知a=tan(-π5)A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a10．從裝有形狀大小相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（）A． B． C． D．11．過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C．10 D．2012．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員4名，女運(yùn)動(dòng)員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運(yùn)動(dòng)員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)盒子中有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和6個(gè)黃球.從盒中每次隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后放回，共取5次，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為X，若，則m的值為________.14．圓C1：在矩陣M＝對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2在矩陣N＝對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為__________．15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為____．16．某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△ADE是等腰直角三角形且∠ADE=π2，EF⊥平面ADE(1)求異面直線AE和DF所成角的大小；(2)求二面角B-DF-C的平面角的大小．19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)的范圍.20．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的動(dòng)直線l交于M、N兩點(diǎn).（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長(zhǎng)為1，求的方程；（2）若，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程；（3）求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的極值；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先安排甲以外的一人擔(dān)任文娛委員，再從剩下的3人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)即可．【題目詳解】先從甲以外的三人中選一人當(dāng)文娛委員，有3種選法，再從剩下的3人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)，有3種選法，故共有種不同結(jié)果．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

因?yàn)闅埐睿詺埐畹钠椒胶蜑椋?.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故選C.考點(diǎn)：殘差的有關(guān)計(jì)算.3、D【解題分析】由f(x?2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),，∴可得(?2,6]的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).4、C【解題分析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨(dú)立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算．5、B【解題分析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)的取值計(jì)算的值即可.【題目詳解】解：，故，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)求值問題，考查對(duì)數(shù)以及指數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

由面積公式分別計(jì)算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計(jì)算公式即可得到答案【題目詳解】由圖可知：，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解題分析】

利用冪指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可.【題目詳解】解：，，，∴，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，考查函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

首先通過誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三個(gè)數(shù)，然后判斷它們的正負(fù)性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【題目詳解】a=tan而ac=【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時(shí)，要注意分母的正負(fù)性.10、D【解題分析】分析：這是一個(gè)條件概率，可用古典概型概率公式計(jì)算，即從5個(gè)球中取三個(gè)排列，總體事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的條件下抽排第一次和第三次球.詳解：.點(diǎn)睛：此題是一個(gè)條件概率，條件是第二次抽取的是黑球，不能誤以為是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那樣求得錯(cuò)誤結(jié)論為.11、D【解題分析】

判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，得出過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，得出A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則有，再計(jì)算的值．【題目詳解】，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，則．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是中檔題．12、C【解題分析】

先求出所有的方法數(shù)，再求出沒有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【題目詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解題分析】

利用計(jì)算即可.【題目詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的期望，考查學(xué)生對(duì)常見分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題.14、.【解題分析】分析：先根據(jù)矩陣變換得點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，代入C1可得C3的方程.詳解：設(shè)C1上任一點(diǎn)經(jīng)矩陣M、N變換后為點(diǎn)，則因?yàn)椋砸虼饲€C3的方程為.點(diǎn)睛：（1）矩陣乘法注意對(duì)應(yīng)相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)：表示點(diǎn)在矩陣變換下變成點(diǎn)15、2【解題分析】

根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大；通過平移可知過時(shí)即可，代入求得最大值.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大通過平移可知當(dāng)過時(shí)，在軸截距最大本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問題，屬于常考題型.16、120【解題分析】分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計(jì)算樣本容量n詳解：因?yàn)楣灿薪處?00人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點(diǎn)睛：分層抽樣的實(shí)質(zhì)為按比例抽，所以在計(jì)算時(shí)要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個(gè)數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）①；（2）.【解題分析】分析：(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同跟即可；的極大值和極小值的差為進(jìn)行化簡(jiǎn)分析；詳解：(1)設(shè)直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為:，，把代入上式得.所以,實(shí)數(shù)的值為.(2)①由(1)知,設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，令,則,設(shè),因?yàn)?故只需,所以,.②因?yàn)?所以，由,得,且..設(shè),,令，，(在上單調(diào)遞減,從而，所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題一直是高考中的必考考點(diǎn)，也是難點(diǎn)，函數(shù)在某區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)，說明該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)解，在此類問題中經(jīng)常跟二次函數(shù)結(jié)合在一起考查，所以要熟練掌握二次函數(shù)根的分布.18、（1）異面直線AE和DF所成角的大小為arccos（2）二面角B-DF-C的平面角的大小為arccos2【解題分析】

由已知可得DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．(1)求出AE,BF的坐標(biāo)，利用數(shù)量積求夾角求解異面直線AE和(2)分別求出平面BDF與平面DFC的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角B-DF-C的平面角的大小．【題目詳解】∵平面ADE⊥平面ABCD，且∠ADE=∴DE⊥平面ABCD，由四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又EF⊥平面ADE且EF=1，∴D(0,0，0)，A(2,0，0)，E(0,0，2)，C(0,2，0)，B(2,2，0)，F(xiàn)(0,1，2)，(1)AE=(-2,0則cos<∴異面直線AE和DF所成角的大小為arccos2(2)DB=(2,2設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)由n?DB=2x+2y=0n?又平面DFC的一個(gè)法向量為m=(∴cos由圖可知，二面角B-DF-C為銳角，∴二面角B-DF-C的平面角的大小為arccos2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線所成的角，二面角，屬于中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）零點(diǎn)分段去絕對(duì)值化簡(jiǎn)解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由絕對(duì)值三角不等式求即可求解【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得.綜上可得，原不等式的解集為.（2）若恒成立，則恒成立，又最小值為.此時(shí)解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式求最值，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，絕對(duì)值三角不等式成立條件是易錯(cuò)點(diǎn)，是中檔題20、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）由題意，（，±）在拋物線上，代入可求出p，問題得一解決，（2）利用點(diǎn)差法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)斜式方程即可求出，（3）拋物線Γ：y2＝2px（p＞0），設(shè)l：xmy，M（x1，y1），y1＞0，N（x2，y2），y2＜0根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系和兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)整理即可求出．【題目詳解】解：（1）由題意，（，±）在拋物線上，代入可求出p，∴Γ的方程為y2＝x，（2）拋物線Γ：y2＝4x，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）∴，∴（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1+x2），∴k，于是l為y﹣y0（x﹣x0），又l過點(diǎn)F（1，0），∴﹣y0（1﹣x0），即y02＝2（x0﹣1），故線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程為y2＝2（x﹣1）（3）拋物線Γ：y2＝2px（p＞0），設(shè)l：xmy，M（x1，y1），y1＞0，N（x2，y2），y2＜0，則y2﹣2my﹣p2＝0，∴y1+y2＝2mp，y1y2＝﹣p2，則tan∠MON＝tan（∠MOF+∠NOF），，，，，，故tan∠MON的取值范圍是（﹣∞，]【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（1）極大值為，函數(shù)無極小值；（2）【解題分析】分析：（1）由函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值；（2）在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，故當(dāng)時(shí)，，再證明當(dāng)時(shí)不合題意即可.詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線的斜率.∵該切線與直線垂直，所以，解得.∴，，令，解得.顯然當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.∴函數(shù)的極大值為，函數(shù)無極小值.（2）在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，令，則，令，則在上為增函數(shù)，即，①當(dāng)時(shí)，，即，則在上是增函數(shù)，∴，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立.②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，，因此當(dāng)時(shí)，在上不恒成立，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)