銅陵市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝（）A． B．C． D．22．若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若的兩個極值點的等差中項在區(qū)間上，則整數(shù)（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或14．已知，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．05．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點在同一個圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等6．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝12A．66 B．33 C．67．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）A．-3 B．0 C．3 D．20198．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]10．若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于()A．4 B．8 C．16 D．3211．如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，則（）A．4 B．3 C． D．12．如圖，在楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為（）A．55 B．89 C．120 D．144二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為了了解學(xué)校(共三個年級)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教導(dǎo)處計算高一、高二、高三三個年級的平均成績分別為，并進行數(shù)據(jù)分析，其中三個年級數(shù)學(xué)平均成績的標準差為____________.14．如圖，兩條距離為4的直線都與軸平行，它們與拋物線和圓分別交于，和，，且拋物線的準線與圓相切，則的最大值為______.15．已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則，．16．已知，其中為實數(shù)，為虛數(shù)單位，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（2）已知一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率.18．（12分）已知復(fù)數(shù)（，為正實數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.19．（12分）在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù).(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實數(shù)的值.（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）若曲線與直線相切，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，，證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先求出的表達式，然后對其化簡，求出復(fù)數(shù)的模即可.【題目詳解】由題意，，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查復(fù)數(shù)的模的計算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

恒成立等價于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進而得到答案?！绢}目詳解】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，，令，則，所以當時，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得最大值，，所以故選B【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。3、B【解題分析】

根據(jù)極值點個數(shù)、極值點與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系可確定的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：.有兩個極值點，，解得：或.方程的兩根即為的兩個極值點，，綜上可得：，又是整數(shù)，.故選：.【題目點撥】本題考查極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是明確極值點是導(dǎo)函數(shù)的零點，從而利用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程.4、B【解題分析】

由題意可作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖象公共點的個數(shù)即為函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)的零點個數(shù)．【題目詳解】可由題意在同一個坐標系中畫出f(x)=2lnx，的圖象，其中紅色的為f(x)=2lnx的圖象，由圖象可知：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有2個公共點，即h(x)=f(x)?g(x)的零點個數(shù)為2，故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點問題，屬于函數(shù)與方程思想的綜合運用，求零點個數(shù)問題通常采用數(shù)形結(jié)合方法，畫出圖像即可得到交點個數(shù)，屬于中等題.5、D【解題分析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標軸交點．漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，6、C【解題分析】如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，AG＝(a，a,0)，AC＝(0,2a,2a)，BG＝(a，－a，0)，BC＝(0,0,2a)，設(shè)平面AGC的法向量為n1＝(x1，y1,1)，由AG?n1=0AC?nsinθ＝BG?n1|BG7、B【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出、、的值，進而結(jié)合周期性分析可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則，故.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性周期性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

,對應(yīng)的點為,在第四象限，故選D.9、A【解題分析】

畫出不等式組對應(yīng)的可行域，將目標函數(shù)變形，畫出目標函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖得到當直線過A點時縱截距最大，z最大，當直線過（2，0）時縱截距最小，z最?。绢}目詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當直線過A（2，2）時，z最大為6，當直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標函數(shù)Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．【題目點撥】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17,滿足模3余2,不滿足模5余1.i=8,n=25,不滿足模3余2,i=16,n=41,滿足模3余2,滿足模5余1.輸出i=16.選C．11、A【解題分析】

由條件可得，【題目詳解】因為函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是所以，所以4故選：A【題目點撥】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡單.12、A【解題分析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項，得到答案.【題目詳解】由題意，可知，，故選A.【題目點撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項的關(guān)系，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)方差公式計算方差，然后再得標準差．【題目詳解】三個數(shù)的平均值為115，方差為，∴標準差為．故答案為：．【題目點撥】本題考查標準差，注意到方差是標準差的平方，因此可先計算方差．方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為．14、【解題分析】

先設(shè)直線的方程為，再利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系將用表示，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可得解.【題目詳解】解：由拋物線的準線與圓相切得或7，又，∴.設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則.設(shè)，，令，得；令，得.即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故，從而的最大值為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，重點考查了運算能力，屬中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可解出這兩個量的值.【題目詳解】由題可得，，故有，又因為，即，所以.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出關(guān)于首項和公差的方程組進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

將左邊的復(fù)數(shù)利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)相等，得出虛部相等，求出的值．【題目詳解】，所以，故答案為．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，在處理復(fù)數(shù)相等時，將其轉(zhuǎn)化為“實部與實部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.55（2）【解題分析】分析：（1）將保費高于基本保費轉(zhuǎn)化為一年內(nèi)的出險次數(shù)，再根據(jù)表中的概率求解即可．（2）根據(jù)條件概率并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)求解可得結(jié)論．詳解：（1）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故．（2）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故．又，故，因此其保費比基本保費高出的概率為．點睛：求概率時，對于條件中含有“在……的條件下，求……發(fā)生的概率”的問題，一般為條件概率，求解時可根據(jù)條件概率的定義或利用古典概型概率求解．18、(1),;(2)【解題分析】

(1)先求得的根,再根據(jù)題意求另一根即可.

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)模長的計算表達再求解即可.【題目詳解】(1),故,,.

(2)由有,即.所以.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算以及模長的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.19、(1)證明見解析；(2).【解題分析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計算可得.(方法二)建立空間直角坐標系，計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點為，連接，因為平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標系，可得..設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）（2）【解題分析】【試題分析】（1）先將不等式，即或，再求解不等式；（2）先將問題轉(zhuǎn)化為，進而轉(zhuǎn)化為不等式，通過解不等式可得實數(shù)的取值范圍．解：（1），即或解得：或，所以；（2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．21、（1）（2）【解題分析】

（1）由根據(jù)絕對值不等式的解法列不等式組，結(jié)合不等式的解集，求得的值.（2）利用絕對值不等式，證得的最小值為4，由此求得的取值范圍.【題目詳解】（1）∵函數(shù)，故不等式，即，即，求得.再根據(jù)不等式的解集為.可得，∴實數(shù).（2）在（1）的條件下，，∴存在實數(shù)使成立，即，由于，∴的最小值為2，∴，故實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)絕對值不等式的解集求參數(shù)，考查利用絕對值不等式求解存在性問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.22、(1)0.(2)證明見解析.【解題分析】

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，可設(shè)切點為，由此可得切線方程，與已知切線方程比較可求得