赤壁市2021-2022第二學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．8，15，172．下列各式中，是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長是（）A．2 B．3 C．3.5 D．44．《九章算術(shù)》中有一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高一丈（1丈尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，若設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可以列出關(guān)于x的方程為（）A． B．C． D．5．下列各式成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線l上有三個(gè)正方形，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．557．如圖，在中，，，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線，與邊，分別交于D，E兩點(diǎn)，連接，，若，則的周長為（）A． B． C． D．8．如圖，正方形的面積為12，點(diǎn)E在正方形內(nèi)且是等邊三角形，在對(duì)角線上有一點(diǎn)P，使得的值最小，則這個(gè)最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．二次根式中，x的取值范圍是______．10．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則______．11．如圖，的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是，，．則B點(diǎn)坐標(biāo)可表示為______．12．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，且E是邊的中點(diǎn)，若，則的長為______．13．如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是，和邊的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诓惶砑虞o助線的情況下添加一個(gè)條件______．使四邊形為矩形．（填一個(gè)即可）14．中國結(jié)，象征著中華民族的歷史文化與精神，小明家有一中國結(jié)掛飾，他想求兩對(duì)邊的距離，利用所學(xué)知識(shí)抽象出如圖所示的菱形，測(cè)得，，直線交兩對(duì)邊于E、F，則的長為______．15．根據(jù)平方差公式：，由此得到，由此我們可以得到下面的規(guī)律，請(qǐng)根據(jù)規(guī)律解答后面的問題：第1式 第2式第3式 第4式．…若，則______．16．如圖，，，點(diǎn)A在上，四邊形是矩形，連接，交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①；②；③；④若點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，則為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是______．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）計(jì)算：．18．（8分）《城市交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)儀A正前方30米的C處，過了2秒后，小汽車行駛至B處，若小汽車與觀測(cè)點(diǎn)間的距離為50米，請(qǐng)通過計(jì)算說明：這輛小汽車是否超速？19．（8分）如圖，中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是、、、的中點(diǎn)，順次連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若的周長為32，則四邊形的周長為______．20．（9分）如圖，在中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）已知，若，求的長度．21．（9分）如圖，在中，，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．（1）求證：是菱形；（2）若，，求的面積．22．（10分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為，，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域，（1）求的度數(shù)；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，即，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？23．（10分）如圖①，已知矩形的對(duì)角線的垂直平分線與邊，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如圖②，直線分別交矩形的邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，將矩形沿翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為，若，，求的長；（3）如圖③，直線分別交的邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，將沿翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為，若，，，則五邊形的周長為______．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向移動(dòng)，是以為斜邊的等腰直角三角形（點(diǎn)A、B、P順時(shí)針方向排列）．（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，得到等腰直角（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合），則______．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為．①點(diǎn)A在移動(dòng)過程中，作軸于M，于N，求證：四邊形是正方形；②用含t的代數(shù)