白山市重點中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠AGD的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，，，若，，則點到的距離為（）A．4 B．6 C．8 D．103．已知a、b、c為一個三角形的三條邊長，則代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定為負數(shù)B．一定是正數(shù)C．可能是正數(shù)，可能為負數(shù)D．可能為零4．如圖，可以推斷的是（）A． B． C． D．5．小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請根據(jù)小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本6．把不等式組

的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（

）A． B．C． D．7．若3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根，且t＝，則不等式﹣≥的解集為()A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤8．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜29．下列事件中是不可能的是（）A．小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開門B．張華同學數(shù)學成績是100分C．一個數(shù)與它的相反數(shù)的和是0D．兩條線段可以組成一個三角形10．不等式4-2x≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則_________12．一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標是________13．PM2.5是霧霾中直徑小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的顆粒物，容易被吸入人的肺部，對人體健康造成影響.2.5μm用科學記數(shù)法表示是_______________m.14．分解因式：x2y﹣y3＝_____．15．如圖，已知，，，記，則________.16．在平面直角坐標系中，已知點A（m-1，m+4）在x軸上，則A的坐標為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點D是△ABC的邊BC上的一點，∠B=∠1，∠ADC（1）求∠B的度數(shù).（2）求∠BAC的度數(shù).18．（8分）如圖，中，，、、分別在、、上，且，求證：.證明：∵（），且（如圖所示），∴（等量代換）又∵（已知），∴________________（等式性質(zhì)）.在與中，∴（）∴（）.19．（8分）基木運算：（1）計算：（2）（3）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）已知：AD∥BC，點P為直線AB上一動點，點M在線段BC上，連接MP，，，．（1）如圖1，當點P在線段AB上時，若，=150°，則=________°；（2）如圖2，當點P在AB的延長線上時，寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當點P在BA的延長線上時，請畫出圖形，直接寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）(1)已知，求的值；(2)利用(1)中的條件，求代數(shù)式的值．22．（10分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結(jié)果，不用證明）23．（10分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）被隨機抽取的學生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？24．（12分）在中，，點為直線上的一個動點（與點不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點．（1）若點在線段上，如圖1．①依題意補全圖1；②求的度數(shù)；（2）當點在直線上運動時，的度數(shù)是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應的圖形，并直接寫出的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCG=∠A=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．詳解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故選B．點睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明確平行線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

過D作,根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可得，再根據(jù)，可求出CD的值，易得DE的大小，即點到的距離．【題目詳解】過D作，垂足為E，則線段DE的長就是點D到AB距離，∵∴∵，∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即點D到AB距離是４．故選：A【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)定理，掌握這個定理的內(nèi)容并過角平分線上的點作垂直于角的一邊的垂線是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

先把前三項利用完全平方公式配方，再與第四項利用平方差公式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷．【題目詳解】（a-b）2-c2，

=（a-b+c）（a-b-c），

∵a+c-b＞1，a-b-c＜1，

∴（a-b+c）（a-b-c）＜1，

即（a-b）2-c2＜1．

故選A．【題目點撥】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關(guān)系，利用完全平方公式配方整理成兩個因式乘積的形式是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)平行線的判定，即可完成解答；【題目詳解】解：如圖：因為推導不出，所以不選A;因為推導不出，所以不選B;因為推導不出，所以不選B;因為,所以（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；故答案為D.【題目點撥】本題考查了平行線的判定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.5、D【解題分析】

首先設(shè)小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，根據(jù)關(guān)鍵語句“第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42，“第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢”可得方程10x+5y=30，聯(lián)立兩個方程，再解方程組即可.【題目詳解】解：設(shè)小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，由題意得：解得：故答案為D.【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組即可.6、A【解題分析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】由②得：x>-1．∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為．故選A．【題目點撥】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、B【解題分析】

先根據(jù)平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【題目詳解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤.故選B．【題目點撥】本題考查算術(shù)平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】分析：先分別解兩個不等式求出它們的解集，再根據(jù)不等式組無解得到關(guān)于a的不等式求解即可.詳解：，解①得，x>a，解②得，x<2，∵不等式組無解,∴a≥2.故選B.點睛：本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.9、D【解題分析】

直接利用隨機事件以及必然事件與不可能事件的定義分別進行分析判斷即可.【題目詳解】A：小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開門，是隨機事件，故選項錯誤；B：張華同學數(shù)學成績是100分，是隨機事件，故選項錯誤；C：一個數(shù)與它的相反數(shù)的和是0，是必然事件，故選項錯誤；D：兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故選項正確；故選：D.【題目點撥】本題主要考查了隨機事件以及必然事件與不可能事件的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、D【解題分析】

求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點用空心，包括端點用實心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來．【題目詳解】解：解不等式4-2x≤0，得：x≥2，

表示在數(shù)軸上如圖：

故選：D．【題目點撥】本題主要考查解不等式得基本能力及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-15【解題分析】

先把代數(shù)式進行化簡，然后把代入計算，即可得到答案．【題目詳解】解：，把代入，得原式．故答案為：．【題目點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的進行化簡，從而利用整體代入法進行解題．12、(3，2)【解題分析】

根據(jù)向上縱坐標加，向右橫坐標加，向下縱坐標減列式求出所在位置的橫坐標與縱坐標，即可得解．【題目詳解】由題意得，所在位置的橫坐標為3，縱坐標為4-2=2，所以所在位置的坐標為(3，2),故答案為(3，2)【題目點撥】考查坐標與圖形變化-平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、2.5×10－6【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝2.5×10?6m，故答案為：2.5×10?6.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、y（x+y）（x﹣y）．【解題分析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．15、【解題分析】

連接AC，設(shè)∠EAF＝x°，∠ECF＝y(tǒng)°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），求出∠AEC＝4（x°＋y°），∠AFC═3（x°＋y°），即可得出答案．【題目詳解】證明：連接AC，設(shè)∠EAF＝x°，∠ECF＝y(tǒng)°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋4x°＋∠ACE＋4y°＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），∠FAC＋∠FCA＝180°?（3x°＋3y°）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（4x°＋4y°）]＝4x°＋4y°＝4（x°＋y°），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（3x°＋3y°）]＝3x°＋3y°＝3（x°＋y°），∴∠AFC＝∠AEC．即.【題目點撥】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．16、（-5，0）．【解題分析】

直接利用x軸上點的縱坐標為0的特點求出m的值，代入即可得出答案．【題目詳解】解：∵A（m-1，m+4）在x軸上，∴m+4=0，解得：m=-4，∴m-1=-5，∴點A的坐標是：（-5，0）．故答案為（-5，0）．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，正確掌握x軸上點的坐標特點是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠B=35°；（2）∠BAC=75°．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算．【題目詳解】（1）∵∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1，∴∠ADC=2∠B．∵∠ADC=70°，∴∠B=35°;（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∴∠BAC=180°-35°-70°=75°．【題目點撥】考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．18、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個外角的和，，，，全等三角形的對應邊相等【解題分析】

由條件證明△EBD≌△FCE即可得到ED=EF，據(jù)此填空即可.【題目詳解】證明：∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個外角的和），且（如圖所示），∴（等量代換）又∵（已知），∴（等式性質(zhì)）.在與中，∴（ASA）∴（全等三角形的對應邊相等）.故答案依次為：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個外角的和，，，，全等三角形的對應邊相等【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法和清晰的解題思路是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）﹣；（3）﹣≤x≤,在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得絕對值，合并即可；（2）化簡二次根式，三次根式，然后計算除法，最后合并即可；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，表示在數(shù)軸上即可；【題目詳解】（1）原式＝﹣+2﹣＝；（2）原式＝﹣2÷﹣1＝﹣﹣1＝﹣；（3）由①得：x≤；由②得：x﹣，∴不等式組的解集為﹣≤x≤，在數(shù)軸上表示為：．【題目點撥】此題考查了實數(shù)的運算，解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）120°；（2），證明見解析；（3）圖見解析，【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，然后利用三角形的外角的性質(zhì)求出γ.（2）過點N作∥，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，因為∥，所以∥，兩條直線平行內(nèi)錯角相等，即可得解.（3）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，然后然后利用三角形的外角的性質(zhì)求列式計算即可得解．【題目詳解】（1）∵AD∥BC，=150°∴∴

∵MP⊥AB∴∠APM=∴故答案：（2）證明：如圖所示，過點作∥∴∵∥∴∥∴∴即：故答案：（3）∵AD∥BC∴∵∠PMC=∠B+∠APM∴故答案：【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).21、(1)-4；(2)，34.【解題分析】

（1）分別根據(jù)積的乘方、零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可求出m的值；（2）先將整式進行化簡，再把m的值代入求值.【題目詳解】(1)原式===－4；(2)原式當時，原式=34.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.22、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解題分析】

（1）先根據(jù)CE平分∠BCF，設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據(jù)AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出x的值，進而得出結(jié)論；（2）根據(jù)AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）可得出∠BCF的度數(shù)，設(shè)∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可設(shè)∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴當∠BAC=∠AEC時，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，難度一般.23、（1）被隨機抽取的學生共有50人；（2）活動數(shù)為3