2022年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖所示，動點P從第一個數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動一個單位長度，第一次跳動一個單位長度到

達(dá)數(shù)1的位置，第二次跳動一個單位長度到達(dá)數(shù)2的位置，第三次跳動一個單位長度到達(dá)數(shù)3的位置，

第四次跳動一個單位長度到達(dá)數(shù)4的位置，……，依此規(guī)律跳動下去，點尸從。跳動6次到達(dá)《的位

O6o

置，點P從0跳動21次到達(dá)鳥的位置，……，點P、、鳥、P、……4在一條直線上，則點尸從。跳動

（）次可到達(dá)%的位置.

W笆

技.

O

A.887B.903C.909D.1024

2、在實數(shù)衣,—,0.1010010001-,叢,叁中無理數(shù)有（)

A.4個B.3個C.2個D.1個

3、n△43C和RtACOE按如圖所示的位置擺放，頂點8、C、〃在同一直線上，AC=CE,

ZB=ZD=90°,AB>BC.將Rt/VlBC沿著AC翻折，得到RSAB'C,將RtZ\C￡>E沿著CE翻折，得

Rt/XCO'E,點8、〃的對應(yīng)點9、以與點C恰好在同一直線上，若AC=13,BD=\7,則？。的長度

為（）.

4、如圖，已知△46C與△頌位似，位似中心為點0,0A：01）=1：3,且A/lb。的周長為2,則△分尸

的周長為（）

A.4B.6C.8D.18

5、下列說法中，正確的是（）

A.東邊日出西邊雨是不可能事件.

B.拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7.

C.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)一定為5000次.

D.小紅和同學(xué)一起做“釘尖向上”的實驗，發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一

定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618.

6、下列格點三角形中，與右側(cè)已知格點AABC相似的是（)

A

/\

B

C

oo

n|r>>

赭

o6o

7、學(xué)生玩一種游戲，需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢才能穿墻而過，否則會被墻推入水池，類似

地，一個幾何體恰好無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的3個空洞，則該幾何體為

()

W笆

技.

o"0

8、將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,并在它們的對面分別標(biāo)上一些負(fù)數(shù)，使它的任意兩個相

對面的數(shù)字之和為0,將這個正方體沿某些棱剪開，得到以下的圖形，這些圖形中，其中的x對應(yīng)的

數(shù)字是-3的是()

?￡

9、如圖是一個正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對面上的字是（）

C.精D.神

10、已知點知小+2,3）與點與-4,〃）關(guān)于y軸對稱,則加+〃的值為（）

A.5C.-3D.-9

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題,每小題4分，共計20分）

1、如圖，已知的三個角，/=21°?ZB=140\/=19?將繞點順時針

旋轉(zhuǎn)。得到,如果/=58’，那么=.

2、在小中，DE//BC,朦交邊46、〃'分別于點〃、E,如果△與四邊形6（物的面積相

等，那么%的值為一

3、已知夕、q是實數(shù)，有且只有三個不同的x值滿足方程|*+夕產(chǎn))=2,則q的最小值

4、如圖，已知4?為△的高，=,以4?為底邊作等腰△,||,

交AC于F,連砂，EC,有以下結(jié)論：三4；②1；③=2；④

A=A；其中正確的是__.

OO

?111p?

?孫.

2

刑-fr?英5、若a、6為實數(shù)，且|一團(tuán)+(+3)=0,貝IJ+的值是

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、在數(shù)軸上，表示數(shù)勿與〃的點之間的距離可以表示為5-川.例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)-3與2

的點之間的距離是5=|-3-21,表示數(shù)-4與-1的點之間的距離是3=1-4-(-1)|.利用上述

結(jié)論解決如下問題：

060

(1)若|x-5|=3,求x的值；

(2)點4、8為數(shù)軸上的兩個動點，點4表示的數(shù)是a,點6表示的數(shù)是6,且|a-6|=6(b>a'>,

點。表示的數(shù)為-2,若4B、，三點中的某一個點是另兩個點組成的線段的中點，求a、6的值.

笆2笆2、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/-3燈-/

,技.

3、閱讀下面材料：小鐘遇到這樣一個問題：如圖1,ZAOB=?(0°<a<90°),請畫一個ZAOC,使

ZAOC-^ZBOC^.

小鐘是這樣思考的：首先通過分析明確射線OC在4408的外部，畫出示意圖，如圖2所示；然后通

OO過構(gòu)造平角找到ZAOC的補(bǔ)角NC8,如圖3所示；進(jìn)而分析要使ZAOC與乙BOC互補(bǔ)，則需

ZBOC=NCOD；

因此，小鐘找到了解決問題的方法：反向延長射線。4得到射線OD,利用量角器畫出N8OO的平分

線OC,這樣就得到了NBOC與ZAOC互補(bǔ).

氐■￡

C

CB

BB

A---------A--------------------^0AoDA0

圖1圖2圖3圖4

(1)請參考小鐘的畫法；在圖4中畫出一個NAO”,使NAO打與NBOH互余.并簡要介紹你的作

法；

(2)已知/￡八2(45。＜/"。＜60。)和/尸尸。互余，射線以在NFPQ的內(nèi)部，=且

ZEPA比ZAPQ大夕，請用夕表示ZAPQ的度數(shù).

4、如圖，已知直線/和直線外三點A、B、C,按下列要求用尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕

跡)：

B?

C

(1)作線段AB、射線BC；

(2)在射線8c上確定點O,使得CD=8C；

在直線/上確定點E,使得點E到點A、點C的距離之和最短.

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系“勿中，拋物線y=f+bx+c與x軸交于點4(-1,0)和點4(3,0),

與y軸交于點C,頂點為點〃.

y

C

D

(1)求該拋物線的表達(dá)式及點，的坐標(biāo);

褊㈱

(2)聯(lián)結(jié)式1、BD,求/物的正切值；

(3)若點尸為x軸上一點，當(dāng)^6加與△力%相似時，求點。的坐標(biāo).

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

由題意可得：跳動1+2+3=6個單位長度至IJR從4到外再跳動4+5+6=15個單位長度，歸納可得：從

上一個點跳動到下一個點跳動的單位長度是連續(xù)的三個正整數(shù)的和，從而可得答案.

【詳解】

解：由題意可得：跳動1+2+3=6個單位長度到

從勺到2再跳動4+5+6=15個單位長度，

笆2笆

歸納可得：

,技.

結(jié)合14,3=42,

所以點P從0跳動到達(dá)/跳動了：

l+2+3+gs+40+41+42

OO

=g(l+42)?42903個單位長度.

故選B

【點睛】

氐■￡

本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究，有理數(shù)的加法運算，掌握“從具體到一般的探究方法及運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律解題”是關(guān)鍵.

2、B

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇

項.

【詳解】

解：4=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

三22是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有0.1010010001…，上,p共3個.

故選：B.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：”，

2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

3、A

【分析】

由折疊的性質(zhì)得AABC三AAB'C,^CDE^CD'E,故NAC3=NACB，，NDCE=3CE,推出

ZACB+ZDCE=90°,由NB=NO=90。，推出NB4c=/DCE,根據(jù)44s證明AABCMACDE,即可得

AB=CD=CD',BC=ED=CB',設(shè)BC=x,則Afi=17-x,由勾股定理即可求出BC、AB,由

B'iy=CD'-C&=AB—3C計算即可得出答案.

【詳解】

由折疊的性質(zhì)得AABCWAAB'C，^CDE^CD'E,

：.ZACB=ZACB',ZDCE=ND'CE,

???ZACB+ZDCE=90°9

;Z5=ZD=90°,

/.ZBAC+ZACB=90°9

：.NBAC=ZDCE,

在△ABC與△CDE中，

/B=ZD

\^BAC=^DCE,

AC=CE

n|r>

料

J^ABC=^CDE(AAS)f

:?AB=CD=CD',BC=ED=CBf,

設(shè)3C=x,則AB=17-x,

X2+(17-X)2=132,

解得：x=5,

/.BC=5,AB=\2,

：.B'D'=CD-Cff=AB-BC=n-5=l.

故選：A.

轂

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

4、B

【分析】

由“WC與△。所是位似圖形，且。4:OD=1:3知AABC與GEF的位似比是1:3,從而得出AMC周

長：ADE/周長=1:3,由此即可解答.

【詳解】

解：與ADE尸是位似圖形，且。4:00=1:3,

:.^ABC與ADEF的位似比是1:3.

則AABC周長：A￡)EF周長=1：3,

：△?!阿的周長為2,

二ADE/周長=2x3=6

故選：B.

【點睛】

本題考查了位似變換：位似圖形的任意一對對應(yīng)點與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離

之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的周長比等于相似比.

5、D

【分析】

根據(jù)概率的意義進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】

解：爾東邊日出西邊雨是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；.

反拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7,錯誤；有7次正面朝

上，不能說明正面朝上的概率是0.7,隨著實驗次數(shù)的增多越來越接近于理論數(shù)值0.5,故C選項錯

誤；

C,投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)可能為5000次，故此選項錯誤；

〃、小紅和同學(xué)一起做“釘尖向上”的實驗，發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一

定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618,此選項正確.

故選：〃

【點睛】

此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.

6、A

褊㈱

【分析】

根據(jù)題中利用方格點求出，ABC的三邊長，可確定，ABC為直角三角形，排除B,C選項，再由相似

三角形的對應(yīng)邊成比例判斷A、D選項即可得.

【詳解】

解：-ABC的三邊長分別為：AB="7F=應(yīng)，

AC=V22+22=2V2>BC=<3。+F=A/10?

?/AB2+AC2=BC2,

.?.?ABC為直角三角形，B,C選項不符合題意，排除；

A選項中三邊長度分別為：2,4,26，

.242新弁

V22V2V10

A選項符合題意，

D選項中三邊長度分別為：母,3夜，2加,

笆2笆

,技.

.叵3應(yīng)2石

訪"礪’

故選：A.

【點睛】

OO

題目主要考查相似三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，理解題意，熟練掌握運用相似三角形的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

7、A

氐■￡【分析】

看哪個幾何體的三視圖中有長方形，圓，及三角形即可.

【詳解】

解：A、三視圖分別為正方形，三角形，圓，故A選項符合題意；

8、三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，故B選項不符合題意；

C、三視圖分別為正方形，正方形，正方形，故C選項不符合題意；

。、三視圖分別為三角形，三角形，矩形及對角線，故。選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了三視圖的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是判斷出所給幾何體的三視圖.

8、A

【分析】

根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，求出各選項的x的值即可.

【詳解】

解：A.A=-3

B.A=-2

C.A=-2

D.產(chǎn)-2

故答案為:A

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

題.

9、D

【分析】

根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，判斷相對的面即可.

褊㈱

【詳解】

解：由正方體的表面展開圖的特征可知：

“學(xué)”的對面是“神”，

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵.

10、A

【分析】

點坐標(biāo)關(guān)于）'軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可求得出〃的值，進(jìn)而可求"+〃的值.

【詳解】

解：由題意知：卜2+（一。

[3=n

,f/n=2

解得。

[n=3

笆2笆

/.〃z+〃=2+3=5

,技.

故選A.

【點睛】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，代數(shù)式求值等知識.解題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于y軸對稱的

OO

點坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.

二、填空題

1、79°度

【分析】

氐■￡

根據(jù)求出/79,即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【詳解】

解：繞點順時針旋轉(zhuǎn)。得到，

則/=:

Z=/+/=21°+58°=79,

故答案為：79°.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)角度為NC4F的度數(shù).

2、0+陰#

【分析】

由DE/IBC,可得△力比；又由龍的面積與四邊形式"的面積相等，根據(jù)相似三角形的面

積比等于相似比的平方，即可求得一的值，然后利用比例的性質(zhì)可求出金的值.

【詳解】

解：'JDE//BC,

班1的面積與四邊形以功的面積相等，

,,S6MJAB-2'

?.?----4-2,

2

?42

----=-二『

/.----=y[2+7.

故答案為：1.

OO【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意相似三角形的面積比等于相

似比的平方定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

?111p?

?孫.3、-2

刑-fr?英

【分析】

根據(jù)題意由方程產(chǎn)"=2得到*+〃產(chǎn)刀2=0,宗+夕戶/2=0,根據(jù)判別式得到/尸/一4廳8,212=p-

4/8,依此可4=0,4=16,可得力-4姓8=0,依此可求g的最小值.

【詳解】

060

解：:廣"=2,

f+px+r2=0①，

V+px+/2=0②，

笆2笆/./尸02_4/8,

,技.

/2二/-458,

??/I>/2，

?.?有且只有三個不同的X值滿足方程3+的引=2,

OO

A2=0,A)=16,

"-4(r8=0,

：.q=^-2,

氐K

當(dāng)后0時，g的最小值-2.

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解以及根的判別式，根據(jù)題意由根的判別式得到*4/8=0是解題的關(guān)鍵.

4、①③

【分析】

只要證明AWEnABCE,SKAE^M)BE,是A4CK的中位線即可----判斷；

【詳解】

解：如圖延長交于，交于H.設(shè)交BE于.

-.■ZODB=ZOEA,/

:.N=/，

,=,

.-.AAD￡=ABCE,故①正確，

:.ZAED=ZBEC,=,

:.ZAEB=/DEC=90P,

.?.ZECD=ZABE=45°,

vZAHC=ZABC+Z7/C5=90o+ZEBC>90o,

不垂直，故②錯誤,

?."EB=ZHED,

褊㈱

:.ZAEK=ZBED,

v=，ZKAE=ZEBD,

:.^KAE=^DBE,

;.BD=AK,

CO

???ADCK是等腰直角三角形，平分二,

n|r>:.EC=EK,

卦

?：EF!/AK,

林三

??——,

:.AK=2EF9

:.BD=2EF,故③正確，

0

OO

???EK=EC,

…S&AKE=>

??NKAEwM>BE,

一S的E=S巾DE,

拓

孩

S^DE=SgEC，故④正確.

故答案是：①③.

【點睛】

CO

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題

的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

5、-1

【分析】

氐K

由|一2+(+學(xué)2=0,可得—2=0且+3=〃再求解，的值，從而可得答案.

【詳解】

解：|一方+(+3)2=0,

???-2=0且+3=0,

解得：—2,——3,

??+=2+(―3——1,

故答案為：-1

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求解代數(shù)式的值，掌握“絕對值與偶次方的非負(fù)性”是解

本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)x=8或x—2

(2)a=-5,b=1或a=4,/>=10或a—-14,b--8

【分析】

(1)根據(jù)兩點間的距離公式和絕對值的意義，可得答案；

(2)分類討論：①C是46的中點，②當(dāng)點/為線段比'的中點，③當(dāng)點6為線段〃'的中點，根據(jù)線

段中點的性質(zhì)，可得答案.

(1)

解：因為因-5|=3,

所以x-5=3或*-5=-3,

解得x=8或x=2；

(2)

因為|a-6|=6l>a),所以在數(shù)軸上，點6與點力之間的距離為6,且點6在點力的右側(cè).

褊㈱

①當(dāng)點C為線段4?的中點時，

ACB

??

a-2Ob

cO

圖1

如圖1所示，AC=BC=-AB=3.

2

n|r>

卦

?.?點C表示的數(shù)為-2,

林三

：.a=-2-3=-5,b=-2+3=1.

②當(dāng)點/為線段比1的中點時，

0CAB

oo_J_____I___I________?________?_______i_

-201ab

圖2

如圖2所示，AC=AB=Q.

拓N?.?點C表示的數(shù)為-2,

孩

.\a=-2+6=4,6=a+6=10.

③當(dāng)點8為線段4c的中點時，

coABC

IIill

ab-2O1

圖3

如圖3所示，BC=AB=6.

氐K

?.?點C表示的數(shù)為-2,

b--2-6=-8,a—b-6=-14.

綜上，a--5,6=1或a=4,6=10或a=-14,6=-8.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，線段的中點，以及一元一次方程的應(yīng)用，注意數(shù)軸上到一點距離相

等的點有兩個，分類討論是解（2）題關(guān)鍵.

【分析】

先令2--3個-V=0,把>看作是常數(shù)，再解一元二次方程可得看=三普y,x2==亙》從而可得因

式分解的答案.

【詳解】

解：令2--3孫->2=（）,

\V=(-3y『-4倉必

4

、3+y/173-V17

【點晴】

本題考查的是在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方

程”是解本題的關(guān)鍵.

3、

(1)圖見解析，作法見解析

(2)45°-g/y或22.5°—；6

【分析】

(1)先通過分析明確射線在4408的外部，作0A(或。8)的垂線0C,再利用量角器畫出

ZBOC(或ZAOC)的平分線O"即可得；

OO

(2)分①射線尸尸在NER2的外部，②射線P尸在NEPQ的內(nèi)部兩種情況，先根據(jù)互余的定義可得

NEPQ+NFPQ=90°,再根據(jù)角平分線的定義可得ZAPQ=ZAPF=gNFPQ,然后根據(jù)角的和差即可

n|r>得.

料

甯藺(1)

解：?.?ZA0”與NB?！被ビ?，

:.ZAOH+ZBOH=90°,

?.?ZAOB=a(0°<a<90°))

O卅O

；?射線?！痹贜A08的外部，

先作OA(或。8)的垂線0C,再利用量角器畫出N3OC(或ZA0C)的平分線如圖所示:

裁

(2)

OO

解：由題意，分以下兩種情況：

①如圖，當(dāng)射線P廠在NEPQ的外部時,

氐

QNEPQ和N口?；ビ?，

NEPQ+NFPQ=90。,

?.?NE/%比/4PQ大廠，

ZEPA-ZAPQ=J3,即N￡P(guān)Q=夕，

ZFPQ=90°-ZEPQ=90。-￡,

???射線處在aPQ的內(nèi)部，NAPF=1NFPQ,

NAPQ=NAPF=；NFPQ=45°-g6；

②如圖，當(dāng)射線尸尸在NEP。的內(nèi)部時，

P

?射線如在NFP。的內(nèi)部，ZAPF=^ZFPQ,

NAPQ=ZAPF=-ZFPQ,

QNEPQ和〃PQ互余，

ZEPQ+ZFPQ=90°,

ZEPQ=90°-ZFPQ