2024屆江蘇省南京市部分學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．第二象限內(nèi)一點到軸的距離等于，到軸的距離等于，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知平面內(nèi)不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解4．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（）A． B． C． D．5．對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．566．如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．∠2=∠47．全班有54人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船剛好坐滿。租用的大船，小船各有多少只（）A．6,4 B．3,7 C．7,3 D．4,68．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會在武漢市的收視率B．了解全班同學(xué)參加社會實踐活動的情況C．調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達(dá)標(biāo)D．了解一批手機(jī)電池的使用壽命9．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．110．若大軍買了數(shù)支10元及15元的兩種圓珠筆，共花費(fèi)90元，則這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差A(yù)．5支 B．4支 C．3支 D．2支二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果點P（a，2）在第二象限，那么點Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．12．計算：(﹣0.125)2017×82018＝_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向左平移2個單位后，所得的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，P點關(guān)于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），P點關(guān)于x軸的對稱點為P2（a，b），則=_____15．如圖（甲）是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如圖（乙）所示，則∠C＝_____.16．已知一個正數(shù)a的平方根是3m-3和5-m，則的值為______。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)計算:(2)化簡:18．（8分）某商場計劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價比A型的多40元，且用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是多少元？（2）商場將購進(jìn)A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進(jìn)行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b滿足（1）請用含m的式子表示A，B兩點的坐標(biāo)；（2）如圖，點A在第二象限，點B在第一象限，連接A、B、C、O四點；①若點B到y(tǒng)軸的距離不小于點A到y(tǒng)軸距離的2倍，試求m的取值范圍；②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的，求實數(shù)m的值．20．（8分）解方程或方程組：（1）（2）21．（8分）(1)解方程組:;(2)解不等式組:，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.22．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?3．（10分）如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，則線段AB與CD有什么位置類系？并說明理由。24．（12分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長都是1）中完成下列各題：（1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面積；（3）在DE上畫出點Q，使QA+QC最?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答即可．【題目詳解】解：∵第二象限內(nèi)一點P到x軸的距離等于2，到y(tǒng)軸的距離等于3，

∴點P的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為2，

∴點P的坐標(biāo)為（-3，2）．

故選：C．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】分析：根據(jù)點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．3、B【解題分析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒有限制故a,b可任意實數(shù)，只要方程成立即可，故原成有無數(shù)解，故選B4、A【解題分析】分析：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，進(jìn)而得出結(jié)論．詳解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故選A．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．5、C【解題分析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．6、D【解題分析】

由可得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)依次判斷即可.【題目詳解】∵，∴AD∥BC，∴∠2=∠4，故選：D.【題目點撥】此題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)題干，設(shè)租大船x只，則小船就是10-x只，根據(jù)正好坐滿54人，即可列出方程解決問題．【題目詳解】設(shè)租大船x只，則小船就是10?x只，根據(jù)題意可得方程：6x+(10?x)×4=54，6x+40?4x=54，2x=14，x=7，10?7=3(只)，故大船7只，小船3只故選C.【題目點撥】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.8、B【解題分析】試題分析：人數(shù)較少的，不是破壞性的，適宜采用全面調(diào)查，故選B．考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義．9、D【解題分析】

兩方程相減即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【題目點撥】此題考查二元一次方程組，注意靈活運(yùn)用，不一定非要解方程組．10、B【解題分析】

設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．則10x+15y=90，求整數(shù)解可得.【題目詳解】設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．

則10x+15y=90，

因為x，y均為整數(shù)，

可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差1或4

故選:B．【題目點撥】考核知識點：二元一次方程的應(yīng)用.求出整數(shù)解是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、三.【解題分析】

首先根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出a的取值范圍，進(jìn)而確定Q點的所在的象限。.【題目詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號的確定方法，熟練記憶各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵.12、-1【解題分析】解：原式=（﹣0.125）2017×12017×1=（﹣0.125×1）2017×1=﹣1×1=﹣1．故答案為﹣1．13、【解題分析】

把點A的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變即可得到對應(yīng)點的坐標(biāo).【題目詳解】解：對應(yīng)點的橫坐標(biāo)為1-2=-1，縱坐標(biāo)不變?yōu)?2，其坐標(biāo)為，故答案為：.【題目點撥】考查坐標(biāo)的平移；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，上加下減．14、﹣1．【解題分析】

根據(jù)中心對稱求出P（3，），根據(jù)軸對稱求出P1（3，﹣），得到a,b，再求立方根.【題目詳解】∵P點關(guān)于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P點關(guān)于x軸的對稱點為P1（a，b），∴P1（3，﹣），∴．故答案為：-1【題目點撥】本題考核知識點：1、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；1、立方根；3、關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．15、90°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BPC和∠DRC，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【題目詳解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性質(zhì)，∠CPR=（180°-∠BPC）=（180°-50°）=65°，∠CRP=（180°-∠DRC）=（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案為90°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．16、36【解題分析】

首先根據(jù)a的平方根互為相反數(shù)推出3m-3=m-5，求出m的值，然后即可求出a的值，最后代入求值即可．【題目詳解】∵正數(shù)a的平方根是3m?3和5?m，∴3m?3=?(5?m)，∴m=?1，∴3m?3=?6，∴a=(?6)=36，∴=|?a|=a=36.故答案為36.【題目點撥】此題考查算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（2）2ab-1.【解題分析】

（1）根據(jù)相反數(shù)、零指數(shù)冪、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)單項式乘以多項式法則以及完全平方公式計算，去括號合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）原式＝2＋1＋3?3＝3；（2）原式＝．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算及整式乘法公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是60元；（2）A型臺燈購進(jìn)34盞，B型臺燈購進(jìn)66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解題分析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進(jìn)B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進(jìn)100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進(jìn)一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價為100元；（2）設(shè)購進(jìn)B型節(jié)能臺燈m盞，購進(jìn)A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進(jìn)34盞，B型臺燈購進(jìn)66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是60元；（2）A型臺燈購進(jìn)34盞，B型臺燈購進(jìn)66盞時獲利最多，利潤為3660元．【題目點撥】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．19、（1），；（2）；（3）【解題分析】

（1）解二元一次方程組求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B兩點的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)點的坐標(biāo)性質(zhì)、結(jié)合題意列出不等式，計算即可；②分別求出△ABC的面積和△AOC的面積，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案．【題目詳解】（1，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a(bǔ)=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標(biāo)為（m，3），B點的坐標(biāo)為（m+4，6）；（2）①∵點A在第二象限，點B在第一象限，∴m＜0，m+4＞0，解得，-4＜m＜0，由題意得，m+4≥-2m，解得，m≥-，則-≤m＜0；②△AOC的面積=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m+9，△ABC的面積=×（3+5）×（m+6-m）-×（m+4-m）×3-×（m+6-m-4）×5=13，由題意得，m+9=×13，解得，m=-．【題目點撥】本題考查的是三角形的面積計算、二元一次方程組的解法，點的坐標(biāo)，掌握三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）?1.8【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.【題目詳解】（1）解：由②+①可得：解得：，代入①可得：故原方程組的解為（2），去分母得：9x+3=4x?6，移項合并得：5x=?9，解得：x=?1.8；【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）①×2-②得出-5y=5，求出y，把y=-1代入①求出x即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解即可．【題目詳解】（1）②-①×2得：-5y=5，解得：y=-1，把y=-1，代入①得;x-1=1,解得：x=2，∴原方程組的解集為：（2）解①得x≥1，解②得x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，用數(shù)軸表示：【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．【解題分析】（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得出方程組，解方程組