3.2.1

單調(diào)性與最大（?。┲档谝徽n時普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊（人教A版）教學(xué)理念教會學(xué)生思考，對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢.——贊可夫教會學(xué)生思考問題為導(dǎo)向?qū)W生為主體教師為主導(dǎo)說目標說過程說評價說課流程說教法學(xué)法說學(xué)情說教材摸清學(xué)情，尋找新知的主觀生長點一、說學(xué)情高一中等偏上的班級經(jīng)驗從感性、直覺向理性、抽象轉(zhuǎn)型，具備一定的類比、發(fā)現(xiàn)、抽象概括及數(shù)學(xué)表達能力.◆思維能力起點：思維活躍、態(tài)度認真、不喜歡交流◆情感意志起點：已經(jīng)理解函數(shù)的概念、掌握函數(shù)的表示法以及借助函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì).◆知識經(jīng)驗起點：用活教材，尋找新知的客觀生長點承前啟后地位及作用

函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的最值教學(xué)重點

教學(xué)難點

理解函數(shù)單調(diào)性的概念★形成函數(shù)單調(diào)性的概念掌握用定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性

二、說教材基本思想

在抽象函數(shù)單調(diào)性的過程中，感悟數(shù)學(xué)概念的抽象過程及符號表示的作用，體悟從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等基本思想.基本活動經(jīng)驗

經(jīng)歷從圖象直觀到自然語言描述再到符號語言刻畫的過程，感悟通過“任意”的引入，將“無限”轉(zhuǎn)化為“有限”的方法，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗.借助函數(shù)圖象，會用符號語言表示函數(shù)的單調(diào)性；會用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性.基礎(chǔ)知識，基本技能三、說目標四、說教法學(xué)法發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在教法上體現(xiàn)“引導(dǎo)性”教學(xué)有法，教無定法，貴在得法，大法必依，小法必活！目標導(dǎo)航提問鏈導(dǎo)思

提出數(shù)學(xué)問題形成知識技能思維與表達交流與反思在學(xué)法上體現(xiàn)“指導(dǎo)性”1.問題思考2.觀察分析3.概念形成4.概念深化5.學(xué)以致用6.課堂小結(jié)7.作業(yè)布置五、說過程教師的教學(xué)生的學(xué)知識的長一、問題思考

問題1：回顧初中學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，我們通過什么來研究它們的性質(zhì)？[設(shè)計意圖]以問題為驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生回顧初中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的舊知，用聯(lián)系的觀點看待新知，促進新知的生成和理解.函數(shù)圖象一、問題思考

問題2：觀察下面函數(shù)圖象，說說它們從左到右升降變化的特點？第一個函數(shù)圖象從左到右是上升的，即在(-∞,+∞)上，y隨x增大而增大；第二個函數(shù)圖象在(-∞,-1)及(0.2,1)兩個區(qū)間上，從左到右圖象分別上升，y隨x增大而增大；而在(-1,0.2)及(1,+∞)兩個區(qū)間上，從左到右圖象分別下降，y隨x增大而減小.[設(shè)計意圖]通過實例，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)圖象從左到右的變化規(guī)律，引出用定量的方法刻畫函數(shù)值隨自變量的增大而增大(或減小)的變化規(guī)律——函數(shù)的單調(diào)性，感悟數(shù)形結(jié)合的思想.二、觀察分析

任務(wù)：以二次函數(shù)f(x)=x2為例，我們知道它在區(qū)間(-∞,0]上，f(x)隨x增大而減小.觀察下表，請給出相應(yīng)數(shù)量變化的具體描述.[設(shè)計意圖]以二次函數(shù)f(x)=x2為例，由學(xué)生觀察表格數(shù)據(jù)，從“量”的角度描述“f(x)隨x增大而減小”的變化過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.x...-5-4-3-2-1...f(x)...2516941...

當x從-5增大到-4，函數(shù)值f(x)從25減小到16；

當x從-4增大到-3，函數(shù)值f(x)從16減小到9；

當x從-3增大到-2，函數(shù)值f(x)從9減小到4；二、觀察分析

追問1：上述的變化過程能寫得完嗎？結(jié)合函數(shù)圖象，你能借助字母符號，歸納上述具體數(shù)值變化的共同點嗎？[設(shè)計意圖]借助特例，幫助學(xué)生感悟通過“任意”的引入，將“無限”轉(zhuǎn)化為“有限”的方法，積累觀察、猜測、歸納的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)嚴謹求實的科學(xué)精神.

只要x1<x2,就有f(x1)>f(x2)

追問2：這里對x1，x2有什么要求？只取(-∞,0]上的某些數(shù)對是否可以？請舉例說明.

所有的x1<x2,都有f(x1)>f(x2).二、觀察分析[設(shè)計意圖]以問題串導(dǎo)思，經(jīng)歷從圖象直觀到自然語言描述再到符號語言刻畫的過程，體會數(shù)學(xué)概念形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力.

追問3：“所有”可以用什么量詞代替？你能用符號語言嚴格地表達出來嗎？

?x1，x2?(-∞,0]，當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2).

追問4：對于函數(shù)f(x)=x2，你能模仿上述表示，用符號語言刻畫“在區(qū)間

[0,+∞)上，f(x)隨x的增大而增大”的變化規(guī)律嗎？

?x1，x2?[0,+∞)，當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2).三、概念形成

問題3：一般地，你能類比上述描述方法，給出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)性的符號表示嗎？[設(shè)計意圖]由特殊到一般，引入增函數(shù)的概念，通過提問和挖掘關(guān)鍵詞加深對“任取”、“單調(diào)遞增”以及“增函數(shù)”的理解，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)嚴謹求實的科學(xué)精神.

定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,區(qū)間D?I.如果?x1，x2?D，當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù).三、概念形成[設(shè)計意圖]以問題串導(dǎo)思，引導(dǎo)學(xué)生類比“增函數(shù)”的概念概括出“減函數(shù)”的概念，提升學(xué)生類比歸納的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

追問5：你能類比“單調(diào)遞增”和“增函數(shù)”的定義，給出“單調(diào)遞減”和“減函數(shù)”的定義嗎？

定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,區(qū)間D?I.如果?x1，x2?D，當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.

特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù).四、概念深化

問題4：你能舉出在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)(即增函數(shù))例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？[設(shè)計意圖]借助網(wǎng)絡(luò)畫板動態(tài)展示和分析特例,讓學(xué)生體會“單調(diào)遞增（減）”與“增（減）函數(shù)”的區(qū)別，深化函數(shù)單調(diào)性的概念的理解.單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)當函數(shù)有多個增（減）區(qū)間時，要用“和”或“，”隔開.五、學(xué)以致用

例1

根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性.

解：函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的定義域是R.

?x1，x2?R，且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2).

由x1<x2,得x1-x2<0.所以

①當k>0時，k(x1-x2)<0.

②當k<0時，k(x1-x2)>0.

于是

f(x1)-f(x2)<0.

即

f(x1)<f(x2)，

這時f(x)=kx+b是增函數(shù).

于是

f(x1)-f(x2)>0.

即

f(x1)>f(x2)，

這時f(x)=kx+b是減函數(shù).[設(shè)計意圖]利用定義解決課本的例1，加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解，規(guī)范用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的書寫過程，培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣.六、課堂小結(jié)[設(shè)計意圖]利用思維導(dǎo)圖小結(jié)反思，促進知識的完善和思想的滲透.

七、作業(yè)布置[設(shè)計意圖]通過分層次要求、分層次作業(yè)，滿足不同學(xué)生的需求，使全體學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，得到不同程度的拓展拔高.板書設(shè)計

教育的技巧不在于預(yù)見課堂的所有細節(jié)，而在于根據(jù)當時的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出調(diào)整和變動.——蘇霍姆林斯基例13.2.1單調(diào)性與最大（?。┲狄弧⒑瘮?shù)的單