2019年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）-2019的絕對值是（）

A.2019B.-2019C]D.1

.20192019

2.（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù),下列剪紙作品中，軸對稱圖形是()

C.D.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a+a=aB.aa=a

C.(-2ab)2=-4/層D.(研b)2=3+//

4.（3分）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置

小立方塊的個數(shù),這個幾何體的左視圖是（)

A.1B.1.5C.2D.2.5

6.（3分）下列判斷正確的是（）

遍T<0.5

A.

2

B.若ab=0,則a=b=0

C.

D.3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長

7.（3分）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100

萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方程，則下列方程

正確的是（）

A.2500（1+x）2=9100

B.2500(1+加2=9100

C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

8.（3分）a是不為1的有理數(shù)，我們把，稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為」_=-1,

1-a1-2

-1的差倒數(shù)一1—=1,已知a=5,4是&的差倒數(shù)，a是az的差倒數(shù)，a是a的

1-（-1）2

差倒數(shù)…，依此類推，a初9的值是（）

A.5B.-1-C.AD.A

435

9.（3分）如圖，邊長都為4的正方形/時和正三角形￡7&如圖放置，與牙■在一條直線

上，點力與點尸重合.現(xiàn)將△笈％沿16方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點尸與

6重合時停止.在這個運(yùn)動過程中，正方形和△躍;重疊部分的面積S與運(yùn)動時間t

10.（3分）矩形如比1在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知8（2百，2）,點力在x

軸上，點，在y軸上，一是對角線加上一動點（不與原點重合），連接AC,過點夕作外

LPC,交x軸于點〃.下列結(jié)論：

QOA=BC=2M；

②當(dāng)點。運(yùn)動到陽的中點處時，4+4=7；

③在運(yùn)動過程中，/加是一個定值；

④當(dāng)△眥為等腰三角形時，點。的坐標(biāo)為（工返，0）.

3

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）2018年，中國貿(mào)易進(jìn)出口總額為4.62萬億美元（美國約為4.278萬億美元），

同比增長12.6%,占全球貿(mào)易總額的11.75%,貿(mào)易總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù)4.62萬

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S、區(qū)、S中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的

概率為.

13.（3分）如圖所示，點C位于點點8之間（不與力、6重合），點C表示1-2x,則x的

取值范圍是.

—4?-?c-反A、

12

14.（3分）如圖，切靦的對角線4G做相交于點。，點￡是18的中點，△比?的周長是

8,則△及力的周長為.

15.（3分）如圖，從8兩點在反比例函數(shù)y=芻-的圖象上，C、〃兩點在反比例函數(shù)了=乜

XX

的圖象上，HCLx軸于點色刃，才軸于點凡力3=2,做=4,跖=3,則42-%=

16.（3分）如圖，拋物線y=-丁+2產(chǎn)研1（勿為常數(shù)）交y軸于點4與x軸的一個交點在

2和3之間，頂點為反

①拋物線y=-f+2戶研1與直線尸有且只有一個交點；

②若點M（-2,%）、點/V（工，%）、點。（2,八）在該函數(shù)圖象上，則a〈上〈%；

2

③將該拋物線向左平移2個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線解析式為y=-（廣1）

2+/?;

④點/關(guān)于直線x=l的對稱點為G點〃、￡分別在X軸和y軸上，當(dāng)必=1時，四邊形

比施周長的最小值為收+?.

其中正確判斷的序號是.

三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）

17.（5分）計算：（it-3.14）4）/曬

18.（7分）先化簡：（一*乜_玄_）+9工，再選取一個適當(dāng)?shù)膞的值代入求值.

X2+2XX2+4X+4x

19.（7分）隨機(jī)抽取某小吃店一周的營業(yè)額（單位：元）如下表：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計

540680640640780111010705460

（1）分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元，眾數(shù)是

元.

（2）估計一個月的營業(yè)額（按30天計算）:

①星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？

答（填“合適”或“不合適”）：.

②選擇一個你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額.

20.（7分）如圖，在RtZiW中，NACB=90°,4c=2,比-3.

（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.

①作N4⑶的平分線，交斜邊力6于點

②過點〃作a1的垂線，垂足為點反

（2）在（1）作出的圖形中，求應(yīng)的長.

21.（7分）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子.節(jié)前，按標(biāo)價購買，用了96

元；節(jié)后，按標(biāo)價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個.這種粽子的標(biāo)價是

多少？

22.（8分）如圖，。。是△49C的外接圓，/班，的平分線交?！ㄓ邳c〃，交比'于點發(fā)過

點〃作直線DF//BC.

（1）判斷直線加■與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若協(xié)=6,/￡=三返，緲=曳2,求物的長.

55

號

FD

23.（8分）渠縣^人谷是國家加加級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古^古洞古部落”

享譽(yù)巴渠，被譽(yù)為川東“小九寨”.端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首

向天，望穿古今.一個周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭

頂?shù)木嚯x.他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形/瓦〃想法測出了尾部C看頭頂6的

仰角為40°,從前腳落地點。看上嘴尖｛的仰角剛好60°,CB=5m,加2.7勿.景區(qū)管

理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是30.于是，他們很快就算出了4?的長.你也算

算？(結(jié)果精確到0.1必.參考數(shù)據(jù)：sin40°?=0.64,cos40°?=0,77,tan40°弋0.84.我

21.41,73^1.73)

24.(11分)箭頭四角形

模型規(guī)律

如圖1,延長CO交四于點。，則/加C=N1+N8=N/+NGN8.

因為凹四邊形形似箭頭，其四角具有“/6%=/小/加//這個規(guī)律，所以我們

把這個模型叫做“箭頭四角形”.

模型應(yīng)用

(1)直接應(yīng)用：①如圖2,N4+/班/3N方/階/產(chǎn)=.

②如圖3,ZABE、'的2等分線(即角平分線)如、CF交于點、F,已知NM7=120°,

/氏10=50。,則NSbC-.

③如圖4,BO；、8,分別為/460、/力切的2019等分線(1=1,2,3,2017,2018).它

們的交點從上到下依次為Q、6、“、…、總即已知/況心=勿°,NBAC=n°,則/阿

=度.

(2)拓展應(yīng)用：如圖5,在四邊形4%力中，BC=CD,ABCD=2ABAD.。是四邊形4%/

內(nèi)一點，旦0A=040D.求證：四邊形⑷繆是菱形.

A

E

25.(12分)如圖1,已知拋物線y=-f+b汨■<;過點4(1,0),6(-3,0).

（1）求拋物線的解析式及其頂點，的坐標(biāo);

（2）設(shè)點〃是x軸上一點，當(dāng)tan（N。仍/50）=4時，求點〃的坐標(biāo)；

（3）如圖2.拋物線與y軸交于點￡,點。是該拋物線上位于第二象限的點，線段必交

BE于點M,交y軸于點MZYg”和△￡；（仰的面積分別為勿、n,求加-〃的最大值.

2019年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）-2019的絕對值是（）

A.2019B.-2019C]D?島

2019

【分析】直接利用絕對值的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-2019的絕對值是：2019.

故選：A.

2.（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）

C.D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)而判斷求解.

【解答】解：4、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

員不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

G不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

A是軸對稱圖形，故此選項符合題意;

故選：D.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a+a=aB.a-ra=a

C.(-2a6)2=-4aZ>2D.(a+b)'=3^1)

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分

別化簡得出答案.

【解答】解：力、3+3,無法計算，故此選項錯誤;

B、aa=a,故此選項正確;

C、（-lab）'"=\ab',故此選項錯誤；

D、（a+b）'—a+2ab+/},故此選項錯誤;

故選：B.

4.（3分）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置

小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（）

【解答】解：從左面看可得到從左到右分別是3,1個正方形.

故選：B.

5.（3分）一組數(shù)據(jù)1,2,1,4的方差為（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

【分析】先求得這組數(shù)據(jù)平均值，再根據(jù)方差公式，計算即可

【解答】解：

平均數(shù)為彳=1+2+1+4=2

4

方差丁=工［（1-2）2+（2-2）2+（1-2）2+（4-2）1=旦

42

故選：B.

6.（3分）下列判斷正確的是（）

A.泥-1<0.5

2

B.若ab=0,則a=b=0

C昌=隼

VbVb

D.3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則、二次根式的乘除法法則、列代數(shù)式的一般步驟判斷

即可.

【解答】解：］、2<V5<3，

...2＜，身工VI,本選項錯誤；

22

B、若ab=O,則a=0或力=0或a=b=O,本選項錯誤；

a當(dāng)a》0,。＞0時，尾=奈,本選項錯誤；

I)、3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長，本選項正確；

故選：D.

7.(3分)某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100

萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為工根據(jù)題意列方程，則下列方程

正確的是()

A.2500(1+x)2=9100

B.2500(1+A%)2=9100

C.2500(1+x)+2500(1+x)z=9100

D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進(jìn)而得出等式即可.

【解答】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為工根據(jù)題意列方程得：

2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100,

故選：D.

8.(3分)a是不為1的有理數(shù)，我們把」■稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，=-1,

1-a1-2

-1的差倒數(shù)-------=_L,已知2=5,全是3的差倒數(shù)，色是&的差倒數(shù)，為是8的

1-(-1)2

差倒數(shù)…，依此類推，。刈g的值是()

A.5B.-1.C.AD.A

435

【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次

循環(huán)，用2019除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定出與am.相同的數(shù)即可得解.

【解答】解：：詡=5,

1_1_g,

1-七5,

]1

ai=5

1-a3H

，數(shù)列以5,-1,9三個數(shù)依次不斷循環(huán),

45

V20194-3=673,

.".52019=53=A,

5

故選：D.

9.（3分）如圖，邊長都為4的正方形4?必和正三角形如圖放置，46與〃在一條直線

上，點4與點尸重合.現(xiàn)將沿48方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點尸與

8重合時停止.在這個運(yùn)動過程中，正方形/顏和△夕&重疊部分的面積S與運(yùn)動時間t

的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項

中的圖象符合題意，本題得以解決.

【解答】解：當(dāng)0W力（2時，s=t，（Ltan60°）=近2,即s與t是二次函數(shù)關(guān)系，

22

有最小值（0,0）,開口向上，

當(dāng)2ctW4時，S=4X（4Xsin60"）.（4-t）■[（4-t）~311600]=

.......，22-

加有■St）2，即S與e是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，

由上可得，選項C符合題意，

故選：C.

10.（3分）矩形以勿在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知6（2?,2）,點力在x

軸上，點。在y軸上，P是對角線仍上一動點（不與原點重合），連接PG過點一作如

LPC,交x軸于點〃.下列結(jié)論：

①0A=BC=2M；

②當(dāng)點。運(yùn)動到力的中點處時，P"Plt=7；

③在運(yùn)動過程中，/0戶是一個定值；

④當(dāng)△眥為等腰三角形時，點〃的坐標(biāo)為(名叵，0).

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到fl4=8C=2?：故①正確；

②由點〃為力的中點，得到0gLOA=M，根據(jù)勾股定理即可得到尸d+4=5="+切

2

=2?+(5)2=7,故②正確；

③如圖，過點?作mL處于用在的延長線交比于笈PE=a,她PF=EF-PE=2-a,

根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=J^PE=Ma,求得CE=BC-龐=2丑-遂a=J^(2-a),

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到昨a，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到N陽C=60°,故③正確;

77

④當(dāng)△眥為等腰三角形時，I、OD^PD,解直角三角形得到如=返比一型i,II、

33

OP^OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到NOh=105。>90°,故不合題

意舍去；III、OP=如，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到/。小=105°>90°,

故不合題意舍去；于是得到當(dāng)△眥為等腰三角形時，點〃的坐標(biāo)為(2叵，0).故④

3

正確.

【解答】解：①???四邊形的8。是矩形，B(273-2),

：.OA=Bg2冊;故①正確；

②；點，為物的中點，

：.Og^OA=M，

:*"廿=圍=心0心=小(遂)2=7,故②正確；

③如圖，過點。作;7U而于凡所的延長線交6c于笈

：.PEVBC,四邊形6m'是矩形,

設(shè)PE=a,則PF=EF-也=2-a,

在Rt△施P中，tanNCW=F^=2G=返,

BEBC3

."￡=?"=心，

:.CE=BC-BE=?M-口=炳(2-a),

■:PDLPC,

工NCPE+NFPgqq°,

'：NCPE+NPCE=9Q°,

：.AFPD=ZECP,

叨=90°,

：./\CEP^[\PFD,

?PE=CP>

"FDPD'

.a_V3(2-a)

??而一—2^~'

如C=60°,故③正確；

④2),四邊形以回是矩形,

：.OA=2⑥AB=2,

：tanN4加姻_=返，

OA3

:.NAOB=30°,

當(dāng)△眥為等腰三角形時,

I、OD=PD,

:./D0P^NDPg3Q°,

：.NODP=60",

：./ODC=60°,

勿=立3=2立,

33

II、OP=OD,

：.AODP^AOPD^iy,

■:/COg/CPA90°,

笛=105°>90°,故不合題意舍去；

IlkOP=PD,

.,.//W=N/W=30°,

笛=150°>90°故不合題意舍去，

.?.當(dāng)△〃如為等腰三角形時，點〃的坐標(biāo)為（2返，0）.故④正確,

3

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）2018年，中國貿(mào)易進(jìn)出口總額為4.62萬億美元（美國約為4.278萬億美元），

同比增長12.6%,占全球貿(mào)易總額的11.75%,貿(mào)易總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù)4.62萬

億用科學(xué)記數(shù)法表示為4.62X10〉.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：4.62萬億=4.62X10。

故答案為：4.62X1012

12.（3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S、$、S中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的

概率為2.

一3一

【分析】根據(jù)題意可得：隨機(jī)閉合開關(guān)S,$,$中的兩個，有3種方法，其中有兩種能

夠讓燈泡發(fā)光，故其概率為2.

3

【解答】解：因為隨機(jī)閉合開關(guān)S,￡,W中的兩個，有3種方法，其中有2種能夠讓燈

泡發(fā)光

所以尸（燈泡發(fā)光）=2.

3

故本題答案為：2.

3

13.（3分）如圖所示，點C位于點4、6之間（不與46重合），點，表示1-2%,則x的

取值范圍是-L<x<0.

AC氏、

12

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：1<1-2XV2,

解得：-LvxVO,

2

則x的范圍是--L<^<o,

2

故答案為：-L<x<0

2

14.（3分）如圖，（力的對角線4G必相交于點。，點￡是46的中點，的周長是

8,則△版的周長為16.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得80=〃。=!加，進(jìn)而可得應(yīng)1是△/比的中位線，由

2

三角形中位線定理得出比'=2比；再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得力占=5，從而可得△靦

的周長=2\網(wǎng)的周長X2.

【解答】解：的對角線作、M相交于點0,

:.BO=DO=LBD,BD=20B,

2

二。為切中點，

;點￡是"的中點，

:.AB=2BE,BC=20E,

；四邊形4版是平行四邊形，

：.AB=CD,

:.CA2BE.

?.?△戚的周長為8,

：.0/0E+BE=8,

：.BD^BaCD=2OB+20E+2BE=2Q0B+0E+BE）=16,

△及力的周長是16,

故答案為16.

15.（3分）如圖，從6兩點在反比例函數(shù)y='L的圖象上，C,〃兩點在反比例函數(shù)y=±2

XX

的圖象上，軸于點后皮軸于點凡AC=2,劭=4,跖=3,則左?為=4.

【分析】設(shè)出力（a,上L）,C（a,乜），B（b,2L）,D（b,絲），由坐標(biāo)轉(zhuǎn)化線段長,

aabb

從而可求出結(jié)果等于4.

【解答】解：設(shè)4（a,&?）,C（a,殳），B（b,2L）,D（A,絲），則

aabb

。=乜-5=2,

2

-ek<-kgki-k

同理：BD=-1----9-J,得b=-J---9-

b4

又,：a-b=3

?卜2一如_k「k2=3

2-4"

解得：ki-Ai=4

16.（3分）如圖，拋物線尸-f+2x+91（小為常數(shù)）交y軸于點/,與x軸的一個交點在

2和3之間，頂點為6.

①拋物線y=-f+2用研1與直線y=/2有且只有一個交點；

②若點〃（-2,%）、點八（工，%）、點產(chǎn)（2,六）在該函數(shù)圖象上，則%<%<%;

2

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為了=-（戶1）

2十加;

④點/關(guān)于直線x=l的對稱點為C,點〃、《分別在x軸和7軸上，當(dāng)卬=1時，四邊形

8c小周長的最小值為揚(yáng)+血.

其中正確判斷的序號是①③④.

二）T\B

【分析】①把y=m2代入y=-V+2田加1中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可

得判斷正確；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

③根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；

④因6c邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點6關(guān)于y軸的對稱點夕，作C點關(guān)于

x軸的對稱點C',連接〃C,與x軸、y軸分別交于以E點,求出夕C便是其他

三邊和的最小值.

【解答】解：①把尸冊^2代入y=-f+29加1中，得f-2戶1=0,1△=4-4=0,

此方程兩個相等的實數(shù)根，則拋物線y=-f+2/加1與直線y=/2有且只有一個交

點，故此小題結(jié)論正確；

②..?拋物線的對稱軸為x=l,...點P（2,期）關(guān)于x=l的對稱點為戶（0,%），

=-1<0,...當(dāng)x<l時，y隨x增大而減小，又,：-2<0<X點M（-2,為）、點/V（l,

22

女）、點〃（0,%）在該函數(shù)圖象上，.?.及<人<力，故此小題結(jié)論錯誤；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：尸-（戶2）

2+2（廣2）*+加1-2,即尸-（x+1）°+m,故此小題結(jié)論正確；

④當(dāng)/=1時，拋物線的解析式為：y=-f+2戶2,：.A（0,2）,C（2,2）,8（1,3）,

作點6關(guān)于y軸的對稱點6'（-1,3）,作C點關(guān)于x軸的對稱點C'（2,-2）,連接

B'C,與x軸、y軸分別交于〃、￡點，如圖，

則BE+EAC屏BC=B，E+EIAC屏BC=B'C+BC,根據(jù)兩點之間線段最短，知B'C最

短，而用的長度一定，...此時，四邊形BCDE局長=B'C+比最小,為：

VB7M2+CyM2+VBM2+CM2=V32+52W12+12=V34+&'故此小題結(jié)論正確；

故答案為：①③④.

三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）

17.（5分）計算：（or-3.14）°-（工）7赤

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)新的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答

案.

【解答】解：原式=1-4+3-

=-2?

18.（7分）先化簡：（_手_-十21一）小生主，再選取一個適當(dāng)?shù)膞的值代入求值.

x+2xx+4x+4x

【分析】先對括號里的分式進(jìn)行整理，/=：-2_=.廠！兩式

2

X+2XX（X+2）X2+4X+4&+2）2

相減進(jìn)行通分即可進(jìn)行化簡，再代入適當(dāng)?shù)闹导纯?

【解答】解:

化簡得，

_r(x+2)(x-2)x(x-l)

一[-7---9---：-TT

X(X+2)2X(X+2)24-X

(x+2產(chǎn)

取X=1得，原式=-

(1+2)29

19.（7分）隨機(jī)抽取某小吃店一周的營業(yè)額（單位：元）如下表:

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計

540680640640780111010705460

（1）分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是780元,中位數(shù)是680元,眾數(shù)是640

元.

（2）估計一個月的營業(yè)額（按30天計算）:

①星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？

答（填“合適”或“不合適”）：不合適.

②選擇一個你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；

（2）①從極端值對平均數(shù)的影響作出判斷即可：

②可用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計當(dāng)月營業(yè)額.

【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=造義=780（元）；

按照從小到大排列為540、640、640、680、780、1070.1110,

中位數(shù)為680元，眾數(shù)為640元；

故答案為：780,680,640；

（2）①因為在周一至周日的營業(yè)額中周六、日的營業(yè)額明顯高于其他五天的營業(yè)額,

所以去掉周六、日的營業(yè)額對平均數(shù)的影響較大，

故用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當(dāng)月的營業(yè)總額不合適；

故答案為：不合適；

②用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計當(dāng)月營業(yè)額，

當(dāng)月的營業(yè)額為30X780=23400（元）.

20.（7分）如圖，在中，/ACB=90°,AC=2,BC=3.

(1)尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.

①作N4S的平分線，交斜邊四于點D,

②過點〃作a1的垂線，垂足為點￡.

【分析】(1)利用基本作圖，先畫出⑦平分乙憶?，然后作皿比1于8

(2)利用切平分得到/靦=45°,再判斷△哪為等腰直角三角形，所以〃=

CE,然后證明△瓦坦s△員1c從而利用相似比計算出更

【解答】解：(1)如圖，/應(yīng)為所作；

(2),:CD①分乙ACB,

：.ZBCD=1.ZACB=45°,

2

,：DELBC,

.?.△口后為等腰直角三角形，

:.DE=CE,

'：DE//AC,

:.△BDEs^BAC,

?DE_BE即DE=3-DE

**ACBC，、T3

5

21.(7分)端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子.節(jié)前，按標(biāo)價購買，用了96

元；節(jié)后，按標(biāo)價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個.這種粽子的標(biāo)價是

多少？

【分析】設(shè)這種粽子的標(biāo)價是X元/個，則節(jié)后的價格是0.6A■元/個，根據(jù)數(shù)量=總價+

單價結(jié)合兩次一共購買了27個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)

論.

【解答】解：設(shè)這種粽子的標(biāo)價是x元/個，則節(jié)后的價格是0.6x元/個，

依題意，得：型+二^_=27,

x0.6x

解得：x=8,

經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解，且符合題意.

答：這種粽子的標(biāo)價是8元/個.

22.（8分）如圖，。。是△4%；的外接圓，/%。的平分線交。。于點。，交.BC于點、E,過

點〃作直線加〃加：

（1）判斷直線所與。。的位置關(guān)系，并說明理由：

（2）若然=6,AE=12后但士且，求做的長.

55

FD

【分析】（1）連接OD,根據(jù)角平分線的定義得到/胡片求得俞=而，根據(jù)垂

徑定理得到ODVBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODVDF,于是得到〃尸與00相切；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）加1與。。相切，

理由：連接如，

物C的平分線交。。于點D,

:.NBAg/CAD,

???BD=CD.

：.ODLBC,

'JDF//BC,

：.OD^DF,

尸與。。相切;

(2)'：ABAD=ACAD,AADB=AC,

△｛協(xié)s△例

.AB_BD

??而五’

23.（8分）渠縣^人谷是國家腦L4級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古^古洞古部落”

享譽(yù)巴渠，被譽(yù)為川東“小九寨”.端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首

向天，望穿古今.一個周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭

頂?shù)木嚯x.他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形"壯，想法測出了尾部C看頭頂8的

仰角為40°,從前腳落地點〃看上嘴尖/的仰角剛好60°,CB=5m,CD=2.1m.景區(qū)管

理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是3加于是，他們很快就算出了48的長.你也算

算?（結(jié)果精確到0.1必.參考數(shù)據(jù)：sin40°g0.64,cos40°?=0.77,tan40°20.84.加

后，73）

【分析】作"工位于E根據(jù)正弦的定義求出6尸，利用余弦的定義求出色利用正切的

定義求出。E,結(jié)合圖形計算即可.

【解答】解：作郎工位于4

在RtZk*中，BF=BOsinZBC33.20,

CF=60cos/閱33.85,

在RtZU%中，DE=----繾----=￡=?弋1.73,

tanNADEy3

：.BH=BF-7^=0.20,AU=EF=CI>DE-CF=0.58,

/,220

由勾股定理得，^7BH+AH^-6（加，

答：46的長約為0.6w.

24.(11分)箭頭四角形

模型規(guī)律

如圖1,延長CO交4?于點。，則NBOC=N1+N8=N4+NGN8.

因為凹四邊形4?施'形似箭頭，其四角具有“NMC=/"N班這個規(guī)律，所以我們

把這個模型叫做“箭頭四角形”.

模型應(yīng)用

(1)直接應(yīng)用：①如圖2,NH+N班直接/用/①如尸=2a.

②如圖3,NABE、若的2等分線(即角平分線)即、6F交于點R已知N%T=120°,

N為C=50°,則/%=85°.

③如圖4,BO,、C0分別為N4E0、/470的2019等分線(？=1,2,3,…，2017,2018).它

們的交點從上到下依次為。、功、“、…、/距日矩NBOC=nf,NBAgn：則/陰頓。

=(iooo^ioiiw)度.

—2019~2019

(2)拓展應(yīng)用：如圖5,在四邊形465中，BC=CD,/BCD=2NBAD.。是四邊形4%力

內(nèi)一點，艮OA=OB=OD.求證：四邊形仍切是菱形.

A

E

【分析】（1）①由班/C=N用乃'=a,/小/6/尸可得答案;

②由4BEC=NEBF+NECRNF,NF=NABF+NACF+NA且NEBF=NA8F,NECF=NACF

知NBEC=NF-NA+/F,從而得NQ‘BEC+NA,代入計算可得；

2

MO

③由NBOC=NOBO1m>+/0/0M+NBQ須C=l^-(NAB伊NACO)+NW)C,ZBOtmC=

2019

ZABa<x>0+ZACam+ZBAC=1P22.(皮IC知/被>//浙空12(NB。即c

20191000

-2班O,代入N66T=W1&(NAB①N4C0)+NBO1cme得N80C=l^-X2019(/B0Moe

201920191000

-ZBAO+ZBamC,據(jù)此得出/的皿。=(N8笫?四包N加。)=也”絲生

2019100020192019

NBAC,代入可得答案；

(2)由/%6=N煙，/0AD=N砌矩NB0D=NBA訃NAB8NADO=2NBAD,結(jié)合/靦

=2/胡。得/閱9=/6如，連接。C,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答

即可.

【解答】解：（1）①如圖2,

圖2

在凹四邊形466r中，NA+N階NC=NB0C=a,

在凹四邊形戊臥中，///E+/F=/DOE=a,

?：4BEC=4EBF"ECR/F,/F=NABR/AC我/A,且NEBF=/ABF,4ECF=4ACF,

：.ZBEC=ZF-ZA+ZF,

?/卜=NBEC+NA

-2~

VZ^=120°,ZBAC=50°,

：.ZF=85°；

③如圖3,

由題意知/A?。。。。：四&N/砌，Z0%OM

20192019

/4*=100°/ACO,/比偏。=1019NACO,

20192019

.?.NMC=/m)oo+N6UWN66UC=l^lL(NABO^NACff)+/網(wǎng)領(lǐng)。，

2019

閱00。+/力倒0?)+/物(NA盼NACO)+ZBAC,

2019

則/4筋/4加2019(ZBamC-NBAO,

1000

代入N68=l019(//眥//8)+/能000,得/6〃C=1019X2019(ZBamC-/BAO

201920191000

+NBOioooC,

1019

解得：/9。。￡=典史(/僅2d1°19/BAC)=1000zg^ABAC,

2019100020192019

,：4BOC=nT,NBAC=n°,

5

，/900。仁四竺萬+1019/?o；

20192019

故答案為：①2a:②85°；③(12"/zJ”_〃)；

20192019

(2)如圖5,連接0C,

'：OA=OB=OD,

：.NOAB=NOBA,/OAD=乙ODA,

：.NBOD=NBA計/AB供NAD0=2NBAD,

?：NBCD=2NBAD,

：.ABCD=ABOD,

,:BC=CD,OA=OB=OD,0c是公共邊，

：./\OBC^^ODC(SSS),

4B0C=NDOC,ZBg4DC0,

'：ABOD=ABOC+ZDOC,4BCD=4BC小4DCO,

:./B0C=L/B0D,ABCO^LZBCD,

22

又NB0D=4BCD,

』B0C=ABCO,

：.BO=BC,

又OB=OD,BC=CD,

：.OB=BC=CD=DO,

...四邊形阪》是菱形.

25.(12分)如圖1,己知拋物線尸