2024屆湖北省咸寧市咸安區(qū)數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,則∠ABE與∠D的關(guān)系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D2．如圖，圖①是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．52° B．64° C．102° D．128°3．如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．B．C．D．4．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°5．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m6．如圖所示，三架飛機保持編隊飛行，某時刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飛機飛到位置，則飛機的位置分別為（）A． B． C． D．7．下列分式運算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．8110．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．和為180°的兩個角是鄰補角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行11．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥6 B．a(chǎn)＞6 C．a(chǎn)≤﹣6 D．a(chǎn)＜﹣612．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是不等式的解，且不是這個不等式的解，則實數(shù)的取值范圍是________．14．現(xiàn)有2張大正方形紙片A，2張小正方形紙片B，5張小長方形紙片C，這9張紙片恰好拼成如圖所示的大長方形，已知大長方形的周長為42，面積為107，則1張小長方形紙片C的面積為____________.15．已知，如圖,、被、所截，∠1=55°,∠3=32°，∠4=148°，則∠2=___________.16．已知，直線，、分別是和上的動點，點為直線、之間任一點，且，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______．17．已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，4，5，5，則它的方差為___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動點.(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數(shù).(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數(shù).(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_______.19．（5分）小紅同學(xué)在做作業(yè)時，遇到這樣一道幾何題：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，過點E作EH⊥EF,垂足為E，交CD于H點．（1）依據(jù)題意，補全圖形；（2）求∠CEH的度數(shù)．小明想了許久對于求∠CEH的度數(shù)沒有思路，就去請教好朋友小麗，小麗給了他如圖2所示的提示：請問小麗的提示中理由①是

；提示中②是：

度；提示中③是：

度；提示中④是：

，理由⑤是．提示中⑥是

度；20．（8分）解方程：21．（10分）對于平面直角坐標(biāo)系中的點，若點的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)，且，則稱點為點的“屬派生點”．例如：的“2屬派生點”為，即．（Ⅰ）點的“3屬派生點”的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若點的“5屬派生點”的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點在軸的正半軸上，點的“屬派生點”為點，且線段的長度為線段長度的2倍，求的值．22．（10分）如圖，將線段放在單位長為1的小正方形網(wǎng)格內(nèi)，點，均落在格點上．（1）按下列要求畫圖：①請借助刻度尺在線段上畫出點，使得；②將線段向右平移2個單位長，再向下平移1個單位長，得到線段（點平移至點），請在網(wǎng)格中畫出線段；③作射線，，兩射線交于點．（2）請觀察或測量按（1）中要求所畫的圖形，其中相等的線段有：（除外）.23．（12分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

延長CD和BF交于點G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根據(jù)BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，則∠CDE=∠ABG，再根據(jù)平分，得=2∠ABG，故可得到與∠CDE的關(guān)系.【題目詳解】延長CD和BF交于點G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故選D.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行解答.2、C【解題分析】

先由折疊得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行線的性質(zhì)得∠EFM=26°，如圖③中，根據(jù)折疊和平行線的性質(zhì)得，∠MFC=128°，根據(jù)角的差可得結(jié)論．【題目詳解】如圖①，由折疊得：∠BEF=2×26°=52°，如圖②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折疊得：如圖③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故選C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行線和翻折變換的性質(zhì)得出相等的角是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

由條件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B，進(jìn)而可求出∠B的度數(shù)即可解決問題；【題目詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠B=（180°﹣50°）=65°∴∠DEF=∠B=65°．故選C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形內(nèi)角和定理的運用，平角的定義的運用，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

本題考察等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【題目詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點是外角的性質(zhì)定理的利用，也是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【題目詳解】設(shè)第三邊長度為a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解得.只有B符合題意故選B.【題目點撥】本題考查三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

由點到知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據(jù)此可得．【題目詳解】解：由點到知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，點的對應(yīng)點坐標(biāo)為，點的對應(yīng)點，故選：．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、原式＝﹣，不符合題意；B、原式不能約分，不符合題意；C、原式＝，不符合題意；D、原式＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y(tǒng)﹣x，符合題意，故選：D．【題目點撥】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【題目詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上．

故③正確；

④角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．

故選D．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．9、C【解題分析】

如果一個數(shù)的平方等于則這個數(shù)是的平方根或二次方根，根據(jù)平方根的定義回答即可.【題目詳解】的平方根是故選：C.【題目點撥】根據(jù)平方根的定義回答即可.一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).10、D【解題分析】

分別利用對頂角以及鄰補角、平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【題目詳解】A.相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B.和為180°的兩個角不一定是鄰補角，故此選項錯誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項錯誤；D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【題目點撥】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關(guān)鍵11、A【解題分析】

分別求出每個不等式的解，再根據(jù)大大小小找不到確定出a的范圍．【題目詳解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式組無解，∴a≥6，故選：A．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

二元一次方程組將第一個方程×4加第二個方程，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，則方程組的解為，故選：D．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】∵是不等式的解，∴，解得，∵不是這個不等式的解，∴，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.14、9【解題分析】

設(shè)小長方形紙片C的的長為x，寬為y，根據(jù)大長方形的周長為42，面積為107列方程組求解即可.【題目詳解】設(shè)小長方形紙片C的的長為x，寬為y，有題意得，解之得，故答案為：9.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.15、55°．【解題分析】

首先證明∥，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】解：∵∠3=32°，∠4=148°，

∴∠3+∠4=180°，

∴∥，

∴∠1=∠2，

∵∠1=55°，

∴∠2=55°．

故答案為55°．【題目點撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16、或【解題分析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①過點P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理可得PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根據(jù)∠P=∠1+∠2等量代換即可得解；②過點P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理可得PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根據(jù)∠P=∠1+∠2等量代換即可得解．【題目詳解】解：分兩種情況：

如圖1，過點P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，

∵PM⊥PN，

∴∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=90°；

如圖2，過點P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，

∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，

∵∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；

綜上所述，∠AMP與∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．

故答案為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目關(guān)鍵在于過拐點作平行線．17、．【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計算即可．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+3+4+4+5+5）＝4，則它的方差為[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝；故答案為．【題目點撥】考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠AEC=150°；(2)20°或80°；(3)1.【解題分析】

(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得：∠ECD＝60o,∠BCE=30o,再由平行線的性質(zhì)可得到∠AEC=150°；(2)由∠ABD＝70o得到∠ADB＝20o,當(dāng)EF＝DF時，∠DEF＝20o；當(dāng)DE＝DF時，∠DEF＝80o,再由平行線的性質(zhì)得到∠ECB＝∠DEF;(3)由在矩形ABCD中，△EFD的面積為4，△FCD的面積為6，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得EF：FEC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得△BFC的面積，繼而求得答案．【題目詳解】（1）∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°，∴∠ECD＝60o,∠BCE=30o,又∵AD//BC,∴∠AEC+∠BCE=180o,∴∠AEC=150°；（2）∵∠ABD＝70o,∠A=90o,∴∠ADB=20o,又∵△DEF是等腰三角形，∴DE＝DF或EF＝DF，當(dāng)EF＝DF時，∠FED＝∠EDF＝20o,當(dāng)DE＝DF時，∠DEF＝80o,又∵AD//BC,∴∠EBC=∠DEF,∴∠EBC=20o或80o；(3)∵△EFD的面積為4，△FECD的面積為6，

∴EF：FC=4：6=2：3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△BFC，

∴S△DEF：S△BFC=（）2=4：9，

∴S△BFC=9，

∴S△ABD=S△BCD=S△BFC+S△CDE=15，

∴S陰影=S△ABD-S△DEF=15-4=1．【題目點撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方、等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比．19、（1）補圖見解析；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，70，30，∠CEF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，1．【解題分析】

（1）按照題中要求作出線段EH⊥EF于點E，交CD于點H即可；（2）按照“小麗所給提示”的思路結(jié)合題中的已知條件根據(jù)“平行線的性質(zhì)、垂直的定義”進(jìn)行分析解答即可．【題目詳解】解：（1）依據(jù)題意補全圖形如下圖所示：；（2）根據(jù)題意可得：①：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；②：70°；③：30°；④：∠CEF；⑤：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；⑥：1°故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，70，30，∠CEF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，1．【題目點撥】“讀懂小麗的思路過程，熟悉平行線的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵．20、【解題分析】

根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.【題目詳解】去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得【題目點撥】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）點；（Ⅲ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)“屬派生點”計算可得；（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)為、，根據(jù)“屬派生點”定義及的坐標(biāo)列出關(guān)于、的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點的坐標(biāo)為，由線段的長度為線段長度的2倍列出方程，解之可得．【題目詳解】（Ⅰ）點的“3屬派生點”的坐標(biāo)為，即，故答案為：；（Ⅱ）設(shè)，依題意，得方程組：，解得，點．（Ⅲ）點在軸的正半軸上，，．點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，線段的長為點到軸距離為，在軸正半軸，線段的長為，根據(jù)題意，有，，，．從而．【題目點撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性