精講精練設(shè)計——軸對稱一、核心概要1.軸對稱圖形是具有特殊形狀的一個圖形，而軸對稱指的是兩個圖形之間的.如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱.反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個.2.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離.與線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的.因此，線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合.3.如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的.類似地，軸對稱圖形也具有此性質(zhì).二、典例精講例1如圖①，請在直線l上找到一點P，使得A，B兩點到點P的距離之和最短.分析：結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，先畫出點A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接BA'，BA'與直線l的交點就是所找的點P的位置，因為點P到點A與點P到點A'的距離相等，其他的任何點都不滿足B，P，A'三點在同一直線上.本題緊扣軸對稱的性質(zhì)，是一道結(jié)合軸對稱的性質(zhì)解決線段和最短問題的典型例題.這一性質(zhì)的運用，既是本題的切入點，同時也是難點所在.解:如圖②,(1)作點A關(guān)于直線l的對稱點A';(2)連接BA'交直線l于P.點P即為所求.P'A+P'B因為PA+PB=PA'+PB=A'B,例2如圖,在△ABC中,AB=AC,DF垂直平分AB交AC于F,AB+BC=6,求△BCF的周長.分析:AF,BF關(guān)于DF對稱,所以AF=BF,AC=BF+CF=AB,△BCF的周長等于AB+BC的和.本題無需說明△AFD≌△BFD，直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)解答.解:因為DF垂直平分AB,所以AF=BF,則△BCF的周長為:CF+CB+BF=CF+CB+AF=CB+AC=AB+BC=6.例3如圖,線段AB,BC的垂直平分線l?,l?相交于點O,若∠1=39°,求∠AOC的大小.分析：由點O為線段AB，BC的垂直平分線的交點，可知OA=OB=OC，再利用多邊形內(nèi)角和計算.解:過點O作射線BP,如圖.∵線段AB,BC的垂直平分線l?,l?相交于點O,∴AO=OB=OC,∠BDO=∠BEO=90°.∴∠DOE+∠ABC=180°.∵∠DOE+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=39°.∵OA=OB=OC,∴∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+OBC,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°.

三、分級作業(yè)A級1.中國的方塊字中有些具有對稱性.下面4個漢字中是軸對稱圖形的是().A.愛B.我C.中D.華2.下列圖形中，只有兩條對稱軸的是().A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓3.小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有().A.3個B.4個C.5個D.無數(shù)個4.如圖,在△ABC中,AD垂直平分邊BC,若AB=6,則AC的長度為.5.具有無數(shù)條對稱軸.(寫出一種圖形名稱即可)6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,且∠BAD:∠DAC=1:3.求∠B的度數(shù).7.如圖,已知在△ABC中,AH⊥BC于點H,∠C=35°,且AB+BH=HC.求∠B的度數(shù).8.如圖，網(wǎng)格上是由個數(shù)相同的白色方塊與灰色方塊組成的一幅圖案.請仿照此圖案，在旁邊的網(wǎng)格中設(shè)計出一個軸對稱圖案(不得與原圖案相同，灰、白方塊的個數(shù)要相同).9.如圖,將△ABC折疊,使點A與BC邊中點D重合,折痕為MN,若AB=9,BC=6,則△DNB的周長為().A.12B.13C.14D.1510.如圖,直線l是四邊形ABCD的對稱軸,如果有AD=BC,有下列結(jié)論:①AB∥CD;②AB=BC;③AC⊥BD;④AO=OC.其中正確的結(jié)論是_____________(填序號).11.如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,E為AB的中點,AB=BC,CE⊥BD.(1)求證:AC垂直平分線段DE.(2)求證:∠DBC=∠DCB.12.如圖,在△ABC中,∠C=30°,AC的垂直平分線EF交AC于點E,交BC于點F,且BF=2FC.求證∠B=30°.四、探究天地