綜合睢寧縣菁華學(xué)校初三備課組:胡平

中考復(fù)習(xí)

矩形與折疊復(fù)習(xí)目標(biāo)：1．通過折紙等活動，進(jìn)一步把握圖形折疊問題的本質(zhì)和矩形的性質(zhì)，分清折疊前后圖形與數(shù)量之間的關(guān)系。2．通過動手操作，掌握方法和相關(guān)規(guī)律，綜合運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算與推理。例1.如圖，一張矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊D上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為（

）B.C.2D.4類型一：矩形與等腰直角三角形C22′D′折疊實質(zhì)是圖形的軸對稱變換，解決問題時要充分運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)。

變式探究．（2015常州）將一張寬為4cm的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形，則這個三角形面積的最小值是

。

8cm244類型一：矩形與等腰直角三角形例2：

（2015湖北省襄陽第12題改編）如圖，矩形紙片ABCD中AB=4，BC=8，將紙片沿著EF折疊，使C與點A重合。請你根據(jù)已知條件設(shè)計2～3個可以解決的問題。比一比哪個小組設(shè)計的問題最有挑戰(zhàn)性。問題：①求證：AF=AE②求證：△ABE≌△AGF③求EF的長

類型二：矩形與等腰三角形綜合（時間約5分鐘）解決折疊問題，要發(fā)現(xiàn)折疊出的等角，折疊出的等長，折疊出等腰三角形，折疊出全等圖形，用勾股定理計算未知線段的長度。自主探究.（2015貴州省銅仁市，8，4分）如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，求線段DE的長。ABCDEC′再探究：建立如圖所示的坐標(biāo)系，那么C′點的坐標(biāo)是多少？844

類型三：矩形與相似三角形綜合平移y軸的位置那么C′點的坐標(biāo)是多少？例3.（2014連云港）如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF，如圖2，展開再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應(yīng)點為M，EM交AB于N，則tan∠ANE=

．類型四：特殊矩形與折疊在上題中，如果AD=2,那么MN長是多少？1通過把折疊問題轉(zhuǎn)化為軸對稱問題，利用勾股定理和相似求出未知線段.課堂小結(jié)通過今天的復(fù)習(xí)，說一說如何解決矩形折疊一類的問題？1.折疊的實質(zhì)是軸對稱變換，可充分運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)：折疊重合部分一定全等；對稱點的連線被對稱軸垂直平分。2.充分挖掘圖形的特點：折疊出等角，折疊出等長，折疊出等腰三角形、全等圖形等，用勾股定理計算未知線段的長度。3.在解題過程中要充分借助輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似形、銳角三角函數(shù)等知識來解決問題。

……

1.（2016四川南充，8，3分）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后∠DAG的大小為（）

A．30°B．45° C．60°D．75°C達(dá)標(biāo)檢測2.（2015達(dá)州填空題改編）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上，點D落在D′處，C′D′交AE于點M．若AB=6，BC=9，求AM的長。達(dá)標(biāo)檢測M331.如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應(yīng)點為D

′，點C落在C

′處。若AB=6，AD′=2，則折痕MN的長為______H64626課后探究2.（2016徐州9分）如圖，將邊長為6的正方形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展平后，再將點B折到邊CD上，使邊AB經(jīng)過點E，折痕為GH，點B的對應(yīng)點為M，點A的對應(yīng)點為N。(1)若CM=x，則CH=

（用含x的代數(shù)式表示）；(2)求折痕GH的長。課后探究（2017初中復(fù)習(xí)指導(dǎo)第187頁）“折”是過程，“疊”是結(jié)果.

折疊問題的實質(zhì)是圖形的軸對稱變換，折疊更突出了軸對稱問題的應(yīng)用.

所以在解決有關(guān)的折疊問題時可以充分運(yùn)用軸對稱的思想和軸對稱的性質(zhì)

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得到：折疊重合部分一定全等，折痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸；互相重合兩點（對稱點）之間的連線必被折痕垂直平分；對稱兩點與對稱軸上任意一點連結(jié)所得的兩條線段相等；對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等.

在解題過程中要充分運(yùn)用以上結(jié)論，借助輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似形、銳角三角函數(shù)等知識來解決有關(guān)折疊問題，可以使得解題思路更加清晰，解題步驟更加簡潔對稱點的連線被對稱軸垂直平分，連結(jié)兩對稱點既可以得到相等的線段，也可以構(gòu)造直角三角形,

本題把折疊問題轉(zhuǎn)化為軸對稱問題，利用勾股定理和相似求出未知線段，最后把所求的線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中去處理.解決折疊問題時，首先要對圖形折疊有一準(zhǔn)確定位，把握折疊的實質(zhì)，抓住圖形之間最本質(zhì)的位置關(guān)系，從點、線、面三個方面入手，發(fā)現(xiàn)其中變化的和不變的量.

進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圖形