江蘇省無錫市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷解析版一、選擇題1．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四2．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．103．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）4．由四舍五入得到的近似數(shù)，精確到（）A．萬位 B．百位 C．百分位 D．個位5．已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對6．在平面直角坐標系中，把直線沿軸向左平移2個單位長度后，得到的直線函數(shù)表達式為（）A． B． C． D．7．點（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）8．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長度為（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm9．下列各數(shù)：，﹣3.14，，2π，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個點坐標分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移線段AB，得到線段A′B′．已知點A′的坐標為（3，1），則點B′的坐標為（）A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（5，3）二、填空題11．地球的半徑約為6371km，用科學(xué)記數(shù)法表示約為_____km．（精確到100km）12．若點在x軸上，則m的值為________.13．圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為．15．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，點C在邊AB上，且C(6，4)，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)∠APC=∠DPO時，點P的坐標為____.16．如圖,是的角平分線,于,若,,的面積等于,則_______．17．4的算術(shù)平方根是．18．函數(shù)y＝－3x＋2的圖像上存在一點P，點P到x軸的距離等于3，則點P的坐標為________．19．若點與關(guān)于軸對稱，則__________．20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點A′的坐標是．三、解答題21．如圖，在中，，，是邊上的中線，那么與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論.22．春節(jié)前小明花1200元從市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的、兩種水果進行銷售，分別以每箱35元與60元的價格出售，設(shè)購進水果箱，水果箱.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）若要求購進水果的數(shù)量不少于水果的數(shù)量，則應(yīng)該如何分配購進、水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少？23．建立模型：如圖1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，頂點C在直線l上．（1）操作：過點A作AD⊥于點D，過點B作BE⊥于點E．求證：△CAD≌△BCE．（2）模型應(yīng)用：①如圖2，在直角坐標系中，直線：與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線．求直線的函數(shù)表達式．②如圖3，在直角坐標系中，點B（4，3），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是直線BC上的一個動點，點Q（a，5a﹣2）位于第一象限內(nèi)．問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．24．如圖，四邊形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC邊的長；（2）求四邊形ABCD的面積．25．計算與求值：（1）計算：.（2）求的值：四、壓軸題26．如圖，直線交軸于點，直線交軸于點，并且這兩條直線相交于軸上一點，平分交軸于點．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點是直線上一點，是直角三角形，求點的坐標．27．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x＋4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的另一條直線交x軸正半軸于點C，且OC＝3．圖1圖2（1）求直線BC的解析式；（2）如圖1，若M為線段BC上一點，且滿足S△AMB＝S△AOB，請求出點M的坐標；（3）如圖2，設(shè)點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當(dāng)頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；28．觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“白馬有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對都是“白馬有理數(shù)對”．（1）數(shù)對中是“白馬有理數(shù)對”的是_________；（2）若是“白馬有理數(shù)對”，求的值；（3）若是“白馬有理數(shù)對”，則是“白馬有理數(shù)對”嗎？請說明理由．（4）請再寫出一對符合條件的“白馬有理數(shù)對”_________（注意：不能與題目中已有的“白馬有理數(shù)對”重復(fù)）29．是等邊三角形，作直線，點關(guān)于直線的對稱點為，連接，直線交直線于點，連接．（1）如圖①，求證：；（提示：在BE上截取，連接．）（2）如圖②、圖③，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則__________．30．在中，，是直線上一點，在直線上，且．（1）如圖1，當(dāng)D在上，在延長線上時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)為等邊三角形時，是的延長線上一點，在上時，作，求證：；（3）在（2）的條件下，的平分線交于點，連，過點作于點，當(dāng)，時，求的長度．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】試題分析：直線y=﹣5x+3與y軸交于點（0，3），因為k=-5，所以直線自左向右呈下降趨勢，所以直線過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】由于=80100，觀察數(shù)字1所在的數(shù)位即可求得答案.【詳解】解：∵=80100，數(shù)字1在百位上，∴近似數(shù)精確到百位，故選B.【點睛】此題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，熟記概念是解題的關(guān)鍵.5．A解析：A【解析】【分析】【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．6．D解析：D【解析】【分析】求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．上下平移時只需讓b的值加減即可．【詳解】y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x軸向左平移2個單位后，新直線解析式為：y=-3（x+2）+4=-3x-2．故選：D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握將直線上下平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．7．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的兩點橫坐標和縱坐標均滿足互為相反數(shù)，點（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標，熟練掌握坐標特征是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【解析】【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點D為AB的中點，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【詳解】無理數(shù)有2π，共2個．故選：B．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．10．B解析：B【解析】【分析】由題意可得線段AB平移的方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，1），∴線段AB先向右平移4個單位，再向上平移2個單位，∴B（1，2）平移后的對應(yīng)點B′的坐標為（1+4，2+2），即（5，4）．故選：B．【點睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，一般來說，坐標系中點的平移遵循：上加下減，左減右加的規(guī)律，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．二、填空題11．4×103．【解析】【分析】先把原數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度四舍五入取近似數(shù)，即可．【詳解】6371km=6.371×103km≈6.4×103km（精確到100km）．故答解析：4×103．【解析】【分析】先把原數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度四舍五入取近似數(shù)，即可．【詳解】6371km=6.371×103km≈6.4×103km（精確到100km）．故答案為：6.4×103【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和近似數(shù)精確度的意義是解題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求解即可．【詳解】∵點在x軸上，∴3m?5＝0，解得m＝．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關(guān)解析：【解析】【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求解即可．【詳解】∵點在x軸上，∴3m?5＝0，解得m＝．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵．13．142【解析】【分析】近似數(shù)π=3.1415926…精確到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故進1，得3.142．【詳解】解：圓周率π=3.1415926…精確到千分解析：142【解析】【分析】近似數(shù)π=3.1415926…精確到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故進1，得3.142．【詳解】解：圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是3.142．故答案為3.142．【點睛】本題考查了近似數(shù)和精確度，精確到哪一位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．14．4【解析】如圖，過點D作DE⊥BC于點E，當(dāng)DP=DE時，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如圖，過點D作DE⊥BC于點E，當(dāng)DP=DE時，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中，∴DE=AD=4，即DP的最小值為4.15．（，）【解析】【分析】根據(jù)題意，△ABO為等腰直角三角形，由點C坐標為（6，4），可知點B為（6，0），點A為（6，6），則直線OA為，作點D關(guān)于OA的對稱點E，點E恰好落在y軸上，連接CE，解析：（，）【解析】【分析】根據(jù)題意，△ABO為等腰直角三角形，由點C坐標為（6，4），可知點B為（6，0），點A為（6，6），則直線OA為，作點D關(guān)于OA的對稱點E，點E恰好落在y軸上，連接CE，交OA于點P，則點E坐標為（0，3），然后求出直線CE的解析式，聯(lián)合，即可求出點P的坐標.【詳解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵點C在邊AB上，且C(6，4)，∴點B為（6，0），∴OB=6=AB，∴點A坐標為：（6，6），∴直線OA的解析式為：；作點D關(guān)于OA的對稱點E，點E恰好落在y軸上，連接CE，交OA于點P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵點D是OB的中點，∴點D的坐標為（3，0），∴點E的坐標為：（0，3）；設(shè)直線CE的解析式為：，把點C、E代入，得：，解得：，∴直線CE的解析式為：；∴，解得：，∴點P的坐標為：（，）；故答案為：（，）.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及線段動點問題，正確的找到P點的位置是解題的關(guān)鍵．16．2【解析】【分析】延長AC,過D點作DF⊥AF于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,由即可求出.【詳解】解：如圖延長AC,過D點作DF⊥AC于F∵是的角平分線，DE⊥AB，∴DE解析：2【解析】【分析】延長AC,過D點作DF⊥AF于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,由即可求出.【詳解】解：如圖延長AC,過D點作DF⊥AC于F∵是的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案為：2.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵.17．【解析】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為2．故答案為2．考點：算術(shù)平方根．解析：【解析】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為2．故答案為2．考點：算術(shù)平方根．18．或【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度求出點P的縱坐標，然后代入函數(shù)解析式求出x的值，即可得解．【詳解】解：∵點P到x軸的距離等于3，∴點P的縱坐標的絕對值為3，解析：或【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度求出點P的縱坐標，然后代入函數(shù)解析式求出x的值，即可得解．【詳解】解：∵點P到x軸的距離等于3，∴點P的縱坐標的絕對值為3，∴點P的縱坐標為3或﹣3，當(dāng)y=3時，﹣3x+2=3，解得，x=﹣；當(dāng)y=﹣3時，﹣3x+2=﹣3，解得x=；∴點P的坐標為（﹣，3）或（，﹣3）．故答案為（﹣，3）或（，﹣3）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵，注意分類討論．19．-9【解析】【分析】先根據(jù)關(guān)于軸對稱對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)求出m和n的值，然后代入m+n計算即可.【詳解】∵點與關(guān)于軸對稱，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根據(jù)關(guān)于軸對稱對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)求出m和n的值，然后代入m+n計算即可.【詳解】∵點與關(guān)于軸對稱，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案為：-9.【點睛】本題考查了坐標平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).20．（﹣4，3）．【解析】試題分析：解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】試題分析：解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點A′的坐標為（﹣4，3）．故答案為（﹣4，3）．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)三、解答題21．，證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得到，再根據(jù)得到為等邊三角形，故可求解.【詳解】因為，是邊上的中線，所以.因為，所以為等邊三角形，所以.所以，即.【點睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.22．（1）；（2）應(yīng)購進水果15箱、水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元【解析】【分析】（1）根據(jù)A水果總價+B水果總價=1200列出關(guān)于x、y的二元一次方程，對方程進行整理變形即可得出結(jié)論；（2）設(shè)利潤為W元，找出利潤W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由購進A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量找出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.【詳解】（1）∵∴關(guān)于的函數(shù)表達式為：.（2）設(shè)獲得的利潤為元，根據(jù)題意得，∴∵水果的數(shù)量不得少于水果的數(shù)量，∴，解得.∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，最大，此時.即應(yīng)購進水果15箱、水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意得出等量關(guān)系列出方程組或得出函數(shù)關(guān)系式或由不等關(guān)系得出不等式是解決問題的關(guān)鍵．23．（1）詳見解析；（2）（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可證明△DAC≌△ECB；（2）過點B作BC⊥BA，交直線l2于點C，過點C作CD⊥x軸于點D．根據(jù)得到AO＝3，OB＝1，根據(jù)△DCB≌△OBA可得點C的坐標為（－4，1），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)題意分兩種情況分別作圖即可求解.【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB∵在△DAC和△ECB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB∴△DAC≌△ECB（AAS）（2）過點B作BC⊥BA，交直線l2于點C，過點C作CD⊥x軸于點D．由直線：與y軸交于點A，與x軸交于點B，可求點A坐標為（0，3），點B坐標為（－1，0），∴AO＝3，OB＝1．由△DCB≌△OBA可得，DC＝OB＝1，DB＝OA＝3，∴點C的坐標為（－4，1）設(shè)直線m的解析式為：y＝kx＋b，把（0，3），（－4，1）代入，求得．（3）如圖3，由△AEQ≌△QFP可得AE＝QF，3－（5a－2）＝4－a，求得．如備用圖，由△AEQ≌△QFP可得AE＝QF，（5a－2）－3＝4－a，求得．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，主要考查了點的坐標、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)進行計算，需要考慮的多種情況，解題時注意分類思想的運用．24．（1）3；（2）36．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出BC的長度；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，四邊形ABCD的面積等于△ABC和△ACD的面積和，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4∴BC=，（2）在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°；由圖形可知：S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD，=×3×4+×5×12，=36．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分別計算零指數(shù)冪，利用平方根的性質(zhì)化簡，計算立方根和算術(shù)平方根，然后把所得的結(jié)果相加減；（2）依次移項，系數(shù)化為1，兩邊同時開平方即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）移項得：，系數(shù)化為1得：，兩邊同時開平方得：.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算和利用平方根解方程.（1）中需注意，；（2）中需注意的是方程右邊的常數(shù)項（正數(shù)）有正負兩個平方根，不要漏解．四、壓軸題26．（1）5；（2）直角三角形，理由見解析；（3）或【解析】【分析】（1）先求出直線與x軸的交點B的坐標和與y軸的交點C的坐標，把點C代入直線，求出m的值，再求它與x軸的交點A的坐標，的面積用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根據(jù)AB的平方，用勾股定理的逆定理證明是直角三角形；（3）先根據(jù)角平分線求出D的坐標，再去分兩種情況構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出對應(yīng)的邊長，從而得到點E的坐標．【詳解】解：（1）令，則，∴，令，則，解得，∴，將代入，得，∴，令，則，解得，∴，∴，，∴；（2）根據(jù)勾股定理，，，且，∴，則是直角三角形；（3）∵CD平分，∴，∴，∴，∴①如圖，是直角，過點E作軸于點N，過點C作于點M，由（2）知，，∵CD平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，設(shè)，，根據(jù)圖象列式：，即，解得，∴，∴；②如圖，是直角，過點E作軸于點G，同理是等腰直角三角形，且可以證得，∴，，∴，∴，綜上：，．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式的求解，與坐標軸交點的求解，圖象圍成的三角形面積的求解，還涉及勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形等幾何知識，需要運用數(shù)形結(jié)合的思想去求解．27．（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）求出點B，C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）結(jié)合圖形，由S△AMB＝S△AOB分析出直線OM平行于直線AB，再利用兩直線相交建立方程組求得交點M的坐標；（3）分兩種情形：①當(dāng)n＞2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．求出Q（n-2，n-1）．②當(dāng)n＜2時，如圖2-2中，同法可得Q（2-n，n+1），代入直線BC的解析式解方程即可解決問題．【詳解】解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A（-2，0），B（0，4），，又∵OC=3，∴C（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B、C的坐標代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為；（2）連接OM，∵S△AMB＝S△AOB，∴直線OM平行于直線AB，故設(shè)直線OM解析式為：,將直線OM的解析式與直線BC的解析式聯(lián)立得方程組，解得：故點；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），設(shè)G（0，n），①當(dāng)n＞2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．∵四邊形FGQP是正方形，易證△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，F(xiàn)M=GN=n-2，∴Q（n-2，n-1），∵點Q在直線上，∴，∴,∴．②當(dāng)n＜2時，如圖2-2中，同法可得Q（2-n，n+1），∵點Q在直線上，∴，∴n=-1，∴．綜上所述，滿足條件的點G坐標為或【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．28．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）【解析】【分析】（1）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義，把數(shù)對分別代入計算即可判斷；（2）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義即可判斷；（4）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義即可解決問題．【詳解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1-3，∴（-2，1）不是“白馬有理數(shù)對”，∵5+=，5×-1=，∴5+=5×-1，∴是“白馬有理數(shù)對”，故答案為：；（2）若是“白馬有理數(shù)對”，則a+3=3a-1，解得：a=2，故答案為：2；（3）若是“白馬有理數(shù)對”，則m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1mn-1∴（-n，-m）不是“白馬有理數(shù)對”，故答案為：不是；（4）取m=6，則6+x=6x-1，∴x=，∴（6，）是“白馬有理數(shù)對”，故答案為：（6，）．【點睛】本題考查了“白馬有理數(shù)對”的定義，有理數(shù)的加減運算，一次方程的列式求解，理解“白馬有理數(shù)對”的定義是解題的關(guān)鍵．29．（1）見解析；（2）圖②中，CE+BE=AE，圖③中，AE+BE=CE；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明△AED≌△AFB，進而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+AE=BF+FE，即可解決問題；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接，只要證明△ACE≌△AFB，進而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+BE=BF+BE，即可解決問題；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明△AEB≌△AFC，進而證出△AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解決問題；（3）根據(jù)線段，，，BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計算即可解決問題．【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，在等邊△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，設(shè)∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分線，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴CE+AE=BF+FE=BE；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接在等邊△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=60°∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE